2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 1算术平方根说课稿（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根说课稿（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是平方根的概念和性质。我们将学习平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。学生将能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够应用平方根的性质解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级学习了有理数的概念，包括正数、负数和零。在八年级上册的前几章中，学生已经学习了实数的概念，并掌握了实数的运算规则。本节课的平方根概念和性质将进一步扩展学生对实数的认识，并培养学生对实数的理解和应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理和数学建模。通过学习平方根的概念和性质，学生将能够运用逻辑推理能力，理解和掌握平方根的定义和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，学生将能够运用数学建模能力，建立平方根的数学模型，并运用这个模型进行问题的求解和分析。通过这些活动，学生将能够培养和提高他们的逻辑推理和数学建模能力，进一步提升他们的数学核心素养。学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了实数的概念以及实数的运算规则。他们对于实数的概念和运算已经有一定的理解和掌握，这将有助于他们理解平方根的概念和性质。然而，学生对于平方根的深层次理解和应用可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我需要关注学生的不同层次，以便更好地满足他们的学习需求。

在知识方面，大部分学生应该已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但可能对于平方根的性质和应用还不够熟悉。在能力方面，学生可能已经具备了一定的逻辑推理和数学建模能力，但可能还需要进一步的培养和提高。在素质方面，学生的数学思维和问题解决能力可能各不相同，需要针对性地进行培养和提高。

在行为习惯方面，学生的学习态度和参与度可能存在差异。有些学生可能对数学学习比较感兴趣，参与度较高，而有些学生可能对数学学习存在一定的抵触情绪，参与度较低。对于参与度较高的学生，可以适当给予更多的挑战和机会，激发他们的学习潜力；对于参与度较低的学生，需要关注他们的学习动机，并通过鼓励和激励来提高他们的学习积极性。教学资源软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、教学课件、练习题纸张。

课程平台：学校教学管理系统、数学课程教学平台。

信息化资源：教学课件、视频动画、在线习题库、数学论坛交流平台。

教学手段：讲解法、问答法、小组讨论法、案例分析法、练习法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道平方根是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于平方根的图片或视频片段，让学生初步感受平方根的魅力或特点。

简短介绍平方根的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平方根基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平方根的基本概念、求法及其性质。

过程：

讲解平方根的定义，包括其主要性质和求法。

详细介绍平方根的求法及其性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.平方根案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平方根的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平方根案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平方根的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平方根解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论平方根在未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平方根相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方根的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。

强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学故事》：介绍平方根的历史背景和与其他数学概念的联系。

-《平方根的应用》：探讨平方根在科学、工程和日常生活中的实际应用。

-《平方根的探究》：提供一些关于平方根的趣味性问题和解题思路，激发学生的探究兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生完成课后习题，巩固对平方根的理解和应用能力。

-引导学生自主探究其他数学概念，如立方根、四次方根等，培养学生独立学习的习惯。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学社团活动，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、在线教育平台等，与他人交流学习心得和解决问题的方式。

-鼓励学生阅读数学故事书或观看数学纪录片，了解数学的发展历程和数学家的贡献，培养学生的数学兴趣和思维能力。课后作业1.请解释平方根的定义，并举例说明如何求一个数的平方根。

答案：平方根是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。

2.请列出10个平方根的性质，并给出至少一个例子来验证每个性质。

答案：

性质1：一个数的平方根是非负数。例如，4的平方根是2，-4的平方根是不存在的。

性质2：一个数的平方根的平方等于原数。例如，（√4）^2=4。

性质3：一个正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。例如，4的平方根是2和-2。

性质4：0的平方根是0。例如，0^2=0。

性质5：一个数的平方根的乘积等于该数。例如，（√2）×（√2）=2。

性质6：一个数的平方根的平方根等于该数。例如，（√（√4））^2=4。

性质7：一个数的平方根的倒数等于该数的倒数的平方根。例如，√（1/4）=1/√4=1/2。

性质8：两个相同的数的平方根相等。例如，√9=√36。

性质9：一个数的平方根的平方根等于该数的立方根。例如，（√2）^(1/2)=2^(1/3)。

性质10：一个数的平方根的平方根的平方等于该数。例如，（√（√2））^2=2。

3.请解释算术平方根的概念，并给出一个例子。

答案：算术平方根是指一个非负数的非负平方根。例如，9的算术平方根是3，因为3乘以3等于9。

4.请写出以下表达式的平方根：√（√36），√（-1），√（1/16）。

答案：

√（√36）=√6，因为6乘以6等于36。

√（-1）=不存在，因为负数没有实数平方根。

√（1/16）=1/4，因为1/4乘以1/4等于1/16。

5.请解决以下实际问题，要求步骤详细，解答清晰：

一个长方形的面积是36平方米，它的长是9米，求它的宽。

答案：

设宽为w米。

根据长方形面积的公式，有：长×宽=面积。

将已知数值代入，得到：9×w=36。

解方程得到：w=36÷9=4。

所以，长方形的宽是4米。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上表现积极，大部分能够认真听讲、积极参与讨论和提问。对于平方根的概念和性质，学生能够通过实例和练习题进行理解和应用。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论中能够积极发表自己的观点，并进行深入的分析和探究。在展示中，学生能够清晰地表达自己的思考过程和结论，其他学生也能够对展示内容进行点评和提问，促进了对平方根知识的理解和交流。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够掌握平方根的基本概念和求法，并能运用性质解决一些实际问题。但是，仍有少部分学生在理解和应用方面存在一些困难，需要进一步的辅导和练习。

4.作业完成情况：

作业的完成情况整体较好，学生能够按照要求完成练习题，并在规定时间内提交。通过作业的完成情况可以看出，学生对平方根的知识点有了一定的掌握，但在一些较难的题目上，部分学生还需要进一步的思考和探索。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现和作业的完成情况，教师给予积极的评价和反馈。对于表现优秀的学生，教师给予表扬和鼓励，并鼓励他们继续努力。对于存在困难的学生，教师给予耐心的指导和辅导，鼓励他们克服困难，提高学习效果。同时，教师也提出了一些改进的建议，如加强对平方根概念的理解，提高解题的准确性等，以帮助学生进一步提高学习成绩和解决问题的能力。板书设计①平方根的定义与求法

-平方根的定义：一个数乘以自身等于另一个数时，这个数就是原数的平方根。

-求一个数的平方根的方法：使用平方根的性质和公式进行计算。

②平方根的性质

-平方根的性质1：一个数的平方根是非负数。

-平方根的性质2：一个数的平方根的平方等于原数。

-平方根的性质3：一个正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。

-平方根的性