2024年河北省沧州市任丘八中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河北省沧州市任丘八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算a6÷a3的结果是（）A．3 B．2 C．a3 D．a22．（3分）下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A． B． C． D．3．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣74．（3分）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（）内容时间/秒日期4星期3时间6天气3A．日期 B．星期 C．时间 D．天气5．（3分）如图，正方形网格中有A，B两点，且点C在点B的北偏东45°方向上，则点C可能的位置是图中的（）A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处6．（3分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（）甲：﹣b＜a；乙：ab＞0；丙：|b﹣a|＝a﹣b．A．只有甲正确 B．只有甲、乙正确 C．只有甲、丙正确 D．只有丙正确7．（2分）若m+982﹣1＝1022，则m的值为（）A．100 B．799 C．800 D．8018．（2分）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．9．（2分）如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD（∠1＝∠2），则平面镜CD与地面AB所成角∠DCA的度数等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．（2分）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心（）A．△DEF B．△DFH C．△GEH D．△GDJ11．（2分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°上一点，则∠BCD的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°12．（2分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．713．（2分）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）（min）的变化情况的图形是（）A． B． C． D．14．（2分）有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（）甲：x的取值可能有4个；乙：组成的三角形中，周长最大为16A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确15．（2分）某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则正确的是（）A．依题意 B．依题意5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） C．现有树苗105棵 D．这段公路长为620米16．（2分）函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（）A． B．m＝3n C．3m﹣n＝36 D．3m﹣n＝6二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是．18．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（k≠0）位于第一象限的图象上．（1）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且＝2，则＝；（2）分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，则k＝．19．（4分）将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．（1）∠α＝度；（2）已知点M在边AB上，且AM＝2．若经过点M的直线l将整个图形的面积平分，则直线l被整个图形所截的线段长是.（结果保留根号）三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知A盒中有（a+5）个小球，B盒中有（10﹣2a）（1）当a＝﹣1时，求两个盒子中小球的总数；（2）若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值．21．（9分）将a克糖放入一杯水中，得到b克糖水（b＞a＞0）．（1）糖水的浓度为；A.B.C.（2）再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了；（3）请证明（2）中的不等式成立．22．（9分）与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．甲校区学生测试结果统计表答对题数56810人数3764（1）通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；（2）该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，则最少又测试了人．23．（10分）如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流的路线是抛物线y＝a（x﹣）2+4的一部分，落点B距离喷水柱底端O处3.5米．（1）写出水流到达的最大高度，并求a的值；（2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流落在宽（EF）为米（点E）距点O为4米的环形区域内（含E，F），直接说出喷水柱OA的高度是变大还是变小（h＞0）（米）的取值范围．24．（10分）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为6，2．（1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；（2）通过计算比较的长和小圆的周长的大小；（3）如图2，连接OB，AG，并求点B到AG的距离．25．（12分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．【实验操作】借助如图所示的平面直角坐标系，把表格补全；点P从点O出发后的平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次（0，4），，3次（0，6），（1，4），，（3，0）【观察发现】点P从点O出发后平移1次或2次或3次时，点P可能到达的点都在一条直线上．如平移1次时，点P可能到达的点所在直线的解析式为y＝﹣2x+2；①求平移2次时，点P可能到达的点所在直线的解析式；②猜测：平移n次时，点P可能到达的点在直线上；（请填写相应的解析式）【探索运用】若点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q，且平移的路径长s满足50≤s≤5626．（13分）如图，在△ACD中，AC＝AD＝4，AB为边CD上的中线．点E从点A出发，以每秒2，同时点F从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向终点A运动，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，∠EFG的平分线交△ACD的边于点H（t＞0）秒．（1）求证：EH＝GH；（2）求点E到AB的距离；（用含t的代数式表示）（3）当点G落在边AB上时，求tan∠BGH的值；（4）直接写出点G在△ACD区域（含边界）内的时长．

