必修(四)作业 任意角和弧度制

§1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

班级：姓名：评价：

一、基础过关

1.设/=也。为锐角｝,3=悯。为小于90。的角｝,c=｛qe为第一象限的角｝,。=｛。口为

小于90。的正角｝,则下列等式中成立的是()

A.A=BB.B=C

C.A=CD.A=D

2.与405。角终边相同的角是

A.左-360°-45°,左GZ

B.左180°—45°,左ez

C.左360°+45°,左GZ

D.Q180°+45°,左GZ

3.若仁=45。+左180。（后ez）,则a的终边在()

A.第一或第三象限

B.第二或第三象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

4.若a是第四象限角，则180。一。是

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

5.在一390。，-885°,1351°,2012。这四个角中，其中第四象限角的个数为（）

A.0B.1

C.2D.3

6.下列说法中，正确的是.（填序号）

①终边落在第一象限的角为锐角；

②锐角是第一象限的角；

③第二象限的角为钝角；

④小于90。的角一定为锐角；

⑤角a与一a的终边关于x轴对称.

7.在一180。〜360。范围内，与2000。角终边相同的角为

8.在与角一2013。终边相同的角中，求满足下列条件的角.

(1)最小的正角；

(2)最大的负角；

(3)—720。〜720。内的角.

二、能力提升

[左•18001

9.集合2^i45。，左

2=卜•=任詈±90。，^ez},则〃、尸之间的关系为

)

A.M=PB.MP

C.MPD.MCP=0

10.角a,/的终边关于＞轴对称，若a=30。，则夕=.

11.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.

(1)240°(2)

12.已知角£的终边在直线V5x—y=0上.

(1)写出角4的集合S；

(2)写出S中适合不等式一360。＜£＜720。的元素.

三、探究与拓展

已知是第一象限角，则角]的终边不可能落在

13.a()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

1.1.2弧度制

班级：姓名：评价：

一、基础过关

1.一300。化为弧度是（）

45

A.­§兀B.一铲

57

c.—a兀D.一彳兀

2.集合左匕，与集合5=1a|a=2左兀±多左金％）的关系是（）

A.A=BB.A^B

C.BJAD.以上都不对

3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是（）

A.2B.sin2

2

C.~~TD.2sin1

sin1

4.已知集合4={02EW。忘（2左+1）兀，^ez},8={a|—4WQW4},则4GB等于（）

A.0

B.{a|-4WGWTI}

C.{Q|OWQW兀}

D.{a|—兀，或OWQW兀}

5.若扇形圆心角为216。，弧长为30兀，则扇形半径为.

7冗

6.若2兀<a<4兀，且a与一N■角的终边垂直，则a=.

7.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集

合（包括边界，如图所示）.

(1)⑵

8.用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多

少？

二、能力提升

jr____

9.扇形圆心角为丞则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()

A.1：3B.2：3

C.4：3D.4：9

10.已知a为第二象限的角，则兀一会听在的象限是()

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

11.若角a的终边与角聿的终边关于直线尸x对称，且ad(-4兀，4兀)，贝几=_________

12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点尸从点N(l,0)出发，

依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为e

(0<兴兀)，经过2s达到第三象限，经过14s后又回到了出发点/处，

求e.

三、探究与拓展

13.已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是凡

(1)若a=60。，R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积？

1.2.1任意角的三角函数（二）

班级：姓名：评价：

一、基础过关

1.有三个命题：①点和普的正弦线长度相等；俱和号的正切线相同；③今和4的余弦线长

OO3344

度相等.其中正确说法的个数为（）

A.1B.2C.3D.0

2.利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是（）

A.sinl>sin1.2>sin1.5

B.sinl>sin1.5>sin1.2

C.sin1.5>sin1.2>sin1

D.sin1.2>sinl>sin1.5

3.函数尸tan（x一电的定义域为（）

4.设4=5m（-1）,b=cos（—1）,c=tan（—1）,则有（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

1

5.若0<仪<2兀，且sinav：-,cos则角a的取值范围是（）

A.cosa<sina<tana

B.tana<sina<cosa

C.sin(z<cosa<tana

D.cosa<tana<sina

7.集合4=[0,2兀],B={a|sina<cosa},则4r15=.

