吉林省汪清县第六中学2024-2025学年高二数学6月月考试题文含解析

PAGE16-吉林省汪清县第六中学2024-2025学年高二数学6月月考试题文（含解析）一､选择题1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．故选B．2.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据分式和偶次根式有意义要求得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：，解得：定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查详细函数定义域的求解，关键是明确分式和偶次根式有意义的详细要求，属于基础题.3.执行如图所示的程序框图，输入的值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据程序框图，进行模拟计算即可．【详解】k=1,S=0,1＜4成立，第一次循环，S＝2，k＝1+1＝2，其次次循环，2＜4成立，S＝2+22＝2+4＝6，k＝2+1＝3，第三次循环，3＜4成立，S＝6+23＝6+8＝14，k＝3+1＝4，第四次循环，4＜4不成立，S输出S＝14，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关键．4.要得到函数的图象，只需将函数图象上的全部点（）A.向右平移1个单位，再向下平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向左平移1个单位，再向上平移2个单位【答案】B【解析】【分析】依据左加右减，上加下减的规则进行平移即可.【详解】解：向左平移1个单位可得，然后再向下平移2个单位可得,故选：B.【点睛】本题考查函数图像的平移，是基础题.5.函数，的最小正周期和初相分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由题意结合最小正周期、初相的概念即可得解.【详解】因为函数，所以该函数的最小正周期，初相为.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数最小正周期及初相的求解，牢记概念是解题关键，属于基础题.6.设函数，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据,代入解析式解得结果相并即可得到答案.【详解】当时,,所以;当时,,所以,综上所述:的取值范围是.故选:D【点睛】本题考查了分类探讨,考查了利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据零点存在性定理，验证函数在区间端点处的函数值符号即可.【详解】因为在上单调递增，，，所以函数的零点所在的区间为.【点睛】函数零点个数的3种推断方法(1)干脆求零点：令，假如能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连绵不断的曲线，且，还必需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事务“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A.对立事务 B.不行能事务 C.互斥但不对立事务 D.不是互斥事务【答案】C【解析】【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后依据对立事务和互斥事务的概念进行推断．【详解】由题意，1班和2班不行能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事务是互斥事务；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事务不是对立事务，所以事务“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事务.故选C【点睛】本题考查了互斥事务和对立事务，关键是对概念的理解，属于基础题．9.下列各角中与角终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】写出与终边相同的角，取值得答案．【详解】解：与终边相同的角为，，取，得，与终边相同．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的表示法，属于基础题．10.不透亮的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本领件的总数,再求出满意要求的基本领件的个数,则由古典概型可求概率.【详解】解:由题意知,本题中基本领件总数,取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球包含的基本领件个数:则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为.故选:B.【点睛】本题考查了古典概型.求古典概型时,须要求出试验总的基本领件个数,以及满意要求的基本领件个数.常用的方法有列举法、排列组合法.在运用列举法时,通过明确写出每一个基本领件,从而得到数量,进行求解,有些题目这样做可能用时较长;有的问题我们可以结合排列组合的思想去求基本领件的个数,这样往往能提高做题速度.11.已知是其次象限，且，则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：1．诱导公式；2．同角间的三角函数关系式；3．二倍角公式12.已知，为锐角，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的关系可得，再由结合两角差的正切公式即可得解.【详解】因为，为锐角，，所以，，所以.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数关系及两角差的正切公式的应用，考查了运算求解实力，属于基础题.二､填空题13.已知半径为1的圆上的一段圆弧的长为3，则圆心角_____（用弧度制表示），扇形的面积为______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由扇形的弧长及面积公式干脆求解【详解】由题意知，弧长，半径，所以.所以：，故答案为：，.【点睛】本题考查了扇形面积公式：，利用弧长和半径，选择合适的公式是解题的关键，属于基础题.14.________.【答案】0【解析】【分析】干脆利用对数的运算法则求解即可，解答过程留意避开出现计算错误.【详解】化简.故答案为0.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质、以及换底公式的应用，意在考查对基本运算与公式驾驭的娴熟程度，属于中档题.15.若，，则的值等于________.【答案】【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得，由同角三角函数的平方关系可得，再由三角恒等变换可得，代入即可得解.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的平方关系及三角恒等变换的应用，考查了运算求解实力，属于基础题.16.某商品在家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回来直线方程是，则=_________．【答案】【解析】依据题意得，，回来直线过样本中心点，，解得，故答案为.三､解答题17.已知集合，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可以求出，时，，然后进行交集的运算即可；（2）依据，可探讨是否为空集：当时，；当时，，解出的范围即可．【详解】（1），时，，∴（2）∵，∴当时，，即，符合题意；当时，，解得或，综上，的取值范围为.【点睛】本题考查交集及其运算，考查分类探讨思想和运算实力，属于常考题.18.已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）．（Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式．【答案】（Ⅰ）m＝1，n＝0，见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依据奇函数的性质，f（0）＝0，求得n，再依据f（），求得m，再结合增减函数的定义证明即可；（II）可设﹣1＜x＜0，则0＜﹣x＜1，将代入x∈[0，1）时对应的表达式，再结合偶函数定义即可求解；【详解】（Ⅰ）因为f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，即n＝0，又因为f（），所以，解得m＝1，所以m＝1，n＝0，经检验成立；因﹣1＜x1＜x2＜1，，因﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）＜f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）因为函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，且当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），令﹣1＜x＜0，则0＜﹣x＜1，g（﹣x）g（x），所以．【点睛】本题考查奇偶函数性质，函数单调性的证明方法，由奇偶性求解函数解析式，属于中档题19.某中学调查了某班全部名同学参与书法社团和演讲社团的状况，数据如下表：（单位：人）

参与书法社团

未参与书法社团

参与演讲社团

未参与演讲社团

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参与上述一个社团的概率；（2）在既参与书法社团又参与演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由调查数据可知，既未参与书法社团又未参与演讲社团的有人，故至少参与上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参与上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本领件有：，共个.依据题意，这些基本领件的出现是等可能的.事务“被选中且未被选中”所包含的基本领件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：1.古典概型；2.随机事务的概率.20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】【详解】（Ⅰ）因为，故最小正周期为（Ⅱ）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，协助角公式，正弦函数的性质，娴熟驾驭公式是解答本题的关键.21.函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．【答案】（1），增区间，（2）时，取最小值为-2；当时，取最大值为1.【解析】【分析】（1）依据图像计算，得到，代入点计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到，再计算得到最值.【详解】（1）由图知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵由图知过，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴.∵，，∴，，∴增区间，.（2），∵，∴，∴当，即时，取最小值为-2，当，即时，取最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.22.在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教化局对本市A，B，C，D四所中学学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查状况进行整理后制成下表：学校ABCD抽查人数101510075“创文”活动中参与的人数9108049假设每名中学学生是否参与“创文”活动是相互独立的（1）若本市共8000名中学学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；（3）在随机抽查的200名中学学生中，进行文明素养综合素养测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．【答案】（1）3200（2）（3）中位数为．【解析】【分析】（1）求得C学校中学生的总人数，再乘以C学校所占的比例，既得答案；（2）分别标记A，B两校没有参与“创城”活动同学，写出任取两人的全部基本领件，选出其中满意的条件的基本领件，由古典概型求概率的公式，求得答案；（3）由频率分布直方图的面积为1构建方程，联系已知求得，由前两组的频率和小于0.5，前三组的频率和大于0.5，所以中位数在第三组，且在第三组中的频率恰占0.18，求出第三组的长度加上70，既得答案.【详解