2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024年七年级数学下册》第11章因式分解中的11.3节，主要围绕公式法展开，特别是用平方差公式分解因式。本节内容是因式分解的重要部分，通过学习平方差公式，使学生掌握解决形如a²-b²类型题目的方法，培养他们观察、分析和解决问题的能力。本教学设计将紧密结合冀教版教材，通过实际例题，让学生在实践中掌握平方差公式的应用，提高数学解题技巧，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握平方差公式的概念及简单应用，理解了因式分解的基本原理，能够进行一些简单的因式分解。

2.学生对数学问题的解决充满好奇心，具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，学习风格偏向于实践操作和合作交流。

3.学生可能在学习平方差公式分解因式时遇到困难，如对公式的记忆不准确，应用时容易混淆符号，以及在面对复杂的多项式时不知如何下手分解。此外，对于公式的灵活运用和拓展题型，学生可能需要更多的指导和实践来克服挑战。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、白板、计算器。

2.软件资源：PPT教学课件、数学公式编辑器、教学视频。

3.课程平台：学校内部学习管理系统、数字化教材。

4.信息化资源：电子课本、在线数学工具、教学互动软件。

5.教学手段：小组合作、课堂讨论、任务驱动、案例教学、实时反馈系统。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对因式分解的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道因式分解是什么吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些因式分解的简单例题，让学生初步感受因式分解的魅力。

简短介绍因式分解的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.因式分解基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解因式分解的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解因式分解的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍因式分解的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解因式分解的实际应用。

3.平方差公式讲解与案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平方差公式的特性和重要性。

过程：

讲解平方差公式的定义和推导过程。

选择几个典型的平方差公式案例进行分析，详细介绍每个案例的背景、特点和意义。

引导学生思考这些案例对实际解题的影响，以及如何应用平方差公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平方差公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方差公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平方差公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括因式分解的基本概念、平方差公式的应用等。

强调平方差公式在数学解题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方差公式的应用实例或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学家的故事》中关于因式分解的历史发展和科学家的贡献。

-视频资料：查找与因式分解相关的教学视频，如平方差公式的推导和应用实例。

-实践活动：设计一些需要用到因式分解的生活场景问题，让学生尝试解决。

-互动软件：利用数学学习软件中的因式分解模块，进行在线练习和游戏。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后阅读数学历史相关书籍，了解因式分解的发展历程，增强数学学习的兴趣。

-建议学生观看教学视频，通过不同教师的讲解，加深对平方差公式及其应用的理解。

-引导学生观察生活中可能用到因式分解的地方，如购物打折、面积计算等，将数学知识应用到实际中。

-提供数学学习软件的推荐列表，指导学生利用这些工具进行个性化学习和巩固练习。

-组织学生参加数学社团或兴趣小组，开展因式分解相关的竞赛和讨论活动，提高学生的解题能力和团队协作能力。

-鼓励学生尝试解决更高难度的因式分解问题，挑战自我，提升数学思维。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了因式分解中的平方差公式，理解了其定义和推导过程。

-我们通过实际案例分析了平方差公式的应用，并探讨了其在数学解题中的重要性。

-学生在小组讨论中积极思考，提出了不同的解题策略，增强了合作解决问题的能力。

-最后，我们强调了平方差公式在生活中的实际应用，以及其在数学学习中的价值。

2.当堂检测：

（1）基础题：

-请学生现场完成2-3道平方差公式的直接应用题目，检验学生对公式的掌握程度。

-让学生解答1-2道需要运用平方差公式进行因式分解的综合题目，观察学生的解题思路和步骤是否正确。

（2）提高题：

-设计1-2道涉及平方差公式与其他数学知识结合的题目，考察学生的知识综合运用能力。

-出示1-2道具有实际背景的题目，要求学生运用平方差公式解决，检测学生将数学知识应用于实际情境的能力。

（3）课堂反馈：

-教师在学生解答过程中进行巡回指导，及时发现问题，给予个别辅导。

-解答结束后，选取部分学生的答案进行展示和点评，指出常见错误和需要注意的地方。

-通过当堂检测，教师可以了解学生对平方差公式的掌握情况，为后续教学提供依据。教学反思今天的教学中，我发现学生们对平方差公式的理解程度参差不齐。在讲解过程中，我尽力用生动的例子和实际应用来帮助学生理解这个概念，但显然，对于一些学生来说，这个公式的推导和应用还需要更多的练习和巩固。

课堂上，我尝试通过小组讨论和案例分析的环节，让学生们更深入地参与到学习中来。我看到有些小组讨论得非常热烈，学生们能够互相启发，共同解决问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个知识点还不够自信。

当堂检测环节，我发现大多数学生能够正确运用平方差公式解决基础题，但在面对提高题时，一些学生显得有些力不从心。这告诉我，在未来的教学中，我需要更多地关注学生的高阶思维能力和知识迁移能力的培养。

我也意识到，在课堂上，我可能需要更多地利用多媒体和教学软件资源，以更直观、生动的方式展示平方差公式的应用过程，帮助学生更好地理解和记忆。同时，我也计划在课后提供更多的个性化辅导，尤其是对于那些在课堂上表现不够自信的学生。

此外，我还注意到，学生在解题时，有时候会忽略一些细节，比如符号的运用，或者是在步骤上出现小错误。这提醒我，在以后的教学中，我要更加注重培养学生的细致观察能力和严谨的逻辑思维。典型例题讲解例题1：

分解因式：x²-4

答案：(x+2)(x-2)

例题2：

分解因式：a⁴-b⁴

答案：(a²+b²)(a²-b²)

(a²+b²)(a+b)(a-b)

例题3：

分解因式：16x²-81y²

答案：(4x+9y)(4x-9y)

例题4：

分解因式：64m³-n³

答案：(8m-n)(8m²+4mn+n²)

例题5：

分解因式：27p²-12p+1

答案：(3p-1)²

在解答过程中，要注意以下几点：

1.识别出题目中的平方差形式，如a²-b²、(a