2024届黑龙江哈尔滨九中高三上学期期中数学试题及答案

哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Axx2,Bxxx22AB21.已知集合，则（）0,2(-1,2)1,4,4A.B.C.D.D.2.若复数z满足zi2i，则z的共轭复数的虚部为（）A.B.C.22中，若9，则（）a2653.在等差数列nA.20B.24C.27D.2914.“2k，kZ”是“sin”的（）62A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题中，真命题的是（）ysin|x|xR,2xx2A.函数的周期是B.D.x22xa是奇函数ab0的充要条件是1C.函数f(x)ln.b216.设ab2是lg4a与2b的等差中项，则的最小值为（）abA.22B.3C.9D.32的中点，点M为边BC上一动点，则AC7.已知中，ABAC5，6，点D为的最小值为（）79D.A27B.0C.R8.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者0R平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率0决定．对于R01，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设第1页/共5页R03R个人为第一轮传染，经过一0某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染RR个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到10000个周期后这人大约需要的天数为（参考数据：3A.35B.42个人每人再传染06729，45）C.49D.56二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．a}a1aan10，n，下列说法正确的是（n19.数列A.数列C.数列满足：，）n11112a}a3n为等比数列B.D.nn22154a}a}nSn1的前项和n是递减数列nn410.下列说法中正确的是（ꢀꢀ）CAbA.在中，ABc，BCa，，若ab0，则为锐角三角形bab2ab6，则B.非零向量a和b满足a1，5,a1,2baC.已知，，且与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是335与AOBD.在中，若0，则的面积之比为）fx2x0,π11.已知函数，则（π3，则f0A.若B.若函数3yfx21为偶函数，则πC.若在a,b上单调，则bafxππ,32D.若时，且fx在34上单调，则2x6πx6π,7πaxsinxfx12.已知x，若f0恒成立，则不正确的是（）3a1xA.的单调递增区间为6πfx可能有三个实数根fxmB.方程第2页/共5页C.若函数在xxxx处的切线经过原点，则00fx0D.过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线fxfxⅡ卷三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．的前项和为，且Sn，则数列的通项公式naSn2an1a13.已知数列n______．nnA14.已知的面积S3，，则________；36236sinsin________．15.若，则Aa0,1i2,3,,a,a,a,,afA为一个有序实数组，表示把A中每个-1都16.，123niA0,1变为100都变为111都变为01，1，项为n中有nb1nfA0,1k1fkk2,3,A1的前2n项和为________．四、解答题：本题共有6个小题，共70分．2a3sinx,sinx,bx,sinx,x.17.设向量ab（I）若fxb,求fx.（II）设函数ABCD是菱形，DAB60，平面ABCD，18.如图，在四棱锥P中，底面PDAD1，且点E,F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF//平面；（2）求PB与平面PAD所成角的正弦值.第3页/共5页n1n1nn1满足，且．a1119.已知数列nn1n（1）求的通项公式；annnn1的前项和n的前项和为，且SSnbnn．（2）若数列，求数列nn2ACbacS的面积为20.在中，内角，B，所对的边分别为，，，．已知①③3ABBC2S；②sinBsinAsinBsinAsinCsinCsinA；ABCc2acosBbcosC，从这三个条件中任选一个，回答下列问题．（1）求角B；（2）若b23．求a2c2的取值范围．满足，aa221，且1，324成等比数列.21.已知等差数列n（1）求的通项公式；anSn11（2）设，的前项和分别为.若的公差为整数，且bn，求abnSnn，ann.nnnSn22.已知函数fxlnxmx,mR．（1）当m3时，求的单调区间；fxmxx时，若不等式fxm恒成立，求的取值范围；（2）当352n1N*，证明：2lnn1（3）设n．1212222nn第4页/共5页哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Axx2,Bxxx22AB21.