8.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：

(l)sinx>—cosx>2；(2)tanx》一1.

二、能力提升

9.不等式tana+雪＞0的解集是.

10.求函数为X)=A/COS2X—sin2x的定义域为

600

11.设。是第二象限角，试比较sin5，cos5,tan5的大小.

71

12.设元>a>P>0,求证：a—Qsina—sin£.

三、探究与拓展

当3时，求证:

13.sina<a<tana.

§1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数（一）

班级：______________姓名：______________评价：______________

基础过关

1.sin1860。等于()

A-2B-~2

C,^1一

|sina[_cosa

2.当为第二象限角时，•的值是

asina|cosa\()

A.1B.0

C.2D.12

3

3.角Ct的终边经过点「（一6,4）且cosa-二一,，则b的值为()

A.3B.-3

C.±3D.5

7

4.点尸从（1,0）出发，沿单位圆¥+丁=1逆时针方向运动会弧长到达点0,则点0的坐

标为（）

A.昌,唱

B（坐,9

c[V,-由

DJ坐,9

5.设角a的终边经过点（一6/,—8。QW0）,贝ljsina—cosa的值是（）

A.I1

B--5

C.D.不确定

6.已知sinOtan<9<0,则角0位于第象限.

7.已知a终边经过点（3°—9,a+2）,且sina>0,cosaWO,则a的取值范围为

8.化简下列各式:

.7571

(l)sin］兀+cos科+cos(—57i)+tan不

(2)a2sin810°-Z?2cos900°+2aMan1125°.

二、能力提升

9.已知角a的终边上一点的坐标为(sin-，cos~|5，则角a的最小正值为()

45兀c2兀

A•石BT

一5兀一11K

C.~T~D.-7-

oo

10.若角a的终边与直线y=3x重合且sina<0,又P(m,〃)是。终边上一点，且|。?|=耳而,

贝(Jm—n—.

11.角a的终边上一点尸的坐标为(4a,—3a)(aW0),求2sina+cosa的值.

12.判断下列各式的符号:

(23K

(l)sin340°cos265°；(2)sin4tan|^-

⑶喘瑞(。为第二象限角)•

三、探究与拓展

13.若。为第一象限角，则能确定为正值的是()

入.e

A.sm2B0-cos5°

°

C.tan2D.cos20

1.2.2同角三角函数的基本关系(二)

班级：____—_______姓名：_________评价：_____—

基础过关

1.若sinoc+sin2ot=1,则cos2a+cos4«等于()

A.0B.1

C.2D.3

2.若sin40+cos4^=L贝ljsin0+cos夕的值为()

A.0B.1

C.-iD.±1

,1+sinx1wAcosxM彳古日

3.已知-那么.［的值TH()

COSX2,sinx—1

A.11

B.12

C.2D.-2

sin2^+4

4.已知nii―2，那么(cos9+3)(sin9+l)的值为

cos9+1()

A.6B.4

C.2D.0

5.已知tana+sina=a：(aWO),tanoc—sina=b,贝！Jcosa等于()

a~\~ba-b

A,2B.2

a~\~ba-b

C.,

a—bD%+6

左+1k~\

6.若sin8=广彳cos左,且夕的终边不落在坐标轴上，贝han。的值为

7.化简sin2a+sin2^—sin2ocsin2^+cos2acos2^=

,,公1—(sin4x—sin2xcos2x+cos4x),

8.化简：---------2-----------------+3sin92x.

