2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2023八年级数学下册第一章“三角形的证明”中的第3节“线段的垂直平分线”的第2课时，着重探讨三角形三边的垂直平分线。教学内容涉及三角形的基本性质、垂直平分线的判定与性质，特别是垂直平分线在三角形中的应用。这一节将帮助学生通过具体的几何图形，理解并掌握三角形三边垂直平分线的概念及作用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念、性质，以及线段的垂直平分线的定义和性质。在此基础上，本节课将引导学生运用垂直平分线的性质来证明三角形中的相关定理，如“三角形任意一边的中垂线同时也是这边所对角的平分线”，并将这些知识与实际问题的解决相结合，加深对几何图形及其性质的理解和应用。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学抽象能力。通过探索三角形三边的垂直平分线，学生将提高对几何图形及其性质的理解，发展空间想象力和几何直观；在推理与证明过程中，锻炼逻辑思维和推理能力，学会运用严谨的数学语言表达论证过程；同时，通过对几何问题的抽象与分析，提升数学抽象素养，为解决复杂几何问题打下坚实基础，符合新教材对学生核心素养培养的要求。学习者分析1.学生已掌握了三角形的基本概念、性质，以及线段的垂直平分线的定义和性质。他们能够识别三角形，了解三角形的边、角关系，并运用垂直平分线的性质解决一些简单问题。

2.在学习兴趣方面，学生对几何图形具有一定的兴趣，喜欢通过观察、实践来探索几何性质。他们的学习能力在逐步提升，具有一定的空间想象力和逻辑推理能力。在学习风格上，学生偏向于通过具体实例和图形来理解和掌握抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：在复杂几何图形中准确识别和应用垂直平分线性质；将理论知识与实际问题相结合，进行严谨的逻辑推理和证明；以及在解决综合几何问题时，运用所学知识进行灵活变通和拓展应用。针对这些困难，教学中需给予适当引导和辅导，帮助学生克服挑战，提高几何综合运用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版2023八年级数学下册教材，以便跟随课堂进度阅读和学习。

2.辅助材料：准备与三角形垂直平分线相关的几何图形、图表以及动态演示视频，辅助学生形象理解垂直平分线的性质和应用。

3.实验器材：由于本节课涉及几何画图，准备直尺、圆规、量角器等画图工具，确保学生能够动手实践，加深对几何概念的理解。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区及实验操作区，为学生提供良好的学习氛围和操作空间，便于开展小组讨论和实践活动。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形垂直平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是三角形的垂直平分线吗？它在我们的几何学习中有什么重要作用？”

展示一些生活中含有三角形垂直平分线元素的图片，如道路交叉口、建筑设计等，让学生初步感受垂直平分线在实际中的应用。

简短介绍垂直平分线的基本概念及其在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.垂直平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解垂直平分线的基本概念、性质和应用。

过程：

讲解垂直平分线的定义，包括其与三角形三边的关系。

通过图表或示意图，详细介绍垂直平分线的性质，如“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”。

通过实例，让学生更好地理解垂直平分线在实际几何问题中的应用。

3.垂直平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解垂直平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的垂直平分线案例进行分析，如三角形中位线、等腰三角形的性质等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解垂直平分线在几何图形中的应用。

引导学生思考这些案例对解决实际几何问题的影响，以及如何运用垂直平分线性质解决问题。

小组讨论：让学生分组讨论垂直平分线在几何学习中的其他可能应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与垂直平分线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对垂直平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调垂直平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括垂直平分线的定义、性质、案例分析等。

强调垂直平分线在几何学习中的价值和作用，鼓励学生将其应用于解决实际问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于垂直平分线在实际几何问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与本节课相关的几何书籍或教材章节，如《几何原本》、《中学几何学》中关于三角形垂直平分线的内容。

-历史背景：了解几何学的发展历史，特别是与垂直平分线相关的数学家的故事和研究，如欧几里得的几何定理。

-生活实例：收集生活中应用垂直平分线的实例，如城市规划、建筑设计、园林景观设计等。

-科普视频：观看介绍垂直平分线及其应用的科普视频，帮助学生形象理解几何概念。

2.拓展建议：

-实践活动：鼓励学生走出教室，观察周围环境，寻找生活中的垂直平分线实例，并尝试解释其背后的几何原理。

-研究性学习：引导学生选择一个与垂直平分线相关的几何问题进行深入研究，如探讨垂直平分线在特殊三角形中的应用。

-创作展示：鼓励学生发挥创造力，设计一个包含垂直平分线元素的几何图形或模型，并进行展示和讲解。

-小组合作：组织学生进行小组合作学习，共同探讨垂直平分线在其他学科领域的应用，如物理学中的力的平衡问题。

-数学竞赛：推荐学生参加数学竞赛，特别是几何部分的题目，以挑战和提升自己在垂直平分线方面的知识和技能。板书设计①重点知识点：

-三角形垂直平分线的定义

-垂直平分线的性质

-三角形三边垂直平分线的应用

②重点词句：

-“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”

-“三角形任意一边的中垂线同时也是这边所对角的平分线”

-“通过垂直平分线构造全等三角形，解决几何问题”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点，如定义用蓝色，性质用红色，应用用绿色。

-利用简笔画形式展示几何图形，如三角形、垂直平分线等，增强视觉效果。

-在板书旁边适当添加与教学内容相关的趣味插图，如小箭头表示距离相等，笑脸表示性质的应用，激发学生学习兴趣。

-设计互动环节，让学生上台参与板书，如绘制几何图形、标注性质等，提高学生参与度和主动性。重点题型整理1.题型一：证明三角形一边的中垂线也是这边所对角的平分线。

证明：设三角形ABC，D为BC的中点，AD垂直于BC。

证明过程：

-连接BD、CD，由于D是BC的中点，所以BD=CD。

-∠ABD和∠ACD都是直角，且BD=CD，根据等腰三角形的性质，得到∠BAD=∠CAD。

-因此，AD是∠BAC的平分线。

2.题型二：已知三角形的两边及其中一边上的中线，求第三边的长度。

例题：在三角形ABC中，AB=6，AC=8，AD是BC的中线，且AD=5，求BC的长度。

解答：因为AD是BC的中线，所以BD=DC。

-根据勾股定理，得到$AB^2=AD^2+BD^2$。

-代入已知值，得到$6^2=5^2+BD^2$，解得BD=4。

-由于BD=DC，所以BC=2×BD=8。

3.题型三：利用垂直平分线性质解决线段长度问题。

例题：在三角形ABC中，AB=AC，E是BC的垂直平分线上的点，BE=EC=3，求AB的长度。

解答：因为E在BC的垂直平分线上，所以BE=EC。

-由于AB=AC，且∠BAC是等腰三角形的顶角，所以∠ABC=∠ACB。

-根据等腰三角形的性质，得到AB=AC=2×BE=6。

4.题型四：利用垂直平分线性质证明两个三角形全等。

例题：在三角形ABC中，D是BC的垂直平分线上的点，且AD=BD=CD，证明三角形ABD和ACD全等。

证明过程：

-已知AD=AD（公共边），BD=CD（垂直平分线性质），AB=AC（题目条件）。

-根据SSS（Side-Side-Side）