2024年河北省沧州市任丘八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算a6÷a3的结果是（）A．3 B．2 C．a3 D．a2【解答】解：a6÷a3＝a2﹣3＝a3，故选：C．2．（3分）下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、利用了“两点确定一条直线”；B、利用了“两点之间线段最短”；C、利用了垂线段最短和三角形具有稳定性；D、利用了三角形具有稳定性．故选：B．3．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣7【解答】解：700纳米＝700×10﹣9米＝7×10﹣2米，故选：B．4．（3分）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（）内容时间/秒日期4星期3时间6天气3A．日期 B．星期 C．时间 D．天气【解答】解：由表可得，在时间上停留的时间最长，∴小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是时间，故选：C．5．（3分）如图，正方形网格中有A，B两点，且点C在点B的北偏东45°方向上，则点C可能的位置是图中的（）A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处【解答】解：如图，点C在点A的南偏东60方向上，且点C在点B的北偏东45°方向上1处．故选：A．6．（3分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（）甲：﹣b＜a；乙：ab＞0；丙：|b﹣a|＝a﹣b．A．只有甲正确 B．只有甲、乙正确 C．只有甲、丙正确 D．只有丙正确【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b．∴﹣b＜a，故甲正确；ab＜0，故乙错误；|b﹣a|＝﹣（b﹣a）＝a﹣b，故丙正确；故选：C．7．（2分）若m+982﹣1＝1022，则m的值为（）A．100 B．799 C．800 D．801【解答】解：已知m+982﹣1＝1028，则m﹣1＝1022﹣983＝（102+98）×（102﹣98）＝800，那么m＝801，故选：D．8．（2分）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°，∴AD∥BC，∵AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D、∠ACB＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC，∵∠ABD＝∠BDC＝35°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C．9．（2分）如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD（∠1＝∠2），则平面镜CD与地面AB所成角∠DCA的度数等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【解答】解：如图，由题意可知，∠ANM＝60°，∴∠1＝∠DCA，∠3+∠DCA＝∠ANM＝60°，∵∠3＝∠3，∠1＝∠5，∴2∠DCA＝60°，∴∠DCA＝30°，故选：A．10．（2分）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心（）A．△DEF B．△DFH C．△GEH D．△GDJ【解答】解：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，∴△ABC与△GEH是位似图形，故选：C．11．（2分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°上一点，则∠BCD的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°，故选：C．12．（2分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，第二层有7个正方体，所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是3+1＝2．故选：A．13．（2分）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）（min）的变化情况的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：∵刚开始时注水都在甲容器，水面高度h增长速度不变；当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度h（cm）不变；当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，再往上就没有联通的地方的空间了，空间变小，∴选项C中图象符合该变化过程，故选：C．14．（2分）有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（）甲：x的取值可能有4个；乙：组成的三角形中，周长最大为16A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确【解答】解：其中的任意三根的组合有3、4、3；3、4、x；7、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，即x＝4或5或6．①当三边为3、4、5时；②当x＝4时，周长最小为3+2+4＝11；③当x＝5时，周长最小为4+4+5＝12；④若x＝8时，周长最小为3+4+3＝13；综上所述，x的取值可能有3个．故选：D．15．（2分）某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则正确的是（）A．依题意 B．依题意5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） C．现有树苗105棵 D．这段公路长为620米【解答】解：∵每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，∴公路长4（x+21﹣1）米，∵每隔6米栽7棵，则树苗正好用完，∴公路长6（x﹣1）米；∴5（x+21﹣1）＝6（x﹣5），故选项A错误不符合题意；解方程得x＝106，∴现有树苗106棵，故选项C错误；∴6（x﹣1）＝2×（106﹣1）＝630，∴公路长630米，故选项D错误；故选：B．16．