新教材人教A版必修第二册 数系的扩充和复数的概念

课后素养落实(十五)数系的扩充和复数的概念

(建议用时：40分钟)

[4组基础合格练]

一、选择题

1.复数z=T一乎i的实部和虚局部别是()

A1西口1亚

A.一了-2B.],―2

c」近D」立

J2'2292

B[复数z=T一乎i的实部为虚部为一坐.应选B.]

2.以下命题：

(1)假设a+bi=0，那么a=b=0；

(2)x+yi=2+2i<4x=y=2；

(3)假设y£R,且(尸一1)—(y—l)i=0,那么y=l.

其中正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

B[(1),(2)所犯的错误是一样的，即a,x不肯定是复数的实部，b,y不肯

定是复数的虚部；(3)正确，由于ydR,所以y2-l,一3一])是实数，所以由复

y—1=0,

数相等的条件得.解得)=1.]

[-(>>-1)=0,

3.假设复数z=(〃z+2)+(加-9)i(/wGR)是正实数，那么实数m的值为

()

A.-2B.3C.—3D.±3

机之一9=0,

B[由题意知彳,解得机=3,应选B.]

m+2>0,

4.集合M={4,5,一3根+(m-3)i}(其中i为虚数单位),N={-9,3}，月.

MAN#。，那么实数机的值为()

A.-3B.3C.3或一3D.-1

B［由于MCNW。，所以M中的一3〃2+(〃?-3)i必需为实数，

所以〃2=3,此时实部恰为一9,满意题意.

应选：B.］

5.设a,bGR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数"的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

B「由于a,OdR,“a=0”时“复数a+"不肯定是纯虚数”；"复数a

+/?i是纯虚数”，那么"a=O”肯定成立.所以a,b£R,“a=O”是“复数a

十4是纯虚数”的必要不充分条件.］

二、填空题

6.设77/GR,24-(m*2—l)i是纯虚数，其中i是虚数单位，那么m

2=0,

-2［由题意知，\,：.m=~2.］

,m—1^0,

7.zi=13-4i,Z2=(〃2-3m-1)+(/—m-6)i(m»〃GR),且zi=Z2,那么

实数m=,n—.

2±2［由复数相等的充要条件有

»2—3m—1=—3,\m=2,

\］

n—m—6=-4［及=±2.

8.以下命题：

①假设adR,那么(a+l)i是纯虚数；

②假设(f-1)+年+3%+2)©£11)是纯虚数，那么x=±l；

③两个虚数不能比拟大小.

其中正确命题的序号是.

③［当a=~\时，(a+l)i=O,故①错误；两个虚数不能比拟大小，故③

F—1=0,

对；假设(f—D+W+Bx+ZM是纯虚数，那么即x=l,故②

f+bx+ZWO,

错.］

三、解答题

9.假设龙，yGR,且(x—l)+yi>2x,求x,y的取值范围.

［解］V(x—l)+yi>2jc,...yuO且x—•1>2x,

/.%<—1,

.,.x,y的取值范围分别为xV—1,y=0.

10.实数机为何值时，复数2="""+［2)+(加2+2一一3)i是(1)实数;(2)虚数;

m—1

(3)纯虚数.

［解］(1)要使z是实数，机需满意旭2+2〃?一3=0,且呼整有意义，即加

一1#0,解得机=-3.

⑵要使z是虚数，机需满意.+2加一3加，且粤早有意义，即丁1邦,

+2)

解得小¥1且附一3.(3)要使z是纯虚数，机需满意一—产=0,加一1W0,且

m-1

m2+2m-3^0,解得m=0或m=—2.

［6组能力过关练］

i.(多项选择题)以下命题正确的选项是()

A.l+i2=0

B.假设a,Z?6R,且a>A,那么a+i>/?+i

C.假设f+y2=0,那么x=y=。

D.两个虚数不能比拟大小

AD［对于A,由于i2=-l,所以l+i2=0,故A正确.对于B,两个虚

数不能比拟大小，故B错.对于C,当x=l,y=i时，^+/=0成立，故C错.D

正确.］

2.关于x的方程*+(m+2。龙+2+2i=0(meR)有实根〃，月.z=m+〃i,那

么复数z=()

A.3+iB.3-iC.13—iD.—3+i

B[由题意，知/+(〃z+2i)〃+2+2i=0,

即/+机〃+2+(2〃+2)i=0.

/+/”〃+2=0,

所以《

.2〃+2=0,

m=3,

解得彳

n=—1.

所以z=3-i.]

3.△ABC的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且”=＞一2机一3+(加2

+3m+2)近为虚数单位)，b=\2,c=13,ZACB=90°,那么实数〃z=.

-2[由题意知〃=回,一从=5,那么(9,/解得加=-2.]

l〃2~+3〃z+2=0,

b3x+2yi

4.定义运算=ad—he假如(x+y)+(x+3)i=,那么实数

d9—y1

x=，尸・

、.尸ab

-12[由定义运算=ad—be得

ca

3x+2yi

=3x+2y+yi,

一了1

故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.

x+y=3x+2y,

由于x,y为实数，所以有J.

[x+3=y,

解得x=—1,y=2.]

[C组拓广探索练