二、能力提升

则tan1+金7的值为

9.已知sina—cosa

2，ld.Ilex)

A.-4B.4

C.-8D.8

10.若0<a《，则\/l—2sin枭os[+\/l+2sin枭os[的化简结果是

-12

「心1m口*一ZEA41cosocsina+cosa,,

11.已知smacosa=d，且。是弟二象限角，求一-------—2----------；—的值.

osinoc—cosatana~1

cosasine2(cosa—sina)

12.求证:

1+sina1+cosa1+sina+cosa

三、探究与拓展

已知tan9=\1Zovqv]),化简:sin2g!sin2g

13.

a+cos0a-cosO'

1.2.2同角三角函数的基本关系（一）

班级：姓名：评价：

基础过关

4_

1.若sina=g,且a是第二象限角，则tana的值等于()

43

A--3B-4

c.4D.±|

2.已知sina—5，则sina—cosa的值为()

13

A-一大BY

C-l3

D・?

已知a是第二象限的角，tana=一；,则cosa等于

3.()

1

A—,正5B，-5

「_2^14

J5D・-5

4.已知sina—cosa=也，a£(0,兀)，则tana等于()

B.-乎

A.-1

出D.1

4

5.若sin9=一5，tan<9>0,则cos0=.

—r•1[―[7L7TI.

6.已矢口smotcos贝1Jcosa-sma—.

-.〃1,1+2sinacosa,,_

7.已知tana=—T,则n—-.....2一的值是.

2sina-cosa---------

8.已知sina=m(\m\<l且加WO),求tana的值.

二、能力提升

9.已知tan8=2,贝!Jsi/g+sin3cos2cos20等于()

.4l।5sin/+8人八,+“

10-若ttsm/=g，则15cos/—7的值为--------

4sin夕一2cos96

11.已知,求下列各式的值.

3sin8+5cos0TT

m_________5cos2。________.

I^sin2<9+2sin9cos3cos2^,

(2)1—4sin0cos0+2cos20.

yj~^)3兀、

12.已知sina—cosa=—§,Tt<a<^,求tana的值.

三、探究与拓展

13.已知sin8、cos夕是关于x的方程/—办+Q=O的两个根(q£R).

⑴求sin30+cos30的值；

(2)求tan0+熹的直

§1.3三角函数的诱导公式（二）

班级：姓名：评价：一

一、基础过关

1.已知/(sinx)=cos3x,则/(cos10°)的值为()

1

A--2B，2

c.-当D•坐

若sin(37i+a)=­3，贝Ucos

2.

1

A--2B.2

D.-当

71I，则cosR+a）的值等于

3.已知sina

A..§B,3

「_2^2

J3D平

若(

4.sin7T+a)+cos^J+a]=—m,则

,2mc2m

A-~~rB.—

3m

c.普D.—

7T

5.已知cos|且|夕|V],则tan(p等于

尹小2，()

A.-孚B坐

C.一小D.小

已知cos(75°+a)=^,贝ljsin(a—15o)+cos(105。一a)的值是

6.()

2

AB.

.l3

2

C..§D.

3

7.sin21°+sin22°4——Psin288°+sin289°

tan（2兀一c）sin（一2兀一c）cos（6兀­c）

8.求证:tana.

能力提升

sin（a-3兀）+cos（兀—a）+sin

9.已知tan（3兀+Q）=2,贝小

—sin（~a）+cos（7i+a）

11.且壬求sina与cosa的值.

^+aj=2sin（71sin%兀+a）+cos（a+兀）

12.已知cos|a，求的值.

~Za）+3sin|

5cos|

三、探究与拓展

13.是否存在角a,B，口（甘,。蚱…，使等式卜X"4H

、小COS（_Q）=一也COS（7t+S）

同时成立.若存在，求出a,尸的值；若不存在，说明理由.