已知集合，则（）0,2(-1,2)1,4D.,4A.B.C.【答案】D【解析】,B【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案.x202，Axx20,4Bxx2【详解】因为，2AB1,4，所以故选：D.2.若复数z满足zi2i，则z的共轭复数的虚部为（）A.B.C.2D.2【答案】D【解析】zz【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案.z【详解】因为复数满足zi2i，2iz1，所以的共轭复数z1.z所以i其虚部为：2.故选：D中，若9，则（）a2653.在等差数列nA.20B.24C.27D.29【答案】D【解析】【分析】求出基本量，即可求解.aa2aa54a95daa4，所以，54【详解】解：，所以，又264第1页/共23页aa5d92029所以，5故选：D124.“2k，kZ”是“sin”的（）6A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】AB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.612【详解】2k，时，sinsin2ksin，kZ66512ksinsin2ksinkZ，时，，666212所以“2k，Z”是“sin”的充分而不必要条件，k6故选:A.5.下列命题中，真命题的是（）ysin|x|xR,2xx2A.函数的周期是B.D.x22xa是奇函数ab0的充要条件是1C.函数f(x)ln.b【答案】C【解析】sin|sin||可判断；【分析】选项A，由33选项B，代入x2，可判断；f(x)f(x)选项C，结合定义域和，可判断；a1得且，可判断选项D，由ab0b0b33,sin|sin()ysin|x|，【详解】由于sin|，所以函数的周期不是32332故选项A是假命题；第2页/共23页当x2时2xx2，故选项B是假命题；x22x函数f(x)ln的定义域(2)关于原点对称，且满足f(x)f(x)，故函数f(x)是奇函数，即选项C是真命题；aa“ab0”的必要不充分条件是1”，故选项D是假命题由1得ab0b0且，所以“bb故选：C216.设ab2是lg4a与2b的等差中项，则的最小值为（）abA.22B.3C.9D.32【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的定义，利用对数的运算得到2ab1，然后利用这一结论，将目标化为齐次式，利用基本不等式即可求最小值.【详解】解：Qab2是4a与2b的等差中项，2lg4alg2,222ab，b即222ab，即2ab1，21212ab2ab(2ab)5529，则ababbaba2ab1ab当且仅当，即时取等号.ba3故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值中的其次化方法，涉及等差中项概念和对数运算，难度中等.manb当已知abk（,,a,b,k都是正实数，且,,k)，为常数的最小(,n0manb1mnkabab方法，展开后对变量部分利用基本不等式，从而求得最小值；值时常用k（,,a,b,k都是正实数，且,,kmanb(m,n0)，为常数的最小值已知ab时也可以用同样的方法.ACBC上一动点，则7.已知中，ABAC5，6，点D为的中点，点M为边第3页/共23页的最小值为（）79D.A.27B.0C.【答案】D【解析】ABCM所求问题转化为函数的最小值即可.BCx所在直线为轴，线段BCy的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，【详解】解：以32由题意可知，，，C3,0，A0,4D,232，其中Mt,0，则，t3,3t,23t,0设，23292999t3tt2t故t，2416949所以当t时，有最小值.故选：D.R8.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者0R平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率0决定．对于R01，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设R03R个人为第一轮传染，经过一0某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染RR个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到10000个周期后这个人每人再传染0人大约需要的天数为（参考数据：36729，45）A.35B.42C.49D.56【答案】B第4页/共23页【解析】【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,R0n则每轮新增感染人数为，1Rn11R00经过n轮传染，总共感染人数为：1002n，01n1R03∵，∴当感染人数增加到1000人时，，化简得n=667，13由353729，故得n6，又∵平均感染周期为7天，667所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要故选：B天，【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．