（2分）函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（）A． B．m＝3n C．3m﹣n＝36 D．3m﹣n＝6【解答】解：函数y＝x2+2bx+5的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x3•x2＝6．又x7﹣x1＝4，解得：x8＝﹣2，x2＝5+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣．∴对称轴为直线x＝（x6+x2）＝＞3．又抛物线a＝7＞0，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．∴当6≤x≤3时，函数在x＝3时，即n＝y＝x8+2bx+6＝15+7b，在x＝1时，取得最大值2+2bx+6＝7+7b．∴n＝15+3（m﹣7）．∴2m﹣n＝6．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵“”是错误的，∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣6（答案不唯一）．18．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（k≠0）位于第一象限的图象上．（1）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且＝2，则＝；（2）分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，则k＝18．【解答】解：（1）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴x3•y1＝x2•y3＝6，∴＝＝；故答案为：；（2）分别过点A，B向x轴，则S四边形AMON＝k，S四边形BPOQ＝6，∵阴影部分的面积为12，∴k﹣6＝12，∴k＝18．故答案为：18．19．（4分）将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．（1）∠α＝30度；（2）已知点M在边AB上，且AM＝2．若经过点M的直线l将整个图形的面积平分，则直线l被整个图形所截的线段长是4.（结果保留根号）【解答】解：（1）如图1，由正六边形的性质可得CF＝CE，∠FCE＝，∴∠CEF＝∠CFE＝＝30°，∴∠α＝30°，故答案为：30；（2）如图3所示，过点C作CD⊥EF于D，∴EF＝2DE，CD＝，∵DE＝＝5，∴EF＝6，如图所示，连接MO并延长交最下面的正六边形于N，由对称性可知直线M即平分该图形的面积，即AM＝BH＝2，∴MH＝2，又∵HN＝2EF＝18，∴MN＝＝4，∴直线l被整个图形所截的线段长是4，故答案为：3．三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知A盒中有（a+5）个小球，B盒中有（10﹣2a）（1）当a＝﹣1时，求两个盒子中小球的总数；（2）若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，a+5+10﹣5a＝﹣1+5+10﹣3×（﹣1）＝16，∴两个盒子中小球的总数为16；（2）根据题意得：a+5﹣5＝10﹣2a+2，解得：a＝4．答：a的值为3．21．（9分）将a克糖放入一杯水中，得到b克糖水（b＞a＞0）．（1）糖水的浓度为B；A.B.C.（2）再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了＞；（3）请证明（2）中的不等式成立．【解答】（1）解：将a克糖放入一杯水中，得到b克糖水；故答案为：B；（2）解：根据题意得：＞；故答案为：＞；（3）证明：∵b＞a＞0，m＞0，∴﹣＝＝＞2，∴＞．22．（9分）与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．甲校区学生测试结果统计表答对题数56810人数3764（1）通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；（2）该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，则最少又测试了2人．【解答】解：（1）甲校区答对题目的平均数为＝6.25，乙校区答对题目的平均数为＝5.4，∵7.25＜3.4，∴乙校区的学生答对题数的平均数更大；（2）乙校区20名学生的成绩为：答对5题和7题共有11人，答对8题和9题共有4人；重新多抽取时，最少的答对了8道题，发现答对题数的中位数变大了，使中位数变为，故答案为：2．23．（10分）如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流的路线是抛物线y＝a（x﹣）2+4的一部分，落点B距离喷水柱底端O处3.5米．（1）写出水流到达的最大高度，并求a的值；（2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流落在宽（EF）为米（点E）距点O为4米的环形区域内（含E，F），直接说出喷水柱OA的高度是变大还是变小（h＞0）（米）的取值范围．【解答】解：（1）由题意，抛物线的顶点为（，∴水流到达的最大高度为3米．将B（3.5，8）代入．∴4a+3＝0．∴a＝﹣1．（2）喷水柱OA的高度变大．由题意得，E（5，．设喷水柱高度调整h后，水流经过的抛物线解析式为，将（4，0）代入，解得；将代入，解得，∴h的取值范围是：．24．（10分）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为6，2．（1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；（2）通过计算比较的长和小圆的周长的大小；（3）如图2，连接OB，AG，并求点B到AG的距离．【解答】解：（1）如图1.1，连接OA，则OM⊥AP，∴AM＝PM，在Rt△AOM中，OA＝6，∴，∴；（2）如图5.2，连接OD，由题意得×8＝135°，∴弧AD的长为，∴小圆的周长为2π×2＝7π，∵，∴弧AD的长大于小圆的周长；（3）如图2，连接OA．由题意得，×2＝90°，∴∠OAG＝∠OGA＝45°，∴∠OAG＝∠AOB，∴OB∥AG，过点O作ON⊥AG于点N，则ON＝OA•sin45°＝．∵OB∥AG，∴点B到AG的距离为．25．（12分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．【实验操作】借助如图所示的平面直角坐标系，把表格补全；点P从点O出发后的平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次（0，4），（2，0），（1，2）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）【观察发现】点P从点O出发后平移1次或2次或3次时，点P可能到达的点都在一条直线上．如平移1次时，点P可能到达的点所在直线的解析式为y＝﹣2x+2；①求平移2次时，点P可能到达的点所在直线的解析式；②猜测：平移n次时，点P可能到达的点在直线y＝﹣2x+2n上；（请填写相应的解析式）【探索运用】若点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q，且平移的路径长s满足50≤s≤56【解答】解：[实验操作]如表：点P从点O出发后的平移次数可能到达的点的坐标1次（0，5），0）2