§1.3三角函数的诱导公式（一）

班级：______________姓名：_____________一评价：_______

基础过关

1.sin585。的值为(）

A—应B芈

A.2

C.-当D坐

若“为整数，则代数式sm/K的化简结果是

2.

cos（〃兀十a）(）

A.±tanaB.—tana

D.|tana

C•tana

13

3.若cos(兀+a)=—,,］兀VQ<2兀，贝IIsin(2兀+Q)等于()

B-土坐

A-2

c坐D-也

52

“1、sin(a-37r)+cos(7T—(X),,_

4.tan(5兀+a)—加，则mil./、,..的值为v

sin(—a)~cos(7t+a)()

m+1m—1

A.1B苏+1

c.-iD.1

5.记cos（—80。）=匕那么tan100。等于()

B.—邛

A-Vk^

cknk

\/l-k25f2

若sin（兀-a）=log8且1£（甘，0）,则cos（兀+a）的值为

6.()

A.坐B-4

c.士田

D.以上都不对

7.已知cos哙+0=坐，贝Ijcos年_0=.

.r1+2sin290°cos430°,,.,m口

8.代数式Sin250°+cos790°的化间-口果正.

二、能力提升

9.设/（x）=Qsin（7Lr+a）+bcos（7Lx+A）+2,其中a、b、a、£为非零常数.若火2013）=1,则

人2014）=.

林.24

10.化简：sin（〃兀一铲）《05（〃兀+§兀），〃£Z.

2七sin(oc-2K)+sin(~a-3K)COS((X—3K)%..

11.右COS(Ot-71)—一彳，平z7/7z\—且.

3cos(兀-a)—cos(—71—a)cos(a—4兀)

12.已知sin(a+£)=l,求证：tan(2a+^)+tan/3=0.

三、探究与拓展

13.在△45。中，若sin（2兀一/）=—，5sin（7i—B）,geos4=—4^cos（兀-5）,求△45。的三

个内角.

§1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

班级:姓名:评价:

一、基础过关

1.函数y=sinx(x£R)图象的一条对称轴是)

A.x轴B.y轴

C.直线y=xD.直线

TT

2.函数歹=cosx(x£R)的图象向右平移,个单位后,得到函数了=g(x)的图象，则g(x)的解析

式为)

A.g(x)=­sinxB.g(x)=sinx

C.g(x)=­cosxD.g(x)=cosx

713兀1上LiE0

3.函数〉=—sinx,2-5［的简图是)

_号03TT

方程的根的个数是

4.sinx=^)

A.7B.8C.9D.10

TT

5.函数＞=sinx,xER的图象向右平移占个单位后所得图象对应的函数解析式是

6.函数y=42cosx+l的定义域是.

7.设且|cosx-sinx|=sinx—cosx,则x的取值范围为

8.利用“五点法”画出函数y=2—sinx,不£[0,2兀]的简图.

二、能力提升

9.在（0,2兀）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是（）

3兀、（7171-|，5兀3兀一

A&TjB.q,朗u（w，yj

C\4,1）叭4，4;

10.若函数y=2cosx（0W尤W27i）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图

形的面积是（）

A.4B.8C・2兀D.4兀

11.已知0WXW2TI,试探索sinx与cosx的大小关系.

12.分别作出下列函数的图象.

(l)j/=|sinx|,x£R；

(2)y=sin|x|,x£R.

三、探究与拓展

13.函数段）=sinx+2|sinx],[0,2兀]的图象与直线>=左有且仅有两个不同的交点，求左

的取值范围.

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）

班级：姓名：评价：

一、基础过关

1.若〉=5抽1是减函数，＞=COSX是增函数，那么角X在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.若a,£都是第一象限的角，且那么

A.sincz>sinP

B.sin夕>sina

C.sina2sin夕

D.sina与sin0的大小不定

3.函数y=sin2x+sinx—1的值域为()

r5一

A.[—L1]B.一『T

「5J「151

C.[-1，]D.[-1,4

4.下列关系式中正确的是()

A.sinll0<coslO0<sin168°

B.sin168°<sinll0<cos10°

C.sinll0<sin168°<cos10°

D.sin1680<cos100<sin11°

5.下列函数中，周期为n,且在序当上为减函数的是（）

7171

A.y=sin(2x+1)B.y=cos(2x+/)

.71Tt

C.y=sin(x+1)D.y=cos(x+])

6.函数>=2sin(2x+$(—W奇的值域是.