a}a1aan109.数列A.数列C.数列满足：，，nN，下列说法正确的是（）n1n11112a}a3n为等比数列B.D.nn22154a}a}nSn1是递减数列的前项和nnn4【答案】AB【解析】123213112【分析】推导出n1n)，a1，从而数列a}为首项为，公比为3的等比数列，n222由此利用等比数列的性质能求出结果．【详解】数列a}满足：a11a，n1an10，nN*，n11n1n1n1，a)，n2212321，第5页/共23页13a}数列为首项为，公比为3的等比数列，故A正确；n22131112ann133na3nn，故B正确；，2222an}是递增数列，故C数列错误；321n3)a}n的前项和为：341434数列，3n3n1nSn2131112a}n的前项和SSnn1n，故D错误．nnn244故选：AB．10.下列说法中正确的是（ꢀꢀ）CAbA.在中，ABc，BCa，，若ab0，则为锐角三角形bab2ab6，则B.非零向量a和b满足a1，53,a1,2baC.已知，，且与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是35与AOBD.在中，若0，则的面积之比为【答案】BD【解析】【分析】利用向量的数量积的定义得到角C为钝角，从而否定A；利用向量的和、差的模的平方的关系求2ab6aAOBCD,AO,b交于∵得与aBC5CD3共线，利用平面向量的线性运算和三点共线的条件得到,进而，然后得到85SODCSADCSOBDS35SAOCSODCS35ADC，利用分比定理得到，从而判定D.SAOBSOBDSABD【详解】ab0即BCCA0,∴CBCA0,∴为钝角，故错误；CA2222ab2a22b2810ab242ab，，2ab1046ab，6，故B正确；rab,2)，当0时，a与ab同向，夹角不是锐角，故C错误；352AO∵0，∴，2AOBCD,如图所示.延长交于第6页/共23页k5k∵AO,共线，∴存在实数kkk，kAO，2214D,B,C1,∴k∵共线，∴,22358555CD35BDBC∴，∴，∴，∴.8888SODCSADC35SAOCSODCS35ADC∴，故D正确.SOBDSSAOBSOBDSABD故选：BD.fx2x0,π11.已知函数，则（）π3，则f0A.若B.若函数3yfx21为偶函数，则πC.若在a,b上单调，则bafxππ,3D.若时，且fx在34上单调，则22【答案】BD【解析】x0【分析】将代入求出函数值，根据的范围即可判断选项A；根据偶函数的性质即可判断选项fxTB在a,b上单调，则ba即可判断选项Cfx2选项D.3πf02cos3，即cos，∵π，∴3【详解】对于选项A，若，则，则A26错误；yfx为偶函数，则0或π，即21，则B正确；对于选项B，若函数Tππ对于选项C：若在a,b上单调，则ba，但不一定小于，则C错误；fx2第7页/共23页ππx,ππx,fx2sinxfx在对于选项D：若，则，当时，，∵23434ππππ3433π2,，则D正确．上单调，∴，解得π242故选：BD．x6πx6π,7πaxsinxfx12.已知x，若f0恒成立，则不正确的是（）3a1xA.的单调递增区间为6πfx可能有三个实数根fxmB.方程C.若函数在xxxx处的切线经过原点，则00fx0D.过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线fxfx【答案】ABC【解析】xa1，画出函数图象，可得单调区间；0，得到【分析】A选项，根据f的根的个数；fxmB选项，结合函数图象得到方程x[0,6π)x6π,7πxx1cosxxsinx两种情况，得到或；00000C选项，分和D上一点Mx,axsin11为切点和不是切点，结合函数图象可得过图象上fxMfx1任何一点，最多可作函数的8条切线.fxx0，x[6π,7π]时，由于1x0a0【详解】A选项，因为函数f恒成立，y3ax)故要想恒正，则要满足，x6π]时，yaxsinx0恒成立，yax，在6πacosx0恒成立，a1时，y当故故yaxsinx在6πx0y0时，，单调递增，又当yaxsinx0在6π上恒成立，满足要求，第8页/共23页π2ax，0yax0x0当0a1时，令，故存在，使得0πxx时，y0xx,y当故，当时，，002yaxsinxx0在上单调递减，xxyaxsinx0，不合题意，舍去，，故时，0x0y0又当时，综上：a1，时，x6πyaxsinx6af)3cos(6π0，，当且f(7π)3cos(7π6a，画出函数图象如下，故的单调递增区间为，A错误；fx(0,6π),(6π,7π)最多有两个实数解，不可能有三个实数根，错误；fxmB选项，可以看出方程Bx6π时，fxacosxf0ax，0C选项，当，则则函数在xx处的切线方程为0a0x0，fxysin00将x6π,7π0代入切线方程得0sin0xaxxx，解得，0000fx3asinxf03asinx，则，0当时，则函数在将0代入切线方程得，xx处的切线方程为3a1x，3asinxxx00fxy001cosxxsinx，000x6π0xx其中满足上式，不满足，故C错误；00x6π时，设fxMx,axsinxD选项，当上一点，111fxacosxMx,axsinxf1ax，则，1，当切点为111第9页/共23页yaxsinxaxx1，此时有一条切线，1故切线方程为11Mx,axsinx时，设切点为，Nx,axsin222当切点不为111sin12sin21则fxax，此时有ax，22221sin1sin2sin1sin22，其中tMN的斜率，即表示直线121x2yx,x[0,6π)yt与的图象，画出最多有6个交点，故可作6条切线，x6π,7πMx,axsinxNx,3a1x时，设切点为22，时，当切点不为111，则fx3asinxfxf7π3asin7π0，3asinx，2213π213πf6π3asin6π0f3asin3a，，2Nx,3a1x，结合图象可得，存在一个点22的切线过2x6πNx,3a1x使得过点上时函数的一点，2故可得一条切线，x6π,7π当M点在时的函数图象上时，由图象可知，不可能作8条切线，综上，过图象上任何一点，fx最多可作函数f(x)的8条切线，D正确.故选：ABC【点睛】应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点kkAx,fx1Ax,fxkfx求斜率,即求该点处的导数；(2)已知斜率求切点,即解方程Ax,fx,利用00001fxk；(3)已知切线过某点Mx,fx(不是切点)求切点,设出切点1110f1f0kfx求解.010第10页/共23页Ⅱ卷三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．的前项和为，且，则数列的通项公式naSnSn2an1a13.已知数列n______．nn【答案】2n1【解析】【分析】当n1时求得；当an2时，利用aSS可知数列为等比数列，利用等比数列通an1nnn1项公式可求得结果.【详解】当n1时，a2a1a1，解得：；1112n1nn112n1a2a，当n2时，anSnSn1，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列，n12n12n1.an故答案为：2n1.A14.已知的面积S3，，则________；3【答案】2【解析】【分析】由三角形的面积可解得bc4，再通过数量积的定义即可求得答案1SbcsinA3A，因为，所以解得bc4【详解】由题可知231ABACbcA42由数量积的定义可得2【点睛】本题考查三角形的面积公式以及数量积的定义，属于简单题．6236sinsin________．15.若，则19【答案】【解析】【分析】6sin32sin由，结合诱导公式和二倍角公式得出答案．6233619sin12sin2【详解】，．第11页/共23页，632632319sinsin．1故答案为：9Aa0,1i2,3,,a,a,a,,afA为一个有序实数组，表示把A中每个-1都16.，123niA0,1变为100都变为111都变为01，1，项为n中有nb1nfA0,1k1fkk2,3,A1的前2n项和为________．2n122【答案】【解析】3Acn项为0，其中1和1的项数相同都为bnn1n1，由已知条件可得2n1n2【分析】设中有nnn1n1n2②，进而可得bn12n1n2bn1n2n④可得①，③，再结合b}为奇数与为偶数时nnn1n2nnn1n12得结果.【详解】因为A1，依题意得，A20,131,0,0,1，，1A显然，中有2项，其中1项为1，1项为1，1A中有4项，其中1项为，1项为1，2项为0，12A3中有8项，其中3项为1，3项为1，2项为0，A由此可得中共有2n项，其中1和1的项数相同，nAncbc2nb1，，1设中有项为0，所以nnn2n1n2①，n1n1从而因为表示把A中每个1都变为1，0，每个0都变为1，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序fA实数组，第12页/共23页bbn1n2②，则nn1①+②得，bn12n1n2③，n所以n1n2n④，④-③得，bn12n1n2，n1n所以当为奇数且n3时，22n21nnbn2n2n4bbb12n22n4111，n31143经检验n1时符合，12nn所以n（3n为偶数时，则n1为奇数，当又因为bn12n1n2，n2n112n1所以n2n1n12n1，33n2,为奇数,为偶数3b所以，n2n13212n1nn2n，当为奇数时，nn133所以的前项和为2nbn222n1422n12bb)bb)b6)2n1b)21+23+25++22n1.123452n1432n122故答案为：.3【点睛】本题的解题关键是根据题目中集合的变换规则找到递推式，求出通项公式，再利用数列的特征采取分组求和解出.四、解答题：本题共有6个小题，共70分．第13页/共23页2a3sinx,sinx,bx,sinx,x.17.设向量ab（I）若fxb,求fx.（II）设函数32f(x)【答案】（I）（II）6【解析】2【详解】(1)由a＝(3sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，2b＝(cosx)2＋(sinx)2＝，1ab及，得4sin2x＝1.21又x∈，从而sinx＝，所以x＝.26fxb=(2)3sinx·cosx＋sin2x361112＝sin2x－cos2x＋＝sin2x＋，2225当x∈时，－≤2x－≤π，2666∴当2x－＝时，62取最大值1.即x＝时，sin2x3632所以f(x)的最大值为.ABCD是菱形，DAB60，平面ABCD，18.