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文档简介

§4.2方差甲、乙两名射击手，现要挑选一名射击手参加比赛。若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068两名射手的平均成绩；均为8（环）概率论与数理统计谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？{(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2}/4=16/4=4{(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2}/4=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和的平均值：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和的平均值：2/4概率论与数理统计方差

定义

随机变量X的方差记为D(X),或Var(X),定义为

称之为随机变量X的均方差(标准差).

其中存在.

方差D(X)是反映X取值分散程度的量,当X取值比较集中时,方差较小;当X取值比较分散时,方差较大.

由数学期望性质与方差定义可得:这也是计算方差的常用公式.概率论与数理统计例

已知随机变量X的分布律如下,求D(X）。X﹣2﹣1012Pk1/162/163/162/168/16解数学期望E(X)=7/8概率论与数理统计例设随机变量X具有(0,1)分布，其分布律为求D(X).解:由公式:因此,0-1分布:概率论与数理统计例解:X的分布律为:概率论与数理统计例

设X~,求解

(1)=1(2)=7/6所以,=7/6-1=1/6概率论与数理统计例解:

概率论与数理统计例设随机变量X服从指数分布,其概率密度为解:所以,概率论与数理统计例设X~N(,2),求D(X)解概率论与数理统计方差的性质(1)设C是常数,则有(2)设X

是一个随机变量,则有(3)设X,Y

相互独立,D(X),D(Y)存在,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)例

设X~b(n,p)，求D(X).故概率论与数理统计则:

X=X1+X2+…+Xn解设其中且相互独立.

常见分布的期望方差:(5)均匀分布:(1)二点分布:(2)二项分布:(3)泊松分布:(4)正态分布:(6)指数分布:概率论与数理统计例

设随机变量相互独立，且

设求解概率论与数理统计例

设X1,X2,…,Xn相互独立，有共同的期望和方差，则:证明:概率论与数理统计概率论与数理统计解：

解之得

概率论与数理统计标准化随机变量设随机变量

X

的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,则称为

X的标准化随机变量.显然，概率论与数理统计切比雪夫不等式(Chebyshev’sInequality)由切比雪夫不等式可以看出，若越小，则事件{|X-E(X)|<}的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大.概率论与数理统计例

已知正常男性成人血液中,

每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700.

利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率.解:设每毫升白细胞数为X,则:E(X)=7300,D(X)=7002

P(5200

X

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