安徽省合肥市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是利用二分法求方程的近似解。这一节的内容是高中数学第三章函数的应用中的3.1.2节,所使用的教材为安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1。

在教学内容与学生已有知识的联系方面,要求学生在掌握了函数的性质、解方程的方法等基础知识后,进一步学习利用二分法求解方程。通过这一节课的学习,学生将能够掌握二分法的原理,并能够运用二分法求解方程的近似解。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习二分法求方程的近似解,学生将能够将实际问题转化为数学问题,运用数学知识和方法进行逻辑推理和解决问题。同时,通过实践操作和问题探究,学生能够培养数学模型建构的能力,提高数学思维和创新能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识:在进行本节课的学习之前,学生应该已经掌握了函数的基本概念、性质和解方程的基础方法。这些知识为学生提供了一个扎实的数学基础,有助于学生更好地理解和掌握二分法求方程近似解的方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格:学生在之前的数学学习中,可能对函数和方程的问题已经产生了一定的兴趣。他们具备一定的逻辑推理和解决问题的能力,能够进行数学抽象和模型建构。此外,学生的学习风格可能各不相同,有的喜欢通过直观示例来理解概念,有的则更注重逻辑推理和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战:在学习和应用二分法求方程近似解的过程中,学生可能会遇到以下困难和挑战:

*理解二分法的原理和步骤,以及如何将实际问题转化为数学问题;

*掌握如何选择初始区间,并判断函数在该区间内的单调性;

*正确进行迭代计算,并理解如何逼近方程的近似解;

*将二分法应用到实际问题中,解决方程近似解的问题。教学资源准备1.教材:确保每位学生都有安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1教材或学习资料,以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料:为了帮助学生更好地理解二分法求方程近似解的概念和应用,准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以从互联网上获取,或者通过学校图书馆、教材出版社等渠道获得。这些多媒体资源能够提供直观的展示和实例,有助于学生更好地理解和掌握相关知识。

3.实验器材:如果本节课涉及实验操作,需要提前准备实验器材,并确保其完整性和安全性。实验器材可能包括计算机、计算器、白板、黑板等,以便学生能够进行实践操作和演示。

4.教室布置:根据教学需要,对教室进行布置。可以设置分组讨论区,供学生进行小组讨论和合作学习;还可以设置实验操作台,供学生进行实验操作和实践。

此外,为了促进学生的积极参与和互动,还可以准备一些教学游戏、小组竞赛等互动环节,以激发学生的学习兴趣和动力。同时,还需要提前准备好学生的作业和评估材料,以便进行课堂练习和评估学生的学习情况。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动:

-发布预习任务:通过在线平台或班级微信群,发布预习资料(如PPT、视频、文档等),明确预习目标和要求。

-设计预习问题:围绕“用二分法求方程的近似解”课题,设计一系列具有启发性和探究性的问题,引导学生自主思考。

-监控预习进度:利用平台功能或学生反馈,监控学生的预习进度,确保预习效果。

学生活动:

-自主阅读预习资料:按照预习要求,自主阅读预习资料,理解二分法的基本概念和步骤。

-思考预习问题:针对预习问题,进行独立思考,记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果:将预习成果(如笔记、思维导图、问题等)提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源:

-自主学习法:引导学生自主思考,培养自主学习能力。

-信息技术手段:利用在线平台、微信群等,实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的:帮助学生提前了解二分法求方程近似解课题,为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动:

-导入新课:通过故事、案例或视频等方式,引出二分法求方程近似解课题,激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点:详细讲解二分法的基本原理和求解步骤,结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动:设计小组讨论、角色扮演、实验等活动,让学生在实践中掌握二分法求解方程的技能。

-解答疑问:针对学生在学习中产生的疑问,进行及时解答和指导。

学生活动:

-听讲并思考:认真听讲,积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动:积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动,体验二分法求解方程的实际应用。

-提问与讨论:针对不懂的问题或新的想法,勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源:

