2024年秋季学期新北师大版数学七年级上册课件 第四章 基本平面图形 4.2 角 4.2.2 角的比较

4.2.2角的比较北师大版数学七年级上册有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新知聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?导入新知1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解两个角的和、差的意义，会进行角的运算.3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线，能画出一个角的平分线.素养目标线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD知识点1角的大小与比较探究新知温故知新AB=BC+ACBC=AB-ACAC=AB-BC线段的和、差线段中点若点C是线段AB的中点，则

探究新知类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法探究新知类比学习2.叠合法ABO（O'）

B'（A'）

ABOABO想一想

你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')（O'）

B'（A'）

∠AOB<∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB>∠A'O'B'（O'）（B'）

（A'）

探究新知图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC；类似地，∠AOC-∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知讨论探究

如图所示：

(1)∠AOC是哪两个角的和？

(2)∠AOB是哪两个角的差？

(3)

如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD.∠AOC=∠BOD.探究新知练一练例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17′

=179°60′-53°17′=126°43′.OCBA如何计算？可以向180°借1°，化为60′.求角的度数探究新知素养考点1(2)

如图②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=

°．(1)

如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=

°．7520ABOCABOC图①图②

计算下列角的度数.变式训练巩固练习(3)若∠AOB

=60°，∠AOC

=30°，则∠BOC=

°．90或30OB

ACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°变式训练巩固练习例2

把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7

=51°+180′÷7

≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.角的度数的计算探究新知素养考点2（1）120°-38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′-38°41′

=81°19′.解：原式

=

(67+48)°+(31+49)′

=115°97′

=116°37′.计算:变式训练提示：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.巩固练习（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8

=160°240′

=164°计算:变式训练巩固练习角的平分线BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知识点2探究新知交流探究

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC

探究新知探究新知【作一个角等于已知角】如图，已知∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.探究新知作法:1.作射线O′A′（如图）。2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA

于点C，交OB

于点D。3.以点O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′。4.以点C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′5.过点D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所要作的角。例3

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为

OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE

利用角平分线求角的度数探究新知素养考点3(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？解：因为

OB

平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB

=40°.因为

OD

平分∠COE，所以∠COD=∠DOE

=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因为

∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.又因为

OB平分∠AOC，OABCDE

探究新知

如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()AOABCD变式训练

巩固练习例4

如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：

设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．

CD①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度数探究新知素养考点4所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．探究新知涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.探究新知方法点拨

90°变式训练BDCAO

巩固练习解析：因为∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为

．150°42′连接中考1．已知∠MON=40°，∠NOP=15°，则∠MOP等于(

)A．55°

B．25°

C．55°或25°

D．40°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的

度数是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°CA基础巩固题课堂检测3.如图，∠AOB=170°，∠AOC

=∠BOD=90°，求∠COD的度数.解:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.基础巩固题课堂检测4.计算：86°23′12″-67°36′50″=__________.解析:86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.18°46′22″基础巩固题课堂检测5.计算：(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.

(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.基础巩固题课堂检测如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．能力提升题课堂检测

如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；解：因为∠AOB=120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，

拓广探索题课堂检测(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．

拓广探索题课堂检测角的大小比较度量法、叠合法角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方法作法描述课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准