冀教版初中数学八年级上册 12.4 分式方程 同步分层训练基础卷（附答案解析）

冀教版初中数学八年级上册12.4分式方程同步分层训练基础卷班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．关于x的分式方程a−32−xA．-1 B．5 C．1 D．32．解方程2x−35A．3(2x−3)=5×2x−3 B．3(2x−3)=5×2x−3×5C．5(2x−3)=3×2x−3×15 D．3(2x−3)=5×2x−3×153．方程12xA．x=1 B．x=3 C．x=−1 D．x=−34．分式方程25−xA．x=1 B．x=3 C．x=5 D．无解5．若关于x的方程x+ax+3−2A．2 B．3 C．4 D．56．将方程1x−1+3=3xA．1+3=3x(1−x) B．1+3(x−1)=−3xC．x−1+3=−3x D．1+3(x−1)=3x7．若分式方程ax+2A．a<−1且a≠−2 B．a<0且a≠−2C．a<−2且a≠−3 D．a<−1且a≠−38．若分式方程6x−1A．0 B．1 C．1或0 D．-5二、填空题9．分式方程2x−110．分式方程x+1x=2311．关于x的分式方程ax−3x−2+1=0的解为正数，则a的取值范围是12．若关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=013．方程3x−2=2x−1三、计算题14．解方程：（1）x+1（2）x2+2x-2＝0．四、解答题15．解分式方程：x小明同学是这样解答的：解：去分母，得：x+4=3(x−2)．去括号，得：x+4=3x−6．移项，合并同类项，得：−2x=−10．两边同时除以−2，得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．若关于x的分式方程2x+ax−1+x−5五、综合题17．以下是小亮同学在解分式方程xx−2解：去分母得x(x+2)-x+1=1……①化简得x2+x=0…………………②解得x1=0，x2=-1…………………③经检验，x1=0，x2=-1是原方程的解……………④所以原方程的解为x1=0，x2=-1根据小亮的解题过程，回答下列问题：（1）小亮的解题过程中第步开始出现了错误.（2）请你写出正确的解答过程.18．已知关于x的方程x（1）m为何值时，这个方程的解是5？（2）m为何值时，这个方程有增根？

1．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程a−32−x=1的增根是x=2，

求得方程的解是x=5−a，

所以5−a=2，

所以a=3，

故答案为：D.2．【答案】D【解析】【解答】解：方程的两边同时乘上最简公分母15，得

15×2x−35=15×2x3−3×153．【答案】A【解析】【解答】解：12x去分母，得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：A。【分析】利用解分式方程的方法求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：方程两边同乘(5−x)，得：2=5−x，移项，合并得：x=3；经检验，x=3是原方程的解；故答案为：B.【分析】方程两边同时乘以（5-x）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程可求出x的值，再检验即可得出原方程的解.5．【答案】D【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x+3)，得x+a-2=0，

∵分式方程有增根，

∴x=-3，

∴-3+a-2=0，

∴a=5.

故答案为：5.

【分析】给方程两边同时乘以(x+3)，得x+a-2=0，然后将x=-3代入计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.

故答案为：B.

【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.7．【答案】D【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，

∴x=a+1.

∵方程的解为负数，

∴a+1<0且a+1≠-2，

解得a<-1且a≠-3.

故答案为：D.

【分析】给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，则x=a+1，由方程的解为负数可得a+1<0且a+1≠-2，求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：6x−1=x+5x(x−1)，

6x=x+5，

x=1，

经检验，x=1是原方程的增根，9．【答案】x=4【解析】【解答】解：

去分母，得2（x-2）-x=0，

解得x=4，

经检验，x=4为原方程的解，

故答案为：x=4

【分析】根据题意直接解分式方程即可求解。10．【答案】-3【解析】【解答】解：x+1x=23，

方程两边同时乘以3x，

得3（x+1）=2x，

解得x=-3，

检验：当x=-3时，3x≠0，

∴x=-3是原方程的解.11．【答案】a>-1且a≠3【解析】【解答】解：∵ax−3x−2+1=0，

∴ax-3+x-2=0，

∴(a+1)x=5，

∴x=5a+1.

∵方程的解为正数，

∴5a+1>0且5a+1≠2，

∴a>-1且a≠32.

故答案为：a>-1且a≠32.

【分析】给方程两边同时乘以(x-2)并化简可得x=12．【答案】2【解析】【解答】解：m−1x−1−xx−1=0，

去分母，得m−1−x=0，

∵分式方程有增根，

∴x=1，

把x=1代入m−1−x=0，得m=213．【答案】−1【解析】【解答】解：3x−2=2x−1，

3x−1=2x−2，

3x−3=2x−4，

x=−1，

14．【答案】（1）两边同时乘以（x-1）（x+1）去分母得x+12−4=(x−1)(x+1)

去括号得x2+2x+1−4=x2−1

移项得x2+2x−x2=−1−1+4（2）解：x2+2x=2

方程两边同时加上一次项系数的一半的平方x2+2x+1=2+1

配方得x+12=3【解析】【分析】（1）先去分母同时乘以最小公分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1.最后检验

（2）利用配方法解一元二次方程。15．【答案】解：有错误，理由如下：分式方程两边同时乘以x−2去分母得：x−4=3(x−2)，去括号得：x−4=3x−6，移项，合并同类项，得：−2x=−2，两边同时除以−2，得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．【解析】【分析】观察小明的解答过程可知第一步出错，先将两方程转化为xx−216．【答案】解：原方程可化为：2x+a+x−5=2(x−1)，∴x=3−a．∵原方程的解为正数，∴3−a>0，∴a<3，∵x−1≠0，∴x≠1，∴3−a≠1，∴a≠2，∴a的取值范围为a<3且a≠2，∴正整数a的值为1．【解析】【分析】先求出分式方程的解x=3−a，再根据题意列出不等式组3−a>0，3−a≠1，最后求出a的值即可。17．【答案】（1）①（2）解：x(x+2)-(x+1)=x2-4X2+2x-x-1=x2-4x=-3经检验：原方程的解是x=-3【解析】【解答】解：（1）由解题过程可知小亮的解题过程中第①步开始出现了错误.

故答案为：①

【分析】（1）利用去分母是在方程的两边同时乘以最简公分母（右边的1不能漏乘），可得到出错的地方.

（2）先去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母（右边的1不能漏乘），再去括号，移项合并，然后将x的系数化为1，最后检验可得方程的解.18．【答案】（1）解：∵方程的解是5，∴把x＝5代入xx−35解得m＝3；（2）解：x两边都乘以（x-3）（x-4），得x（x-4）-（x-3）（x-4）＝m，整理得3x-12＝m，∵方程有增根，∴x＝3或x＝4，当x