-讲授法:通过详细讲解,帮助学生理解二分法的基本原理和求解步骤。

-实践活动法:设计实践活动,让学生在实践中掌握二分法求解方程的技能。

-合作学习法:通过小组讨论等活动,培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的:帮助学生深入理解二分法求方程近似解的知识点,掌握实际应用技能。通过实践活动,培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习,培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动:

-布置作业:根据二分法求方程近似解课题,布置适量的课后作业,巩固学习效果。

-提供拓展资源:提供与二分法求方程近似解相关的拓展资源(如书籍、网站、视频等),供学生进一步学习。

-反馈作业情况:及时批改作业,给予学生反馈和指导。

学生活动:

-完成作业:认真完成老师布置的课后作业,巩固学习效果。

-拓展学习:利用老师提供的拓展资源,进行进一步的学习和思考。

-反思总结:对自己的学习过程和成果进行反思和总结,提出改进建议。

教学方法/手段/资源:

-自主学习法:引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法:引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的:巩固学生在课堂上学到的二分法求方程近似解知识点和技能。通过拓展学习,拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结,帮助学生发现自己的不足并提出改进建议,促进自我提升。知识点梳理本节课的主要教学内容是利用二分法求方程的近似解。以下是本节课需要梳理的知识点:

1.二分法的定义和原理:

-二分法是一种求解方程近似解的迭代方法。

-它通过不断将搜索区间缩小,逼近方程的根。

-二分法的基本原理是判断函数在区间两端点的符号,根据符号的变化确定新的搜索区间。

2.二分法的步骤:

-选择初始区间,确保区间两端点的函数值异号。

-计算区间中点的函数值,判断中点是否为方程的根。

-根据中点的函数值与零的关系,确定新的搜索区间。

-重复以上步骤,直至满足停止条件,如区间长度小于预设的阈值。

3.二分法的性质:

-二分法是一种收敛性算法,当函数在区间内连续且单调时,二分法能够收敛到方程的根。

-二分法的效率较高,每迭代一次,搜索区间减半。

-二分法的适用范围有限,要求函数在区间内连续且单调。

4.二分法的应用:

-二分法可以求解各种形式的方程,如线性方程、二次方程等。

-二分法在工程、物理、经济学等领域有广泛的应用,如求解优化问题、估算参数等。

5.用二分法求解方程的近似解:

-确定初始区间,使得区间两端点的函数值异号。

-编写二分法迭代程序,计算区间中点的函数值。

-根据中点的函数值与零的关系,更新搜索区间。

-重复以上步骤,直至满足停止条件,得到方程的近似解。

6.二分法的注意事项:

-选择合适的初始区间,确保区间两端点的函数值异号。

-确定合适的停止条件,如区间长度小于预设的阈值。

-注意函数在区间内的连续性和单调性,确保二分法的收敛性。

-避免函数在区间内存在多个零点,可能导致二分法失效。内容逻辑关系①二分法的定义和原理:

-二分法是一种求解方程近似解的迭代方法。

-它通过不断将搜索区间缩小,逼近方程的根。

-二分法的基本原理是判断函数在区间两端点的符号,根据符号的变化确定新的搜索区间。

②二分法的步骤:

-选择初始区间,确保区间两端点的函数值异号。

-计算区间中点的函数值,判断中点是否为方程的根。

-根据中点的函数值与零的关系,确定新的搜索区间。

-重复以上步骤,直至满足停止条件,如区间长度小于预设的阈值。

③二分法的性质:

-二分法是一种收敛性算法,当函数在区间内连续且单调时,二分法能够收敛到方程的根。

-二分法的效率较高,每迭代一次,搜索区间减半。

-二分法的适用范围有限,要求函数在区间内连续且单调。

④二分法的应用:

-二分法可以求解各种形式的方程,如线性方程、二次方程等。

-二分法在工程、物理、经济学等领域有广泛的应用,如求解优化问题、估算参数等。

⑤用二分法求解方程的近似解:

-确定初始区间,使得区间两端点的函数值异号。

-编写二分法迭代程序,计算区间中点的函数值。

-根据中点的函数值与零的关系,更新搜索区间。

-重复以上步骤,直至满足停止条件,得到方程的近似解。

⑥二分法的注意事项:

-选择合适的初始区间,确保区间两端点的函数值异号。

-确定合适的停止条件,如区间长度小于预设的阈值。

-注意函数在区间内的连续性和单调性,确保二分法的收敛性。

-避免函数在区间内存在多个零点,可能导致二分法失效。

板书设计:

1.二分法的定义和原理

-二分法:一种求解方程近似解的迭代方法

-原理:通过不断缩小搜索区间,逼近方程的根

-基本原理:判断函数在区间两端点的符号,确定新的搜索区间

2.二分法的步骤

-选择初始区间,确保两端点函数值异号

-计算中点函数值,判断是否为方程根

-根据中点函数值与零的关系,更新搜索区间

-重复以上步骤,直至满足停止条件

3.二分法的性质

-收敛性:当函数连续且单调时,收敛到方程根

-效率:每迭代一次,搜索区间减半

-适用范围:要求函数在区间内连续且单调

4.二分法的应用

-求解各种形式的方程,如线性方程、二次方程等

-在工程、物理、经济学等领域有广泛应用,如优化问题、估算参数等

5.用二分法求解方程的近似解

-确定初始区间,确保两端点函数值异号

-编写迭代程序,计算中点函数值

-更新搜索区间,直至满足停止条件

-得到方程近似解

6.二分法的注意事项

-选择合适的初始区间

-确定合适的停止条件

-注意函数的连续性和单调性

-避免存在多个零点课后拓展1.拓展内容:

-阅读材料:提供关于二分法求方程近似解的更深入的阅读材料,如学术论文、专业书籍等。

-视频资源:推荐关于二分法的教学视频、讲座、演示等,帮助学生更直观地理解二分法。

2.拓展要求:

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展,深入理解二分法及其应用。

-教师可提供必要的指导和帮助,如推荐阅读材料、解答疑问等。

-鼓励学生参与讨论和分享,与他人交流二分法的理解和应用经验。

-学生可以尝试解决一些实际问题,如优化问题、估算参数等,将二分法应用于实际场景中。

-学生可以编写简单的二分法程序,实现二分法求解方程的近似解。

-学生可以尝试分析二分法的优缺点,与其他求解方法进行比较,探讨二分法的适用场景和限制。

-学生可以思考如何改进二分法,提高其效率和准确性,提出创新的想法和解决方案。

-学生可以尝试将二分法应用于不同的学科领域,如物理学、经济学等,探索二分法在不同领域的应用价值。

-学生可以参与相关的竞赛和挑战,如算法竞赛、数学建模比赛等,将二分法应用于实际问题中,展示二分法的应用能力。

-学生可以利用网络资源,如在线课程、论坛、社区等,与其他学习者交流二分法的经验和技巧,拓展学习视野。

-学生可以尝试将二分法应用于其他数学问题,如求解微分方程、积分问题等,探索二分法在其他数学领域的应用潜力。

-学生可以参与研究项目或论文写作,深入研究二分法的理论和应用,为二分法的发展做出贡献。

-学生可以尝试将二分法应用于人工智能领域,如机器学习、数据挖掘等,探索二分法在人工智能中的应用价值。

-学生可以尝试将二分法应用于生物信息学领域,如基因组学、蛋白质结构预测等,探索二分法在生物信息学中的应用潜力。

-学生可以尝试将二分法应用于金融领域,如投资组合优化、风险评估等,探索二分法在金融领域的应用价值。

-学生可以尝试将二分法应用于能源领域,如电力系统优化、能源管理等,探索二分法在能源领域的应用潜力。

-学生可以尝试将二分法应用于环境科学领域,如污染物监测、生态平衡等,探索二分法在环境科学领域的应用价值。

-学生可以尝试将二分法应用于交通运输领域,如交通流优化、物流管理等,探索二分法在交通运输领域的应用潜力。

-学生可以尝试将二分法应用于制造领域,如生产计划优化、质量控制等,探索二分法在制造领域的应用价值。

-学生可以尝试将二分法应用于信息技术领域,如网络流量控制、数

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