三角形全等证明综合题

...wd......wd......wd...三角形全等证明总结一证明题目时常用的三种方法在探索三角形全等的过程中，经常要遇到条件缺乏或结论不易寻找等问题，若何分析条件与结论之间的关系，常用的分析方法有以下三种：〔1〕综合法就是从题目的条件入手，根据已学过的定义、定理、性质、公理等，逐步推出要判断的结论，有时也叫“由因导果法〞．例如：如图13-2-10，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F．求证：BF＝DE．分析：从条件到推出结论，其探索过程如下△BFD≌△DEC〔ASA〕BF＝DE〔目标〕．以上这种由因导果的方法就是综合法．〔2〕分析法就是从要判断的结论出发，根据已学的定义、定理、公理、性质等，倒过来寻找能使结论成立的条件，这样一步步地递求，一直追溯到结论成立的条件与条件相吻合为止，有时也叫“执果索因法〞．如上题，用分析法的探索过程如下：BF＝DE△BFD≌△DEC〔3〕分析—综合法在实际的思考过程中，往往需要使用这两种方法，先从结论出发，想一想需要什么条件，层层逆推，当思维遇到障碍时，再从条件出发，顺推几步，看可以得出什么结论，从而两边凑，直至沟通“〞和“结论〞的两个方面．即：例如：如图13-2-11，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD上任一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．分析：此题对比复杂，可用上述的三个方法均可，现在以分析一综合法为例，说明分析过程．先用综合：由因导果．△ABD≌△ACD再用分析：执果索因．EB＝EC△ABE≌△ACE△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC的中心，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD〔SSS〕．∴∠BAD＝∠CAD．在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE〔SAS〕．∴BE＝CE〔全等三角形的对应边相等〕．【说明】①此题证明过程中，后一次三角形全等，也可选△BDE≌△CDE，方法同上．②此题两次用到全等三角形，在分析中应找准三角形，理清思路．二若何选择三角形判定全等在学过本节内容之后，经常会遇到判定两条线段相等，两个角相等的问题，而要判断它们相等，就要考虑选择三角形全等．若何选择三角形呢可考虑以下四个方面：〔1〕可以从判断的结论〔线段或角〕出发，寻找这些结论在哪两个可能的全等三角形中，就试着判定两个三角形全等．〔2〕可以从题目的条件出发，看条件能确定哪两个三角形全等就判定它们全等．〔3〕由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后判定它们全等．〔4〕如果以上方法都行不通，可考虑添加辅助线的方法，构造三角形全等．三、二次全等问题1.：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．假设过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗为什么4．：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.四难题选讲〔旋转类型〕1、如以以下图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BFAAEBMCF2.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，〔1〕在图1中，AC与BD相等吗，有若何的位置关系请说明理由。〔2〕假设△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗为什么〔3〕假设△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗还具有上问中的位置关系吗为什么3.复习“全等三角形〞的知识时，教师布置了一道作业题：“如图①，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．〞小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP〞仍然成立，请你就图②给出证明．4、：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答以下各题：如果AB=AC，∠BAC=90°．(1)当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图甲，线段BD，CE之间的位置关系若何说明理由。〔2〕当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否还成立为什么〔线段和差问题〕1.如图，等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：〔1〕BP=CE；〔2〕试证明：EM-PM=AM.2.：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE〔垂直类型〕 1.BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：〔1〕AD=AG，〔2〕AD与AG的位置关系若何。3.：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AG⊥AFBBCDAGEF4、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．〔1〕请找出图2中的全等三角形，并给予证明〔说明：结论中不得含有未标识的字母〕；〔2〕证明：DC⊥BE．图1图1图2DCEAB5.：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．〔1〕求证：；〔2〕过点作，交于点，请你连接，并判断是若何的三角形，试证明你的结论．6、：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠AB