高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.1.3方程组的解集(原卷版+解析)

2.1.3方程组的解集一、单选题1．方程组的解集是（

）A． B． C． D．或2．已知，则（

）A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:53．若相异两实数x，y满足，则之值为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．关于，的方程组的解集，不正确的说法是（

）A．可能是空集 B．必定不是空集C．可能是单元素集合 D．可能是无限集5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（

）A． B．C． D．6．已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．方程组的解集的是（

）A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}8．若方程组的解集是，则方程组的解集是A． B． C． D．二、多选题9．(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（

）A．或 B．C． D．10．方程组的解集为，若x1+x2＝﹣3，则（）A．k＝1或B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1C．y1+y2＝1或y1+y2＝3D．x12+x22＝12或x12+x22＝15三、填空题11．设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______．12．若关于，的方程组的解集为，则______.13．已知集合，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为_______个．14．已知实数，满足，，则______．四、解答题15．已知，求的值.下面是两种不同的思路，请你完成解答过程：（1）先求方程组的解集，再求的值；（2）用待定系数法，将①②，直接求出的值.16．求方程组的解集.2.1.3方程组的解集一、单选题1．方程组的解集是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解方程组求得，根据解集为点集可得结果.【详解】由得：，方程组的解集为.故选：C.2．已知，则（

）A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:5【答案】A【分析】根据，两式相加得，从而可得，即可求得答案.【详解】解：因为，两式相加得，则，则，所以.故选：A3．若相异两实数x，y满足，则之值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.【详解】两式作差消元得：，反代回去得：，同理可得：，由同构及韦达定理有：继而有：.故选：D4．关于，的方程组的解集，不正确的说法是（

）A．可能是空集 B．必定不是空集C．可能是单元素集合 D．可能是无限集【答案】A【分析】当时，与重合，当时，与相交，即可求出结果．【详解】当时，与重合，解集是无限集，则D正确；当时，有单元素集合，则B，C正确；故选：A5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，即可列出两个方程，即可得答案.【详解】根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程，列方程组为故选：C【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用.找出本题中的等量关系是解题的关键，属于基础题.6．已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将代入可得，根据原方程组的解集只有一个元素可得出或，分类讨论求出的取值，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】由方程组，消去，得，①当时，①式为，此时，原方程组的解集为，满足题意；当时，则，解得.故方程组的解集中只含有一个元素时，或.因此，“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用方程组解集元素的个数求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.7．方程组的解集的是（

）A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}【答案】A【分析】将第一个式子分别与第二、第三个式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一个式子，即得解【详解】由题意将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得：代入第一个式子，可得故方程组的解集为：{(1，－2，3)}故选：A8．若方程组的解集是，则方程组的解集是A． B． C． D．【答案】D【分析】将代入方程组可整理得，对照方程组即可求得结果.【详解】方程组的解集是：

两边都除以得：，对照方程组可得：可得方程组的解集为：故选【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解集求解参数值的问题，关键是能够根据两个方程组的结构特征，通过对应关系得到结果.二、多选题9．(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（

）A．或 B．C． D．【答案】BD【解析】先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.【详解】由，得，解集用集合表示为：或.故选：BD.【点睛】本题主要考查了集合的表示.属于容易题.10．方程组的解集为，若x1+x2＝﹣3，则（）A．k＝1或B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1C．y1+y2＝1或y1+y2＝3D．x12+x22＝12或x12+x22＝15【答案】AC【分析】条件转化为（x1，y1），（x2，y2）为直线kx﹣y+2＝0与圆x²+y²+2x﹣8＝0的两个交点坐标，将直线方程代入圆方程，利用韦达定理得到x1+x2＝﹣＝﹣3，解出k，进而逐一判断即可．【详解】由题可知（x1，y1），（x2，y2）为直线kx﹣y+2＝0与圆x²+y²+2x﹣8＝0的两个交点坐标，由kx﹣y+2＝0得y＝kx+2，代入圆方程可得（1+k²）x²+（2+4k）x﹣4＝0，则x1+x2＝﹣＝﹣3，解得k＝1或，故A正确；因为y1+y2＝kx1+2+kx2+2＝k（x1+x2）+4＝﹣3k+4，所以k＝1或时，y1+y2＝1或3，故B错误，C正确；又有x1x2＝﹣，则，则当k＝1或时，x12+x22＝13或，故D错误；故选：AC．三、填空题11．设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______．【答案】【分析】根据题意得到的解集为空集，得出，即可求解.【详解】由二元一次方程组，可得，因为由题意，二元一次方程组的解集为，所以，即.故答案为：.12．若关于，的方程组的解集为，则______.【答案】【分析】利用方程组的解集，构建关于的方程组，解之即可.【详解】∵方程组的解集为，∴，∴，故答案为：13．已知集合，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为_______个．【答案】4【分析】根据题意，解出方程的解，根据方程的解为整数，以及m为整数，采用枚举法求解﹒【详解】得解得把代入①得解得解为整数，时，为整数，解得或3或0或4或或6当或3或0或4时，也为整数．的个数有4个故答案为：414．已知实数，满足，，则______．【答案】或2或【分析】对分，两种情况讨论得解.【详解】当时，由题得所以或，所以或2；当时，实数，是方程的两个实数根，所以，综合得或2或.故答案为：或2或四、解答题15．已知，求的值.下面是两种不同的思路，请你完成解答过程：（1）先求方程组的解集，再求的值；（2）用待定系数法，将①②，直接求出的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由方程组，求得，即可求解；（2）设，得到，求得的值，代入即可求解.【详解】（1）由方程组，可得，即方程组的解集为，所以.（2）由题意，