高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.3函数的应用(一)(原卷版+解析)

3.3函数的应用（一）一、单选题1．函数的零点所在的区间为（

）A．(-1,0) B．(0,)C．(,1) D．(1,2)2．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（

）A．B．C．D．3．高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（

）A．值域为Z B．不是奇函数C．为周期函数 D．在R上单调递增4．某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（

）A． B．C． D．5．已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]6．已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72（图中阴影部分），上下空白各宽2，左右空白各宽1，则四周空白部分面积的最小值是（

）.A．56 B．65C．120 D．888．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当，，若，则=（

）A．- B．- C．- D．二、多选题9．(多选)关于函数的零点，以下说法正确的是（

）A．当时，该函数只有一个零点B．当时，该函数只有一个零点C．当时，该函数没有零点D．当时，该函数有两个零点10．某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（

）A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点成中心对称C．图象与x轴无交点D．函数在区间上是减函数三、填空题11．方程的实根个数为________.12．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为___________.13．已知函数为奇函数，为偶函数，当时，，则______．14．已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意，把有；②对任意，都有．则不等式的解集为___．四、解答题15．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）16．2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产品产量x（万件）的关系为，每个电子零件售价为12元，若小林加工的零件能全部售完．(1)求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；(2)求当年产量x为多少万件时年利润最大？最大值是多少？3.3函数的应用（一）一、单选题1．函数的零点所在的区间为（

）A．(-1,0) B．(0,)C．(,1) D．(1,2)【答案】C【分析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.2．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出二、三份的利润再求和即可.【详解】二、三月份利润的月增长率为，则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元，依题意得：.故选：D.3．高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（

）A．值域为Z B．不是奇函数C．为周期函数 D．在R上单调递增【答案】D【分析】根据高斯函数的定义，结合值域、函数的奇偶性、函数的单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由高斯函数的定义可知其值域为Z，故A正确；不是奇函数，故B正确；易知，所以是一个周期为1的周期函数，故C正确；当时，，所以在R上不单调，故D错误．故选：D4．某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将各数据代入选项，依次判断即可得到结论.【详解】由题知：当时，，而选项B，当时，，故排除B.当时，，而选项A，当时，，故排除A，选项C，当时，，故排除C，选项D，当时，，时，，D正确.故选：D【点睛】本题主要考查函数模型的选择，考查学生分析问题的能力，属于简单题.5．已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]【答案】B【分析】根据题意可得函数的图象关于直线对称，从而利用其单调性可将不等式转化为，亦即，即可解出．【详解】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，在在上单调递增，而不等式对任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等价于，又，所以，解得：．故选：B．6．已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的性质画出函数图像，将问题化为与有2个交点，数形结合求的范围.【详解】由题意，与有2个交点，当时，递增且值域为；当时，在上递减，上递增且值域为；所以的图像如下：由图知：时，有2个零点.故选：A7．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72（图中阴影部分），上下空白各宽2，左右空白各宽1，则四周空白部分面积的最小值是（

）.A．56 B．65C．120 D．88【答案】A【分析】设阴影部分的长xdm，空白部分面积ydm2，由矩形面积公式有y=(x+4)-72，应用基本不等式求最小值，注意等号成立条件.【详解】设阴影部分的长为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.由题意得：y=(x+4)-72=8+2≥8+2×2=56，当且仅当x=，即x=12时等号成立.故选：A8．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当，，若，则=（

）A．- B．- C．- D．【答案】C【分析】根据函数的图像变换以及奇偶性，可得函数的所有对称中心和对称轴，进而可得函数的周期，以及所过的点，求得部分解析式，可得答案.【详解】根据函数的图像变换，由为偶函数，为奇函数，则直线，分别为函数的对称轴与对称中心，即函数的对称轴的方程为与对称中心坐标为，易知，函数的周期，由，则，即，且，可得方程：，解得，即当，，.故选：C.二、多选题9．(多选)关于函数的零点，以下说法正确的是（

）A．当时，该函数只有一个零点B．当时，该函数只有一个零点C．当时，该函数没有零点D．当时，该函数有两个零点【答案】AB【分析】对于A，当时，函数为一次函数，直接解一次方程判断即可，对于BCD，函数都为二次函数，通过判别式进行判断即可【详解】当时，函数，令，解得，此时方程只有一个实数根，即函数只有一个零点，A正确；当时，函数，令，因为，所以方程有两个相等的实数根，即函数只有一个零点，B正确；当时，函数，令，因为，所以方程有两个不相等的实数根，即函数有两个零点，C错误；当时，函数，令，因为，所以方程无实数根，即函数无零点，D错误.故选AB.10．某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（

）A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点成中心对称C．图象与x轴无交点D．函数在区间上是减函数【答案】ABD【分析】化简得到，结合反比例函数的性质可得到结果.【详解】，则函数的图象可由的图象先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，∴图象上点的纵坐标不可能为1，A正确；图象关于点成中心对称，B正确；图象与轴的交点为，C不正确；函数在区间上是减函数,D正确..故选：ABD．三、填空题11．方程的实根个数为________.【答案】1【分析】分别作出函数和的简图，结合图象的交点个数来求解.【详解】方程的实根个数可以转化为函数和图象的交点个数，作出简图如下，由图可知方程的实根个数为1.故答案为：1.12．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为___________.【答案】15000【分析】利用自变量的取值范围分，，确定飞机票价的函数关系式，在利用所有人的费用减去包机费用就是旅行社可获得的最大利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，分别求出最大利润可求解.【详解】解：设旅行团的人数为人，每张飞机票的价格为元，旅行社可获得的利润为W元.则当时，；当时，.当时,；一次函数随的增加而增大，当时，取得最大值，（元）当时，，二次函数当时取得最大值，该旅行社可获得利润的最大值为15000.故答案为：1500013．已知函数为奇函数，为偶函数，当时，，则______．【答案】【分析】根据奇偶函数的对称性可得的图象关于点和直线对称，进而得出函数的周期，将化为即可.【详解】由的图象关于原点对称，得的图象关于点对称．由的图象关于y轴对称，得的图象关于直线对称，∴，解得，即的周期为1，∴．故答案为：14．已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意，把有；②对任意，都有．则不等式的解集为___．【答案】【分析】根据，变形，可构造，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由，可得：，令，则，即函数为偶函数，因为对任意，都有，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，由，得，即，因为函数为偶函数，所以则，，，解得或，故答案为：.四、解答题15．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）【答案】(1)(2)(3)元【分析】（1）根据实际出厂单价恰好为元列出求解；（2）根据题意求分段函数解析式；（3）根据利润公式及分段函数入代求解即可.(1)解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，则.(2)当时，；当时，；当时，.(3)设工厂获得的利润为元，则，即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.16．2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产品产量x（万件）的关