如图，在四棱锥P中，底面PDAD1，且点E,F分别为AB和PD中点.第14页/共23页（1）求证：直线AF//平面；（2）求PB与平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析6（2）4【解析】1）取的中点，根据题意证得MAE//且AE，得到四边形为平行四边形，从而得到//，结合线面平行的判定定理，即可得证；31（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得向量(,,和平面PAD的一个法向量22n(3,3,0)，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】M,的中点，连接，证明：取在PCD12M,FPC,PD//CD且CD中，因为分别为的中点，可得，1//CD且CD，又因为E为AB的中点，所以2所以AE//且AE，所以四边形//为平行四边形，所以，因为平面【小问2详解】，AF平面AF//，所以.平面DAB60△ABD为等边三角形，ABCDBD解：因为底面是菱形，且，连接，可得又因为E为AB的中点，所以DEAB，则，ABCDDE,DC,x,yz和轴建立空间直角又由平面，以D为坐标原点，以所在的直线分别为坐标系，如图所示，第15页/共23页DAB60PDAD1，ABCD因为底面是菱形，且，31231可得D(0,0),(,,0),B(,,0),P(0,，2223131则PB(,,(,,0),(0,，2222312nDAxy0设平面PAD的法向量为(x,y,z)，则，2nDPz0取x3，可得yz0，所以n(3,3,0)，设直线PB与平面PAD所成的角为，nPBsinn,PB36则，nPB23246所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.4n1n1nn1满足，且．a1119.已知数列nn1n（1）求的通项公式；annnn1的前项和n的前项和为，且SSnbnn．（2）若数列，求数列nn2a2n1n【答案】（1）n1n1T3n（2）【解析】第16页/共23页anna；n1）利用累加法求出，进而得2n1n1bn（2）求得，利用错位相减法可求出答案.【小问1详解】an1an111n1因为所以，n1nnn1nnann1an1n2aa211nnn1n1n221111n1nn2n11121112，na2n1n所以．【小问2详解】31na11，得b1；1因为Sn，所以当n1时，1b12ann3n1n11SnSn1n1，当n2时，222n1n1b（n1所以因为所以n1352n1n1Tn2，30313131352n1nn3，313231311121222n2n1nn12n131112所以Tn303132n3312n12n2112，3n13n3nn1n1T3n故．ACbacS的面积为20.在中，内角，B，所对的边分别为，，，．已知①③3ABBC2S；②sinBsinAsinBsinAsinCsinCsinA；ABCc2acosBbcosC，从这三个条件中任选一个，回答下列问题．第17页/共23页（1）求角B；（2）若b23．求a2c2的取值范围．2πB【答案】（1）3（2）8,12【解析】1）选①时：利用面积和数量积公式代入化简即可；选②时：利用正弦定理代入，结合余弦定理得到；选③时：正弦定理进行边角转换，结合角度的范围即可确定角B.（2）结合（1）的角度，和边的大小，用余弦定理进行代换，结合基本不等式即可得到最终范围.【小问1详解】选①，由3ABBC2S可得：ABC1sinBcosBB2acsinBacsinBtanB3，故有，22πBπ，∴B又∵；3选②，∵sinBsinAsinBsinAsinCsinCsinA，a2c2b21由正余弦定理得c2acb2π2a2，∴B，2ac2Bπ，∴B又；3选③，∵c2acosBbcosCsinC2sinAB，由正弦定理可得sinBcosC，2sinABsinBCsinCBsinCBsinA∴，122πAπBπsinA0BB∵，∴，∴，又，∴．3【小问2详解】a2b22acB12ac∵ac0a2c212．由余弦定理得c2，∴c2a2又有12c22a2acc2a2，当且仅当ac2时取等号，2可得c2a8．即a2c2的取值范围是8,12．满足，aa221，且1，324成等比数列.21.已知等差数列n第18页/共23页（1）求的通项公式；anSn11（2）设，的前项和分别为.若的公差为整数，且bn，求abnSnn，ann.nnnSn2anan2n（nN【答案】（1）或）n5nn12n3n1nTnnT，当为正奇数时，n（2）当为正偶数时，【解析】1）设出公差d，根据已知条件列出相应的等式即可求解.（2）由题意可以先求出的通项公式，再对n进行讨论即可求解.bn【小问1详解】设等差数列的公差为d，ana2aadad，1∵∵即，∴211aa43221a1a23a4，，成等比，∴，2522d222，aada12d24ddd，得，解得或11252d1an∴当时，；n5n2n当∴d12时，；2ana2n（nN）.或nn5【小问2详解】a}a2n，n因为等差数列的公差为整数，由（1）得n22nnn1n2，nn1，则所以SnSn12n2111n1n1n21∴b1n1n1n1.nnn1nnn1nn①当为偶数时Tbbbbnn123n111111111122334451111n111