安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性教案新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性教案新人教A版必修1课程基本信息1.课程名称：高中数学——集合与函数概念

2.教学年级和班级：安徽省合肥市高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程目标：使学生理解函数的单调性概念，掌握单调增函数和单调减函数的定义及判断方法。

2.课程重难点：函数单调性的判断，单调性在实际问题中的应用。

3.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式掌握函数单调性的概念及判断方法。

4.教学过程：

（1）导入：通过复习集合的基本概念，引出函数单调性的概念。

（2）新课讲解：讲解函数单调性的定义，通过示例让学生理解单调增函数和单调减函数的概念。

（3）练习巩固：让学生通过练习题，巩固函数单调性的判断方法。

（4）拓展应用：通过实际问题，让学生运用函数单调性解决实际问题。

（5）课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的判断方法及应用。

5.作业布置：布置相关练习题，让学生巩固函数单调性的概念及判断方法。

三、教学评价

1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业评价：检查学生作业完成情况，判断学生对函数单调性的理解程度及应用能力。

3.课后反馈：收集学生对课程内容的反馈，了解学生的学习效果，为下一步教学提供参考。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养。通过函数单调性的学习，让学生体会数学的逻辑性与严谨性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.逻辑推理：通过引导学生探究函数单调性的定义及判断方法，培养学生从具体实例中抽象出一般规律的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用函数单调性解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

3.数学运算：学生在学习函数单调性的过程中，需要进行一系列的运算，从而加深对单调性的理解。通过练习题的训练，提高学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过函数图像的观察，使学生形成对函数单调性的直观认识，培养学生的空间想象能力。

5.数学抽象：通过对函数单调性的学习，使学生掌握从具体函数到抽象函数单调性的判断方法，提高学生的数学抽象能力。

6.数学交流：在课堂上，学生需要与他人分享自己的思考过程和结论，培养学生的数学交流能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）函数单调性的概念：理解函数单调性的定义，能够准确判断一个函数的单调性。

（2）单调增函数和单调减函数的定义：掌握单调增函数和单调减函数的定义，能够判断常见函数的单调性。

（3）单调性的判断方法：掌握单调性的判断方法，能够运用这些方法判断函数的单调性。

（4）单调性在实际问题中的应用：能够运用函数单调性解决实际问题，如最优化问题等。

2.教学难点：

（1）函数单调性的判断：对于一些复杂的函数，学生可能难以判断其单调性。

（2）单调性在实际问题中的应用：学生可能难以将单调性应用到实际问题中，解决问题的能力有待提高。

（3）数学证明：在判断函数单调性时，可能需要进行一些数学证明，学生可能对此感到困难。

（4）数学建模：学生可能难以建立数学模型，将函数单调性应用到实际问题中。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应当有针对性地进行讲解和强调，采用合适的教学方法帮助学生突破难点，提高学生的学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案及教学PPT。

2.课程平台：无需使用课程平台，教学活动将在课堂上进行。

3.信息化资源：无需使用信息化资源，教学活动将在课堂上进行。

4.教学手段：

a)问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

b)示例教学法：通过具体的函数实例，讲解和演示函数单调性的判断方法。

c)合作交流法：鼓励学生之间进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。

d)练习巩固法：通过布置练习题，让学生自主完成，巩固所学知识。

e)实际问题解决法：通过引入实际问题，让学生运用函数单调性进行解决，提高学生的应用能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的单调性”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数单调性的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“函数的单调性”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的单调性”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数单调性的定义、性质和判断方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握函数单调性的判断方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数单调性的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数单调性的基本概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数单调性的判断方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数单调性的基本概念和判断方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“函数的单调性”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“函数的单调性”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数单调性的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析》：提供罗尔定理、拉格朗日中值定理等相关知识，帮助学生深入理解函数的单调性。

-《应用数学》：介绍函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济模型等。

-《数学杂志》：选取一些与函数单调性相关的研究论文，供感兴趣的学生进一步阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究其他函数的单调性：学生可以选取自己感兴趣的函数，研究其单调性，并尝试找出判断方法。

-探索函数单调性的证明：学生可以尝试证明一些函数的单调性，锻炼自己的数学推理能力。

-解决实际问题：学生可以尝试将函数单调性应用到实际问题中，如解决最优化问题等。

-参与数学竞赛或活动：鼓励学生参加数学竞赛或活动，提高自己的数学水平和思维能力。

-加入数学社团或小组：学生可以加入数学社团或小组，与志同道合的同学一起学习和交流。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

-《数学分析》中关于函数单调性的章节，深入理解函数单调性的定义和性质。

-《应用数学》中关于函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济模型等。

-《数学杂志》中关于函数单调性的研究论文，了解最新的研究成果和发展趋势。

（2）视频资源：

-在线教育平台上的函数单调性教学视频，如KhanAcademy、Coursera等。

-学术讲座视频，如TEDTalks、ConferenceTalks等，关注函数单调性在科学研究和应用中的重要性和挑战。

2.拓展要求：

（1）自主学习：学生利用课后时间自主阅读拓展材料和观看视频资源，深入理解函数单调性的概念和应用。

（2）思考问题：针对拓展材料中的问题进行思考和解答，尝试解决实际问题，提高应用能力。

（3）提问和交流：学生可以提出自己在拓展学习过程中遇到的问题，与其他同学进行交流和讨论，共同提高。

（4）总结和反思：学生对自己的拓展学习进行总结和反思，记录学习心得和收获，提出改进建议。

（5）展示和分享：学生可以将自己的拓展学习成果进行展示和分享，与其他同学一起学习和进步。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，鼓励学生积极参与拓展活动，提高自己的数学水平和思维能力。教学反思在本节课的教学过程中，我深入研究了教材的内容，并根据学生的实际情况，设计了一系列的教学活动，力求使学生在理解函数单调性的概念的同时，也能够掌握判断函数单调性的方法，并能够将函数单调性应用到实际问题中。

首先，我通过问题驱动法，引导学生自主思考函数单调性的概念，让学生在探索中理解函数单调性的定义，并通过实例的讲解，使学生能够准确判断一个函数的单调性。然而，我发现学生在判断复杂函数的单调性时，仍然存在一定的困难，这可能是因为学生对函数图像的理解不够深入，因此，在未来的教学中，我需要加强对函数图像的教学，帮助学生更好地理解函数的性质。

其次，我在课堂中设计了丰富的教学活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，让学生在实践中掌握函数单调性的判断方法。我发现学生在参与这些活动时，积极性很高，能够主动思考和解决问题。这让我认识到，通过实践活动，可以有效地提高学生的学习兴趣和参与度，从而提高教学效果。然而，