2024-2025学年高中数学 第1章 算法初步 1.3 算法案例（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第1章算法初步1.3算法案例（教师用书）教案新人教A版必修3主备人备课成员教材分析“2024-2025学年高中数学第1章算法初步1.3算法案例（教师用书）教案新人教A版必修3”是对算法初步概念的深入探究和应用。这一章节主要包括排序和搜索算法的案例分析，如冒泡排序、选择排序和二分搜索等。内容涉及算法的步骤、特点以及应用场景，旨在帮助学生理解算法的基本原理，培养学生解决实际问题的能力。

根据学生的学习情况和课程标准，本节课的教学目标为：

1.理解冒泡排序、选择排序和二分搜索等基本算法原理。

2.能够运用算法解决实际问题，提高问题解决能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学重点和难点：

1.重点：冒泡排序、选择排序和二分搜索算法的原理及应用。

2.难点：理解算法的时间复杂度和空间复杂度，以及如何选择合适的算法解决实际问题。

教学过程设计：

1.导入：通过生活中的排序问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.讲解：讲解冒泡排序、选择排序和二分搜索算法的原理，并通过示例让学生明白算法的执行过程。

3.实践：让学生分组讨论，尝试用所学的算法解决实际问题，如对一组数据进行排序，或在一个有序数组中查找特定元素。

4.总结：引导学生总结本节课所学的算法，理解算法在实际问题中的应用。

5.作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

教学评价：通过学生在课堂上的表现、作业和练习，评价学生对算法初步概念的理解和应用能力。核心素养目标分析本章节的算法初步教学旨在培养学生的核心素养，主要分为以下几个方面：

1.逻辑推理：通过讲解冒泡排序、选择排序和二分搜索等算法的原理，引导学生理解算法的基本步骤和逻辑关系，提高学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：让学生通过对实际问题的分析，学会运用算法处理数据，提高学生对数据的理解和分析能力。

3.问题解决：通过分组讨论和实际问题解决，培养学生的团队协作能力和问题解决能力，使其能够运用所学算法解决实际问题。

4.创新与实践：鼓励学生在理解算法原理的基础上，尝试创新性的解决问题，培养学生的创新思维和实践能力。

5.数学建模：引导学生运用算法知识构建数学模型，培养学生的数学建模能力，使其能够将实际问题转化为数学问题，并用算法进行求解。

6.信息素养：通过讲解算法的应用场景，让学生了解算法在现代社会的重要性，提高学生的信息素养，培养其对新技术的敏感度和应对能力。重点难点及解决办法重点：

1.冒泡排序、选择排序和二分搜索等基本算法原理。

2.运用算法解决实际问题，提高问题解决能力。

难点：

1.理解算法的时间复杂度和空间复杂度，以及如何选择合适的算法解决实际问题。

2.对算法进行优化，提高算法的效率。

解决办法：

1.通过生活中的实际例子和图示，生动讲解算法的原理，让学生更容易理解和接受。

2.提供丰富的练习题和案例，让学生在实践中掌握算法的应用，巩固所学知识。

3.引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.利用多媒体教学工具，如动画和模拟软件，直观展示算法的执行过程，帮助学生更好地理解算法原理。

5.邀请行业专家进行讲座或实践活动，让学生了解算法在实际工作中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。

6.鼓励学生进行算法竞赛和创新实践，激发学生的创新思维和实践能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在课堂上，教师将使用讲授法来传授算法的理论知识，包括冒泡排序、选择排序和二分搜索等算法的原理和步骤。这种方法有助于学生建立算法的概念框架，理解算法的逻辑推理过程。

2.讨论法：通过分组讨论和小组合作，学生可以互相交流和分享对算法的理解和应用经验。这种方法鼓励学生主动思考、提出问题，并培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

3.实验法：在实验环节，学生将亲自动手编写代码或使用教学软件进行算法模拟，从而深入理解算法的执行过程和特点。这种方法可以增强学生对算法的直观感受，提高学生的实践能力和创新思维。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备，如投影仪和计算机，展示算法的图示和动画，使学生更直观地理解算法的原理和执行过程。通过动态演示，可以增强学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用教学软件，如算法模拟器和编程平台，让学生亲身体验算法的实际应用和效果。这些软件可以帮助学生更好地理解算法的复杂度和效率，提高学生的实践能力和问题解决能力。

3.在线资源：利用在线资源和互联网，提供丰富的算法学习材料和案例，供学生自主学习和参考。这些资源可以包括教学视频、在线课程和算法竞赛等，帮助学生拓展知识面，提高学习效果和动力。

4.互动平台：利用互动平台，如电子白板和讨论区，教师可以与学生进行实时互动和交流，回答学生的问题，提供及时的反馈和指导。这种平台可以促进学生与教师之间的沟通，提高学生的参与度和学习效果。

5.实地考察：组织学生进行实地考察，如参观科技公司或算法竞赛现场，让学生了解算法在实际工作中的应用和挑战。这种实践活动可以激发学生的学习兴趣和动力，培养学生的信息素养和创新能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解算法初步的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习算法初步内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确算法初步教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习算法初步的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的算法初步内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解冒泡排序、选择排序和二分搜索等算法的原理，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕算法案例展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验算法的应用，提高实践能力。

