培优课：三次函数的图象与性质 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

培优课：三次函数的图象与性质教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：培优课：三次函数的图象与性质

2.教学年级和班级：高二年级数学提高班

3.授课时间：2024-2025学年上学期，第10周星期二上午第三节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据苏教版（2019）选择性必修第一册的内容，深入探讨三次函数的图象特征与性质，结合实际例题，帮助学生理解三次函数的图像变化规律，并掌握相关性质在解决数学问题中的应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数据分析。通过探究三次函数的图象与性质，培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，提升学生构建数学模型解决实际问题的素养，同时加强学生在面对复杂数学问题时的数据分析能力。结合课本内容，使学生能够理解数学知识之间的内在联系，形成系统的数学知识结构，为后续数学学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的图象与性质，以及基本的函数变换知识。他们对函数的性质与图象的关系有了初步的理解，能够通过已学的知识分析一些简单的函数问题。

2.学生普遍对数学有一定的学习兴趣，尤其是对能够直观展示数学美的内容，如函数图象等。他们的逻辑思维能力较强，但在抽象思维和创新能力上有所差异。学生的学习风格多样，部分学生擅长通过图像直观理解，而另一部分则更倾向于通过公式和逻辑推理来学习。

3.在学习三次函数时，学生可能遇到的困难和挑战包括：对三次函数图象的复杂变化难以把握，对三次函数性质的深入理解存在难度，特别是在分析三次函数的极值和拐点等高级性质时可能会感到困惑。此外，将三次函数的性质应用于解决综合问题，可能会让学生感到挑战性较大。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有苏教版（2019）选择性必修第一册数学教材，以便跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备三次函数图象的动态演示PPT，包括不同系数下的图象变化、极值和拐点的示例图表，以及相关教学视频，以增强学生对三次函数性质的理解。

3.实验器材：无需特别准备实验器材，但需确保教室内的计算机和投影设备运行正常，以便展示多媒体教学资源。

4.教室布置：将教室分为讲解区和讨论区，讨论区内布置成小组形式，便于学生进行合作学习；同时预留一部分空间作为展示区，用于展示学生的发现和成果。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们已经学过的内容。在一次函数和二次函数的学习中，我们探讨了它们的图象和性质，这些知识为我们今天要学习的内容——三次函数的图象与性质，奠定了基础。

1.导入新课

（1）通过PPT展示一些三次函数的图象，让学生观察并思考：“这些函数图象有哪些共同点？它们与一次、二次函数的图象有何不同？”

（2）邀请学生分享他们的观察结果，引导学生总结三次函数图象的基本特点。

2.知识探究

（1）引导学生自主阅读教材，了解三次函数的一般形式：y=ax^3+bx^2+cx+d。

（2）小组合作，讨论并总结三次函数的性质，如单调性、奇偶性、极值等。

（3）针对三次函数的极值问题，引导学生运用导数知识进行分析，探讨三次函数的极大值、极小值与拐点。

（4）通过PPT动态演示三次函数图象的变化，让学生直观地感受不同系数对图象的影响，加深对三次函数性质的理解。

3.应用实践

（1）出示例题，让学生尝试运用三次函数的性质解决问题。

例1：求函数y=x^3-3x的极值和拐点。

（2）学生独立完成后，邀请部分同学分享解题思路和答案，并对解题过程进行点评。

（3）针对学生在解题过程中遇到的问题，进行针对性的讲解和指导。

4.小组讨论

（1）将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：

a.三次函数的图象与性质在实际生活中的应用；

b.如何运用三次函数的性质解决实际问题；

c.三次函数与一次、二次函数之间的联系与区别。

（2）各小组汇报讨论成果，师生共同总结。

5.课堂小结

（1）让学生回顾本节课所学的内容，总结三次函数的图象与性质。

（2）强调三次函数在实际问题中的应用，以及与一次、二次函数的联系与区别。

6.作业布置

（1）课后练习：完成教材中与三次函数相关的内容。

（2）思考题：探讨三次函数图象的对称性及其与系数的关系。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学分析》中关于函数性质的部分，特别是三次函数的性质及其应用。

-相关书籍：《高等数学》中关于三次函数及其图象的章节，这些资源可以为学生提供更深入的理论知识和应用案例。

-实践活动：组织学生参与数学建模活动，选取实际问题，运用三次函数建立模型并解决问题。

2.拓展建议：

-对于想要深入了解三次函数性质的学生，建议通过绘制不同三次函数的图象，观察并分析其极值、拐点等性质，从而加深理解。

-鼓励学生探索三次函数在物理、工程和经济等领域的应用，如物体的运动轨迹、经济模型等，将数学知识与现实世界联系起来。

-对于学有余力的学生，可以尝试研究三次函数的泰勒展开，理解其在数值计算中的应用。

-建议学生进行小组合作，共同探讨三次函数的性质与图象之间的关系，通过小组讨论和分享，互相学习和提高。

-鼓励学生利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行三次函数的图象绘制和数据分析，通过计算机辅助教学，直观感受函数图象的变化。教学反思在上完这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我发现学生在学习三次函数的图象与性质时，对于函数图象的观察和分析能力较强，能够较快地总结出三次函数的基本特点。然而，在运用理论知识解决具体问题时，部分学生仍然存在一定的困难，尤其是涉及到三次函数的极值和拐点计算。

在教学中，我采用了动态演示和小组讨论的方式，旨在让学生更直观地理解三次函数的性质，并培养学生的合作能力。这种教学方式得到了学生的积极反馈，他们在讨论中互相启发，共同解决问题。但我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同伴，自身的思考和分析能力没有得到充分锻炼。

此外，我在课堂上强调了三次函数在实际生活中的应用，希望学生能够将所学知识与现实问题联系起来。但从学生的作业完成情况来看，他们在将理论知识应用到实际问题中时，仍显得有些吃力。这说明我在教学中还需要进一步强化数学建模和数据分析的环节，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和掌握三次函数的性质。

在接下来的教学中，我计划采取以下措施：

1.针对学生在解决具体问题时的困难，增加一些典型的例题，特别是涉及到三次函数极值和拐点计算的题目，让学生通过练习，逐步提高解题能力。

2.在小组讨论环节，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提出自己的观点，以提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3.结合现实生活中的实例，让学生感受到三次函数在实际应用中的价值，激发他们的学习兴趣。

4.课后加强个别辅导，针对学生在课堂上未能掌握的知识点进行针对性讲解，帮助他们弥补知识漏洞。内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-三次函数的一般形式：y=ax^3+bx^2+cx+d

-三次函数的图象特点：单峰性、奇偶性、极值点、拐点

-三次函数性质的应用：分析极值、拐点，解决实际问题

②重点词句阐述：

-"三次函数的单峰性指的是其图象只有一个局部极大值或极小值。"

-"三次函数的奇偶性取决于其系数a的正负，当a为正时