集合与常用逻辑用语章节检测详解版

集合与常用逻辑用语章节检测解析版满分150分，考试用时120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】若,则故选：B.2．已知集合，则的真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】A【详解】，则，所以的真子集个数为.故选：A.3．已知集合，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当时，，则；反之，当时，或，解得或，若，，满足，若，显然满足，因此或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B4．命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】命题，，则为，.故选：C.5．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】集合，，，，故选：D．6．若全集是实数集，集合，，则如图阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵全集是实数集，集合，∴，∴故图中阴影部分所表示的集合为集合去掉中的元素,即.故选：A.7．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题，因为，，所以，又因为，所以，故选：C.8．设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【详解】∵集合，，，，∴可取1，2，3，可取0，1，2，4.（1）当时，，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；（2）当时，，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，不成立，数对不是的元素；，由，，不成立，数对不是的元素；（3）当时，，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，不成立，数对不是的元素；，由，，不成立，数对不是的元素.综上，的元素有八个，分别为：，，，，，，，.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列叙述中不正确的是（

）A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；B．若，则“”的充要条件是“”；C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；D．“”是“”的充分不必要条件.【答案】AB【详解】对于A，当时，若，则恒成立，所以A错误，对于B，当时，由推不出，所以B错误，对于C，当方程有一个正根和一个负根时，有，解得，因为能推出，而不一定有，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确，对于D，由，得，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确，故选：AB10．设，，若，则实数的值可以是（

）A．0 B． C．4 D．1【答案】ABD【详解】，因为，所以，所以或或或，若，则；若，则；若，则；若，无解．故选：ABD11．若条件，且是q的必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【详解】因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．故选：BD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是．【答案】【详解】由“，使得成立”为假命题，可得“，使得成立”为真命题，设，则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.13．命题“，使得”的否定为.【答案】，【详解】，使得的否定为全称量词命题，即，.故答案为：，.14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是.【答案】/【详解】集合，，且M，N都是集合的子集，由，可得，由，可得．要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立.当，，，“长度”为，当，，，“长度”为，故集合的“长度”的最小值是；若，，要使集合的“长度”大于，故或即或又，故.故答案为：；.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知：实数满足集合，：实数满足集合或．(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)或【详解】（1）因为，所以，又或，所以或；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，所以或．16.（本小题15分）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“，都有成立”为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，.又，，.（2）由“，”为真命题，即.当时，，即，符合题意；当时，或，即或.综上所述，实数的取值范围是.17.（本小题15分）已知集合.(1)求；(2)若实数，集合，且“”是“”的必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，解得，即；又因为，解得，即；所以.（2）因为，且，可知，解得，即，若“”是“”的必要条件，则，即，可得，所以的取值范围为.18.（本小题17分）已知集合，.(1)求，；(2)记关于x的不等式的解集为M，若，求实数m的取值范围.【答案】(1)，(2)【详解】（1）因为，解得，所以，又因为，解得或，所以，所以；又因为，所以.（2）因为，所以，若，则，解得，所以m的取值范围是.19.（本小题17分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．(1)若为真命题，求实