空间点线面的位置关系讲义-高三数学二轮复习

讲义及练习：空间点线面的位置关系考点一点线面位置关系1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．备注：=1\*GB2⑴此公理是判定直线在平面内的依据=2\*GB2⑵此公理是判定点在面内的方法公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．备注：=1\*GB2⑴此公理是确定一个平面的依据=2\*GB2⑵此公理是判定若干点共面的依据推论=1\*GB3①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；备注：=1\*GB2⑴此推论是判定若干条直线共面的依据=2\*GB2⑵此推论是判定若干平面重合的依据=3\*GB2⑶此推论是判定几何图形是平面图形的依据推论=2\*GB3②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论=3\*GB3③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．备注：=1\*GB2⑴此公理是判定两个平面相交的依据=2\*GB2⑵此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据(比如证明三点共线、三线共点)=3\*GB2⑶此推论是判定几何图形是平面图形的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行直线,相交直线)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))3．直线与平面的位置关系：有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．4．平面与平面的位置关系：有平行、相交两种情况．5．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．考点二平行的判定文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行性质定理如果两个平行平面时与第三个平面相交，那么它们的交线平行考点三垂直的判定1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直2．性质定理与判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行3.平面与平面垂直文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面考点一平面的基本性质1、下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上，且．（1）求证：、、、四点共面；（2）设与交于点，求证：、、三点共线．3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线，在原正方体中的位置关系是A．平行 B．相交 C．异面 D．相交成4、如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则A．，且直线，是相交直线 B．，且直线，是相交直线 C．，且直线，是异面直线 D．，且直线，是异面直线5、已知平面与互相垂直，与交于，和分别是平面，上的直线．若，均与既不平行．也不垂直，则与的位置关系是A．可能垂直，但不可能平行 B．可能平行，但不可能垂直 C．可能垂直，也可能平行 D．既不可能垂直，也不可能平行6、如图，若菱形所在的平面，那么与的位置关系是A．平行 B．垂直且相交 C．相交但不垂直 D．垂直但不相交第2题图第3题图7、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，，，这四条线段所在直线是异面直线的对数是A．3 B．4 C．5 D．68、在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）中，，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A． B． C．与为异面直线 D．与为异面直线考点二平行的判定1、设，为两个平面，则的充要条件是A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面2、已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、设、、为平面，、为直线，给出下列条件：①、，，；②，；③，；④，，．其中能使成立的条件是A．①② B．②③ C．②④ D．③④4、已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.③如果m⊂α，，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且，，则n∥α且n∥β其中正确命题的个数是（）A． B． C． D．5、平面与平面平行的条件可以是A．内有无数条直线都与平行 B．内的任何直线都与平行 C．两条相交直线同时与，平行 D．两条异面直线同时与，平行6、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线、，，，， D．存在两条异面直线、，，，，7、下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④考点三垂直的判定1、已知是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①；②；③以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．2、，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题：①如果，，，那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）3、如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有．（填序号）①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．4、在正方体中，为棱的中点，则A． B． C． D．5、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是A．且 B．且 C．且 D．且6、如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成△．若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的有：①总存在某个位置，使平面；②总有平面；③存在某个位置，使．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7、设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确的是（填序号）．考点四平行的证明1、四棱椎底面为平行四边形，分别为中点，证明：2、四棱椎底面为平行四边形，分别为中点，证明：3、四棱椎底面为平行四边形，分别为中点，证明：4、如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是A．B．C． D．5、如图，在多面体中，平面平面，，，，则A．平面 B．平面 C． D．平面平面6、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．（1）证明：平面；7、如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．8、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．（1）证明：平面；考点五垂直的证明1、已知中，面，，求证：面．2、已知是矩形，平面，，，E为BC的中点．求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．3、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，分别是，的中点．求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．4、如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD．在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？（2）求证：平面ADE⊥平面ABE．5、已知空间四边形中，，，E是AB的中点．求证：（1）平面CDE；（2）平面平面ABC．6、如图，在四棱锥中，底面是且边长为a的菱