高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第一章集合与常用逻辑用语基础检测卷(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．“0<x<2”成立是“”成立的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．4．已知全集，设集合，，则B∩(∁UA)（

）A． B． C． D．5．“”是的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件6．已知，则的子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．87．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是（

）A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法中，正确的是（

）A．若，则B．中最小的元素是0C．的近似值的全体构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素10．（多选）下列命题中为真命题的是（

）．A．“”是“”的既不充分又不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件11．已知集合，，若，则x的可能取值为（

）A．1 B．2 C．3 D．412．下列命题中，不是真命题是（

）A．若且，则，至少有一个大于1B．，C．的充要条件是D．，三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合，，若，求实数的取值范围_______.14．集合，则的子集的个数为___________.15．已知集合，则______．16．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．集合．(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．19．已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若A⊆(∁Rb)，求实数的取值范围.20．已知，集合.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.21．已知集合，或，，其中．(1)求；(2)若，求实数m的取值范围．22．已知p：关于x的方程有实数根，q：.(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.第一章集合与常用逻辑用语基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用列举法把集合表示出来，再求集合与的并集.【详解】因为，，所以.故选:D.2．“0<x<2”成立是“”成立的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用充分不必要条件的定义判断得解.【详解】解：“0<x<2”成立时，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分条件；“”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要条件.所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要条件.故选：A3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“”的否定是．故选：B．4．已知全集，设集合，，则B∩(∁UA)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接由补集和交集的概念求解即可.【详解】，所以．故选：A.5．“”是的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义，即可判断选项.【详解】若，则，反过来，若，只能推出，不一定，例如，此时，所以“”是的充分不必要条件.故选：A6．已知，则的子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】对集合A化简，再与集合B进行交集运算，可得到共有3个元素，再用判断子集个数公式即可.【详解】因为所以，则,而又因为,所以，集合中有3个元素，所以的子集个数为：（个）.故选：D.7．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合的长度，与集合的长度比较可得长度不小于，然后取特殊值，得出长度可以等于，即得结论．【详解】由题意，即，，即，由于的长度是，的长度是，，，所以长度不小于．则首先有或，当时，，的长度为，当时，，则，的长度是．故选：D．8．已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是（

）A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法【答案】C【分析】用特殊值，根据四则运算检验．【详解】若，则，，，因此排除ABD．故选：C．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法中，正确的是（

）A．若，则B．中最小的元素是0C．的近似值的全体构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素【答案】AD【分析】根据集合的概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性即可判断四个选项的正误.【详解】若，则－a也是整数，即，故A正确；因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.故选：AD.10．（多选）下列命题中为真命题的是（

）．A．“”是“”的既不充分又不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件【答案】AC【分析】从“”与“”互相不能推出，得到A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；由一元二次方程根的判别式可知，C正确；D选项可举出反例.【详解】A√且．B×正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件．C√一元二次方程有实数根，则，反之亦然．D×当集合时，应为充要条件．故选：AC11．已知集合，，若，则x的可能取值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，即可求解.【详解】由题意，集合，，且根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，可得或．故选：BC.12．下列命题中，不是真命题是（

）A．若且，则，至少有一个大于1B．，C．的充要条件是D．，【答案】BCD【分析】理解命题，对选项依次判断【详解】对于A，若均小于等于1，则，可知A正确对于B，当时，，故B错误，对于C，当时，满足，但无意义，故C错误，对于D，由二次函数性质知D错误，故选：BCD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合，，若，求实数的取值范围_______.【答案】【分析】根据集合的包含关系画出数轴即可计算.【详解】∵，∴A和C如图：∴a＜3.故答案为：.14．集合，则的子集的个数为___________.【答案】8【分析】先求得，然后求得的子集的个数.【详解】，，有个元素，所以子集个数为.故答案为：15．已知集合，则______．【答案】1【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值.【详解】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互异性，知，∴，故．故答案为：116．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围【详解】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为．故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．集合．(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当时，，又，所以，；(2)解：因为是的必要条件，所以，即，所以有，解得，所以实数m的取值范围为.18．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．【答案】(1)，；(2)，．【分析】解不等式，(1)由题意得，从而求得；(2)由题意可转化为是的充分不必要条件，从而得到，化简即可．(1)解不等式x2-8x-20≤0得-2≤x≤10，是的必要不充分条件，，解得，0<0≤3，即实数的范围为，；(2)是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，故，解得，m≥9，即实数的范围为，．19．已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若A⊆(∁Rb)，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.(1)解：当时，或，又，所以；(2)因为或，所以，又，所以，解得，即.所以实数m的取值范围.20．已知，集合.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2)当时，；当时，；(3).【分析】（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围；（2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.（1）若A是空集，则关于x的方程无解，此时，且，所以，即实数a的取值范围是.（2）当时，，符合题意；当时，关于x的方程应有两个相等的实数根，则，得，此时，符合题意.综上，当时；当时.（3）当时，，符合题意；当时，要使关于x的方程有实数根，则，得.综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.21．已知集合，或，，其中．(1)求；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据交集的定义计算；（2）求出，由得，根据集合的包含关系可得结论．（1）因为，或，所以．（2）由题意，得或．因为，所以．因为，所以，所