第一章 勾股定理 章末测试-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理章末测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．102．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（

）A．5 B．12 C．13 D．145．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（A．2cm B．3cm C．4cm 6．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形．若斜边AB=10，则图中阴影部分面积的和是（

A．50 B．30 C．25 D．无法确定7．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为（）m2．A．92m2 B．93m2 C．96m2 D．90m28．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm9．有一个如图所示的上底面是敞口的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD＝80cm，高AB＝60cm，宽DF＝40cm．在顶点E处有一块面包屑，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸侧面吃面包屑，蚂蚁爬行的最短路线长是（）cm．A．(80+60)2+4C．(60+40)2+810．（2024•武威二模）如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（）A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm二、填空题11．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为．12．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）若中，，，，是高线，那么高线．13．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为．14．（23-24八年级下·辽宁·阶段练习）如图，线段的长为4，是等腰直角三角形，，，的长为，将绕点旋转一周，连接，当三点共线时，线段的长为．15．（23-24九年级上·湖北孝感·开学考试）观察下列勾股数：观察以上各组勾股数组成特点，第七组勾股数是（只填数字，不填等式）.16．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，于点C，点A在上，连接，已知，．若，则，．三．解答题17.如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？18.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与

(1)求EB的长；(2)求CD的长．19.（教材P15习题T4变式)如图，长方体的底面(正方形)边长为3cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B，求蚂蚁爬行的最短路径有多长．20．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．

21．（10分）（八年级上·江苏泰州·期中）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：．证明：，又S四边形，．请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．21．（10分）（2023·安徽·模拟预测）如图，在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．

（1）探究线段，有何关系？写出结论并说明理由．（2）若，，求的值．（3）直接写出的值．22．（10分）（八年级上·江苏泰州·期中）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都