安徽省六安市第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE9安徽省六安市第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前8题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第9题，10题，11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.从数字1，2，3，4中，有放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于4的概率为（）A. B. C. D.2.若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.3.已知空间向量，，满意，，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（）A. B.C. D.5.已知点，，点在轴上，则的最小值为（）A.6 B. C. D.6.下列叙述错误的是（）A.互斥事务不肯定是对立事务，但是对立事务肯定是互斥事务B.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事务D.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事务“至多一件一等品”的概率为7.已知直线恒经过定点，则点到直线：的距离是（）A.6 B.3 C.4 D.78.已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（）A. B. C. D.9.以下命题正确的是（）A.若直线的斜率，则其倾斜角为B.已知，，三点不共线，对于空间随意一点，若，则，，，四点共面C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.若点在线段上运动，则的最大值为10.设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则的最小值是11.百年大计，教化为本.十四五发展纲要中，教化作为一个专章被提出.近日，教化部发布2024年全国教化事业统计主要结果.其中关于中学阶段教化（含一般中学、中等职业学校及其他适龄教化机构）近六年的在校规模与毛入学率状况图表及2024年中学阶段教化在校生结构饼图如下，依据图中信息，下列论断正确的有（）（名词说明：中学阶段毛入学率＝在校生规模＋适龄青少年总人数×100%）A.近六年，中学阶段在校生规模与毛入学率均持续增长B.近六年，中学阶段在校生规模的平均值超过4000万人C.2024年，未接受中学阶段教化的适龄青少年不足420万D.2024年，一般中学的在校生超过2470万人12.正方体的棱长为1，、、分别是棱、、的中点，下列结论正确的有（）A.面 B.面C.过三点所得正方体的截面的面积为 D.在面上的投影为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，其次空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13.已知一组数据，，的方差是2，那么另一组数据，，的方差是__________.14.设，，若从集合中一次性随机抽取两个数，分别记为，，则满意的概率为__________.15.已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的四等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为__________.16.如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且.若，则的值为___________；若为棱的中点，平面，则的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17.在中，已知，.（1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程；（2）若的角平分线所在的直线方程为，求直线的方程.18.如图，在三棱柱中，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与所成角的余弦值.19.某校从参与高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成果（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图视察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试数学成果的第55百分位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率.20.如图，四棱台的上、下底面均为菱形，，，平面，，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的角.21.如图，已知斜三棱柱，，，的中点为.且面，.（1）求证：；（2）在线段上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为.22.已知函数.（1）若，求的值；（2）记在区间上的最小值为.①求的解析式；②若对于恒成立，求实数的取值范围.六安一中2024~2025年度其次学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题：1-5：DCCAB 6-8：CBC9.BD10.ABD11.BD12.ABC二、填空题：13.814.15.16.三、解答题：17、（1）∵点，到的距离相等，∴直线过线段的中点或，①当直线过线段的中点时，直线斜率不存在，则的方程为；②当时，则斜率，则的方程为，即；综上，的方程为或；（2）设关于的角平分线的对称点为，，解得，∴，再由，在直线上，解得的方程为.18、（1）证明：如图以的中点为原点建系，.设是平面的一个法向量，则.又，，∴.令，，，∴，∵，∴.又平面，∴平面.（2），，.19、（1）由频率分布直方图，得：分数在内的频率为：.，补全后的直方图如图所示.（2），得.（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为中抽取的学生数为：人，分数段为中抽取的学生数为：人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本领件总数，至多有1人在分数段内包含的基本领件为：，∴至多有1人在分数段内的概率.20、（1）证：由四棱台的上、下底面均为菱形，且，连接.∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又因为面，∴面.（2）以为原点，，，为，，轴建系，∴，，，∴，，，则，∴，若为面的法向量，则，易得，若为面的法向量，则，易得，∴，∴.21、（1）作交于点，分别以，，所在直线为，，轴建系，，，，，所以，，，，所以.（2）设，，，设面