第二章1　认识无理数

1认识无理数课时学习目标素养目标达成1.感受无理数产生的实际情景和引入的必要性抽象能力2.会判断一个数是有理数还是无理数推理能力、运算能力基础主干落实筑牢根基行稳致远 新知要点对点小练1.有理数包括整数和分数,整数的平方还是整数,分数的平方还是分数.1.如果m2=7,则m不是整数,也不是分数,所以m不是有理数.2.认识有理数与无理数(1)有理数:有限小数或无限循环小数(2)无理数:无限不循环小数2.下列各数:2,227,0.3434434443…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是A.2 B.22C.0.3434434443…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20%重点典例研析启思凝智教学相长重点1生活中不是有理数的数(运算能力、推理能力)【典例1】(教材再开发·P22习题2.1T1拓展)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的边有 (D)A.0条 B.1条 C.2条 D.3条【举一反三】1.设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数,S可能为 (B)A.4 B.6 C.0.81 D.252.如图,是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有3条.

3.如图,以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形,其中两个正方形的面积标示在图中,则字母A所在的正方形的边长不是(填“是”或“不是”)有理数.

【技法点拨】判断线段长是不是有理数的方法(1)利用图形的面积或勾股定理计算得线段的平方;(2)计算有没有整数或分数的平方等于线段的平方,若无,则线段长不是有理数.重点2无理数的辨识(抽象能力)【典例2】(教材溯源·P23例·2023济宁中考)实数π,0,13,1.5中的无理数是A.π B.0 C.13 D.1.【举一反三】1.(2024·连云港质检)下列各数中,为无理数的是 (C)A.114B.3.14C.5π D.0.30300300032.(2024·无锡质检)在15,338,0,2,0.3·,π,23%,4,2.191191119…(相邻两个9之间1的个数逐次加1),3.2这些数中A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【技法点拨】有理数与无理数的区别区别有理数无理数定义有限小数或无限循环小数无限不循环小数形式可以化为分数不能化为分数特别提醒分数是有理数,但是带分数线的不一定是分数,如π2,它只是形似分数,但不是分数而是无理数素养当堂测评(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是 (C)A.0.312· B.3.1415926535 C.π5 D2.(4分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有(B)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.(4分·推理能力)(2023·武汉中考)写出一个小于4的正无理数是π(答案不唯一).

4.(8分·推理能力)将下列各数填入相应的集合中:6,713,0,100,+3.3·,2.25,0.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),+67,π2正整数集合:{…};负分数集合:{…};非正整数集合:{…};正有理数集合:{…};无理数集合:{…}.【解析】正整数集合:{6,+67,2000,200%…};负分数集合:{713,2.非正整数集合:{0,100,18…};正有理数集合:{6,+3.3·,+67,2无理数集合:{0.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),π2…}答案:6,+67,2000,20