江苏省常州市教育学会学业水平监测八年级数学期末试题

常州市教育学会学业水平监测八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据中心对称图形的概念求解．详解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列运算正确的是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.3.下列事件中，是必然事件的为（）A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【答案】C【解析】【详解】试题分析：必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选项C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答案选C.考点：必然事件.4.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能约分，故C不成立；D．，故D不成立．故选B．5.已知，则代数式的值是(

)A.-2 B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据x的值和完全平方公式可以解答本题．【详解】∵x＝−1，∴x2＋2x＋1＝（x＋1）2＝（−1＋1）2＝（）2＝2，故选D．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．6.如图，在□ABCD中，于E，于F．若，则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据四边形内角和，求得∠C的度数．再根据平行四边形的性质，求得∠B的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＋∠B＝180°，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∵∠FAE＝56°，∴∠C＝360°−90°−90°−60°＝124°，∴∠B＝180°−124°＝56°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7.如图，已知四边形是平行四边形，是对角线，下列条件中能判定平行四边形为矩形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．据此分析判断．【详解】解：设交于O，∵四边形是平行四边形，∴∵，∴，∴，∴能判定平行四边形为矩形，故A符合题意；由B、C、D的条件结合现有条件都无法证明平行四边形为矩形故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8.已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是(

)A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】【详解】分析：先由幂的乘方与积的乘方得到，然后由，得到分情况进行讨论计算即可．详解：，，，，，当时，解得：，当时，解得：，不合题意舍去，的取值范围是，故选B．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，不等式的性质等知识点，熟练掌握这些性质是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题）9.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故答案为：．10.若分式的值是0，则________．【答案】0【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【详解】解：分式的值为0，．将代入．故当时，分式的值为0．故答案为：0．11已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的性质，先由，得到，，然后代入代数式求值即可．【详解】解：，∴，，，，，，故答案为：．12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】30【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为30．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．13.已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小．【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k+1＞0，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数y＝的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．14.设反比例函数y=的图象与一次函数y=x+3的图象交于点（a，b），则=______．【答案】【解析】【详解】分析：将点分别代入和，得到，，再整体代入，得到式子的值即可．详解：将点分别代入和，得到，，，故答案为．点睛：分析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合函数解析式是解题的关键.15.如图，在△ABC中，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，又D是AB的中点，∴DF=AB=3，∵DF=3FE，∴EF=1，∴DE=4，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图像经过格点小正方形的顶点)，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图像经过格点B，且，则k的值是____．【答案】4【解析】【详解】分析：先设中AB边上的高为x，根据三角形的面积公式，由，求出，再由A、B两点关于y轴对称，可设，则，根据A、C在反比例函数的图象上，对称，计算求出．详解：设中AB边上的高为x．，，，由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设，则，、C在反比例函数的图象上，，解得，，故答案为：4．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题17.计算：；

．【答案】（1）3；（2）5【解析】【详解】分析：首先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；首先利用平方差公式，二次根式的除法进行计算，然后进行加减运算即可．详解：原式；原式．点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算性质和运算公式是解题的关键.18.计算：；

先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）原式．【解析】【详解】分析：（1）先通分，再分母不变分子相减即可；（2）先算括号里面，再把除法变为乘法，约分后把x的值代入计算即可．详解：原式；原式，

当时，原式．点睛：本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19.解方程：；

．．【答案】（1）原分式方程的解为；（2）原分式方程无解．【解析】【详解】分析：可将方程两边同乘以化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求解；可将方程两边同乘以，化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求解．详解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，经检验是分式方程解，所以原分式方程的解为；方程两边同乘，得：，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验是增根，原分式方程无解．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图(如图)．组别个人年消费金额x/元频数(人数)频率A180.15BabCD240.20E120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a＝_______，b＝_______，________，并将条形统计图补充完整；（2）在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【答案】（1）36；0.30；120；（2）C（3）900人【解析】【分析】（1）根据直方图可直接读取a的值，然后根据表格中数据的关系先求出c，再求出b，然后补充完整直方图；（2）根据一组数据按一定的大小顺序排列，取中间的一个（共奇数个）或两个的平均数（偶数个）是中位数，即可求；（3）根据样本的数据中6000元以上的人数占的百分数，乘以总人数可求得答案．【小问1详解】由直方图可得：，调查的总人数是，，补全统计图如图所示：故答案为：30，0.30，120；【小问2详解】在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；故答案为：C；【小问3详解】（人）；答：估计个人旅游年消费金额在6000元以上的有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数和利用样本估计总体等知识，读懂统计图提供的信息、熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．21.某公司从年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度投入技改资金x/万元产品成本y/(万元/件)312498（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数关系式；（2）按照这种变化规律，若年已投入资金6万元．①预计年每件产品成本比年降低多少万元？②若计划在年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？【答案】（1）（2）预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；

还需要投入技改资金万元．【解析】【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）①直接把万元代入函数解析式即可求解；直接把代入函数解析式即可求解．【小问1详解】解：设其为一次函数，解析式为，当时，；当时，，解得，一次函数解析式为把时，代入一次函数解析式，

左边右边，其不是一次函数，

设其为反比例函数解析式为当时，，可得，反比例函数是

，验证：当时，，符合反比例函数，同理可验证时，成立，

可用反比例函数表示其变化规律；【小问2详解】当时，，，

答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；

当时，，

，

答：还需要投入技改资金万元．【点睛】：本题主要考查数学知识在实际生活中的应用，综合考查反比例函数和一次函数的解析式及性质，正确得出反比例函数的解析式是解题的关键．22.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，，的面积为8．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，根据图像，直接写出x的取值范围．【答案】（1）；（2）x的取值范围是或．【解析】【分析】过点A作AD垂直于OB，由，得到，确定出三角形ADO与三角形ABD面积，即可求出k的值，即可求得答案；根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【详解】解：如图，过点A作，，．设点，则，，的面积为8，．．；联立得：，解得：或，即，，根据图象得：当时，x的取值范围是或．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23.如图，在矩形ABCD中，，，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形：（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【详解】分析：根据矩形的性质，判定≌，得到，进而得出结论；在中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE，然后由，即可得出EF的长．详解：四边形ABCD是矩形，，，，点O是对角线AC的中点，，≌，．四边形AECF是平行四边形；解：四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF是菱形，，设，则，，，，．点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．24.阅读材料：像、

、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如；；．解答下列问题：（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．【答案】（1）；；（2）；，．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化简；（2）根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子；（3）根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值．【详解】（1）与互为有理化因式，，故答案为；；（2）原式；

（3），，

，解这个方程组，得：，，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、，且，若PQ是某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