7.求下列函数的单调增区间.

(一l、)y=l1—si.nx2；

(2»=lo玩cos

„31

8.若函数y=Q—bcosx(6>0)的最大值为最小值为一/,求函数y=-4QCOSbx的最值和

最小正周期.

二、能力提升

9.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()

10.sinl,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为.

11.设求函数外)=以)$2%+5出、的最小值.

12.已知函数｛x)=2asin(2x一目+6的定义域为0,,最大值为1,最小值为-5,求a和

6的值.

三、探究与拓展

13.设函数y=-2cos(5+1),%金等，。，若该函数是单调函数，求实数。的最大值.

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）

班级:姓名:评价:

一、基础过关

1.函数於）=\由玛一号，xGR的最小正周期为（）

71

A，2B.7iC.2兀D.4兀

2.函数｛x）=sin（s+。）的最小正周期为其中①>0,则①等于（）

A.5B.10C.15D.20

3.设函数外）=sin（2x一守，x£R,则人x）是

()

A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数

C.最小正周期为5的奇函数D.最小正周期为5的偶函数

4.下列函数中，不是周期函数的是（）

A.y=|cosRB.y=cos恸

C.=|sinx\D.y=sin|x|

5.定义在R上的函数"）既是奇函数又是周期函数，若人》）的最小正周期为兀，且当

xe—0）时，fix）=sinx,则《一手的值为（）

11

A.，

2B2

C.D.

22

6.函数/（x）=sin（27Lx+g的最小正周期是.

7.函数尸sin（①的最小正周期是牛，贝lj口=.

8.判断下列函数的奇偶性.

（1）/（x）=cos（5+2jcos（兀+x）；

(2»=Vi+sinx+yjl—smx；

sinx-sinx

e+e

⑶危)=-Sin%sinx«

e-e

二、能力提升

9.下列函数中，周期为2兀的是()

.x.

A.sin]B.j^^sin2x

C.y=sin]D.^=|sin2x|

TT

10.设函数/(x)=sinF，则人1)+人2)+人3)+…+次2013)=.

11.判断函数外)=ln(sinx+/1+siiA)的奇的性.

TT

12.已知/(x)是以互为周期的偶函数，且工£0,］时，於)=1—sinx求当3兀时

府)的解析式.

三、探究与拓展

13.已知函数段)对于任意实数x满足条件"+2)=—p\(/(x)W0).

JW

(1)求证：函数段)是周期函数.

(2)若｛1)=—5,求/(5))的值.

1.4.3正切函数的性质与图象

班级：姓名：评价：

一、基础过关

1.函数〉=12111+1)，xdR且xW4兀+析，后ez的一个对称中心是

A.(0,0)B.你0)

C.[j7i,0)D.(无，0)

2.函数尸tan&-D在一个周期内的图象是

()

()

A.y=tan恸B.y=\tanx\

C.j=|sin2x\D.y=cos2x

4.下列各式中正确的是()

A.tan735°>tan800°B.tan1>—tan2

5兀4兀9K71

tarrT厂〈tan-D.tan《-〈tan亍

c.o/

5.函数»=tanox(o>0)的图象的相邻两支截直线尸:所得线段长为余则娟|的值是

()

A.0B.1

c兀

C.-1D-4

6.函数9=、tanx—1的定义域是

ITJr

7.函数y=3tan(s;+d)的最小正周期是5,贝lj8=.

8.求函数y=—tadx+dtanx+l,:的值域.

二、能力提升

TTJT

9.已知函数歹=tan3r在(一],])内是减函数，贝U()

A.O<60^1B.—①<0

C.①21D.①W—1

10.函数〉=tanx+sinx-|tan%—sin内的图象是()

判断函数/(x)=lg詈罟的奇偶性•

11.

12.求函数y=tan&+2的定义域、周期、单调区间和对称中心.

三、探究与拓展

13.函数y=sinx与j=ta