在算法初步新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对算法初步知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决算法问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与算法初步内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合算法初步内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习算法初步的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的算法初步内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的算法初步内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《算法导论》：这本书是算法领域的经典之作，详细介绍了各种算法的原理和应用，适合进一步深入理解算法的学生阅读。

-《编程之美》：本书通过讲述各种编程算法和案例，引导学生思考和发现算法的魅力，提高编程能力。

-《算法竞赛入门经典》：本书是为算法竞赛初学者量身定做的，包含了大量的算法实例和练习题，有助于提高学生的算法竞赛能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学习在线课程：推荐学生参加MOOC平台上的算法课程，如清华大学的《算法导论》等，以加深对算法知识的理解。

-参加算法竞赛：鼓励学生参加各种算法竞赛，如ACM国际大学生程序设计竞赛等，提高学生的算法能力和团队合作能力。

-研究实际问题：鼓励学生从生活中发现和提出实际问题，尝试用所学算法进行解决，提高学生的实际问题解决能力。

-探索算法优化：引导学生思考如何优化现有算法，提高算法的效率和适用性，培养学生的创新思维和探索精神。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第1章第3节“算法案例”中的练习题，包括冒泡排序、选择排序和二分搜索等算法的实现和应用。

2.结合生活中的实际问题，设计一个简单的算法，并用编程语言实现。

3.分析并比较冒泡排序、选择排序和二分搜索等算法的优缺点，总结各自的适用场景。

4.参与在线算法练习平台，如LeetCode、牛客网等，完成相关算法题目，提高算法能力。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，对学生的算法实现和应用进行评价，指出存在的问题并提供改进建议。

2.对于学生在作业中遇到的难点和疑问，进行解答和指导，帮助学生克服学习障碍。

3.针对学生在作业中的算法实现和应用，提出改进意见，引导学生思考如何优化算法，提高算法的效率和准确性。

4.对于学生在在线算法练习平台上的表现，进行评价和指导，鼓励学生积极参与算法竞赛和挑战，提高算法能力。板书设计1.重点详细阐述：

-冒泡排序的原理和步骤，以及如何实现冒泡排序。

-选择排序的原理和步骤，以及如何实现选择排序。

-二分搜索的原理和步骤，以及如何实现二分搜索。

2.词句等：

-使用关键词标注算法的核心概念，如排序、选择、搜索等。

-用简洁明了的句子描述算法的原理和步骤。

-使用图表、图示等视觉元素来辅助理解，如排序算法的流程图、搜索算法的树状图等。

3.艺术性和趣味性：

-板书设计应具有一定的艺术性，如字体、颜色、布局等，以吸引学生的注意力。

-利用趣味性的元素，如动画、游戏等，来激发学生的学习兴趣和主动性。

-通过互动式教学，如提问、小组讨论等，让学生参与到板书设计中来，提高学生的参与度和学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例，将算法应用到实际问题中，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

2.增加编程实践环节，让学生通过编写代码加深对算法的理解，培养学生的编程能力和创新思维。

3.利用多媒体教学手段，如动画、模拟软件等，直观展示算法的执行过程，帮助学生更好地理解算法原理。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，课堂纪律管理需要加强，确保学生能够专注地参与到课堂学习中。

2.教学组织方面，小组讨论环节需要更好地组织，确保每个学生都能积极参与并从中受益。

3.教学方法方面，需要进一步优化教学方法，如增加更多的互动环节，提高学生的学习积极性和参与度。

（三）改进措施

1.在教学管理方面，制定明确的课堂纪律规定，加强对学生的监督和指导，确保学生能够专注于学习。

2.在教学组织方面，提前制定小组讨论计划，确保每个学生都能参与到讨论中，并从中学习到知识和技能。

3.在教学方法方面，增加更多的互动环节，如提问、小组讨论等，激发学生的学习兴趣和参与度，提高教学效果。典型例题讲解例题1：冒泡排序

题目：给定一个无序的整数数组，使用冒泡排序算法对其进行排序。

答案：

```python

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,n-i-1):

ifarr[j]>arr[j+1]:

arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]

returnarr

arr=[64,34,25,12,22,11,90]

print(bubble_sort(arr))

```

例题2：选择排序

题目：给定一个无序的整数数组，使用选择排序算法对其进行排序。

答案：

```python

defselection_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

min_idx=i

forjinrange(i+1,n):

ifarr[j]<arr[min_idx]:

min_idx=j

arr[i],arr[min_idx]=arr[min_idx],arr[i]

returnarr

arr=[64,34,25,12,22,11,90]

print(selection_sort(arr))

```

例题3：二分搜索

题目：给定一个有序的整数数组和一个目标值，使用二分搜索算法查找目标值在数组中的索引。

答案：

```python

defbinary_search(arr,target):

low,high=0,len(arr)-1

whilelow<=high:

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

low=mid+1

else:

high=mid-1

return-1

arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

target=5

print(binary_search(arr,target))

```

例题4：插入排序

题目：给定一个无序的整数数组，使用插入排序算法对其进行排序。

答案：

```python

definsertion_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(1,n):

key=arr[i]

j=i-1

whilej>=0andkey<arr[j]:

arr[j+1]=arr[j]

j-=1

arr[j