暑期复习提升综合测试卷（测试范围必修二）（原卷版）

暑期复习提升综合测试卷考试时间：120分钟满分：150分测试范围：平面向量+三角恒等变换+解三角形+复数+立体几何+统计概率一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，，下列命题正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则3．已知向量，且，则A． B． C． D．24．某高中志愿者协会共有250名学生，其中高三年级学生50名．为了解志愿者的服务意愿，按年级采用比例分配的分层随机抽样方法抽取50名学生进行问卷调查，则高一年和高二年共抽取的学生数为A．25 B．30 C．40 D．455．某户居民今年上半年每月的用水量（单位：如下：月份1月2月3月4月5月6月用水量9.09.614.95.94.07.7小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是A．平均数 B．中位数 C．极差 D．标准差6．在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则A． B． C． D．7．已知角，满足，则A． B． C． D．8．已知锐角，角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围是A．， B． C． D．，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．复数的共轭复数为．若，则的可能值为A． B． C． D．10．在一次随机试验中，事件，，发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是A．与是互斥事件，也是对立事件 B．是必然事件 C． D．11．如图，在等腰直角三角形中，，，设点，，，是线段的五等分点，则A． B． C． D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．半径为3，弧长为的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为．13．已知的外接圆半径为1，则的最大值为．14．如图，圆形纸片的圆心为，半径为12，该纸片，上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，使得点，，，重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知中，，，，点在边上且满足．（1）用、表示，并求；（2）若点为边中点，求与夹角的余弦值．16．某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和分位数（精确到；（2）现从技术参数位于区间，，，，，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间，内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间，内的产品至少1件”，求事件的概率．17．已知向量，．（1）若，求；（2）若，求．18．已知中，．（1）求；（2）若，，求的面积．19．如图，已知斜三棱柱中，