五年级数学下册教案-第3单元 分数乘法-北师大版

五年级数学♦下新课标［北师］

第3单元分数乘法

单/元/整/体/说/课

、、教材分析

本单元学习的主要内容有:分数乘整数、分数乘分数以及解决有关的简单实际问题和

倒数。其中，“分数乘法（一）”的主要内容是求几个相同分数的和，将分数乘法与整数乘法

相联系，并探索分数乘整数的计算方法；“分数乘法（二）”的主要内容是求一个数的几分之

儿，将分数乘整数的意义加以扩展；“分数乘法（三）”的主要内容是分数乘分数的意义及计

算方法；“倒数”这部分内容是在分数乘法计算的基础上教学的，通过观察乘积是1的几组

数的特点引导学生认识倒数。

分数乘法是分数加法运算的自然拓展，各部分知识以分数乘整数展开。根据分数乘整

数的不同意义分为（一）、（二）两节,在此基础上学习分数乘分数，即分数乘法（三）。在此之

后安排了相对独立的内容“倒数”，探索乘积是1的两个因数之间的关系，是学习分数除法

的预备性知识。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面.

1.注重从不同的问题情景，引导学生多角度理解分数乘法的意义。

分数乘法概念具有多重性和抽象性，学生只有理解分数乘法的意义才能运用它去解决

问题。考虑到学生的认知特点,教科书从不同内容的问题解决中，引导学生从多角度理解分

数乘法的意义。如在“分数乘法（一）”中，教科书从解决“1个图案占整张纸条的*3个图

案占整张纸条的几分之几”的实际问题中引出分数乘整数的问题（求相同分数的和）；在

“分数乘法（二）”中，以解决“笑笑吃了多少块饼干”（6块饼干的!是多少）这一问题，引

出了“分数乘整数”运算的另一个意义（求一个数的几分之几）；在“分数乘法（三）”（分数

乘分数）中，教科书没有采取类推的方法，而是从我国古代哲学著作《庄子天下》中的一句

名言，引出要探索的分数乘分数的计算问题。这样的编写，期望从另一个角度体现分数乘分

数的现实意义，以激发学生的好奇心，主动探索解决我国古代名人提出的数学问题，自然引

出分数乘分数的运算。

2.注重实践操作和多种直观模型的作用，在自主探索中获得分数乘法的计算方法。

分数乘法虽有一定的难度,但学生己具备丰富的整数乘法和同分母分数加法经验,有能

力通过自主探索获得分数乘法的计算方法。同时,又考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重

于形象思维这一特点,教科书在引导学生探索分数乘法计算方法时,注重实践操作（如涂一

涂、折一折）和直观模型的运用。并与分数乘法算式相互对应，以帮助学生理解分数乘法

（分数乘整数、分数乘分数）的计算方法。为发展学生的思维能力，教科书展现了学生探索

过程中方法的多样性。如在“分数乘法（一）”中，呈现了面积模型。“分数加法”及借助

整数乘法意义计算“分数乘整数”三种解决方法。在“分数乘法（二）”中,通过观察分数

的面积模型,从两个不同的角度理解计算方法,丰富学生的数学体验和活动经验。

教科书根据问题的自身意义以及借用整数乘法意义引出分数乘整数,并运用面积模型,

探索分数乘法计算方法，它们是整个分数乘法计算探索中采用的基本方法。

«教学目标

项旗搦羽

1.经历分数乘法计算方法的探索过程,在探索中理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的

计算方法，增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探究活动的意识。

2.能解决与分数乘法相关的简单实际问题,体会分数乘法在生活中的应用。

・数学思考”

建立数感形成计算分数乘法的运算能力,发展抽象思维。

「问题一沏

获得解决简单的分数乘法应用题的方法,能正确熟练地进行分数乘法计算,理解倒数的

意义,会求一个数的倒数及解决相关的问题。

体验获得成功的乐趣。

a教学重难点

【重点】理解分数乘法的意义,能正确熟练地进行分数乘法计算,能解决简单的分数

乘法应用题,会求一个数的倒数。

【难点】能利用分数乘法的知识解决实际问题。

«教学建议

分数乘法是北师大版小学数学5年级下册第三单元的知识内容。在此之前,学生已经

掌握了分数的基本性质、分数加法的意义及计算方法。本单元是理解求几个相同分数的和、

分数乘整数、分数乘分数和倒数的意义及计算方法，也是后继学习分数除法的基础。新课

标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验之上,对于小学生来说,

他们的知识和经验都有一定的局限性,针对这种情况，我们要注重丰富学生对知识的感知，

主要运用以下几种教学方法:一是创设问题情景,充分调动学生的求知欲,并以此来激发学

生的探究心理;二是用启发式教学法,就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程，

以求获得最佳效果,也可以运用适合学生展开观察、比较、交流、归纳等的数学活动。在

教学过程中，坚持以学生为主体,采用自主探究与小组合作的形式组织教学。这样,一方面

可以让学生尝试发现,体验到创设的过程;另一方面,也可以增强学生的合作意识，互相学习、

相互借鉴,逐步完成对本单元知识的认识。

、、课时划分

/_（分数乘法（一））

分数乘法（一）（2课时）一

L■（分数乘法的计算过程和计算规律）

^（分数乘整数）

分数乘法（二）（2课时）一

分一Y求一个量比另一个量多几分之几的问题）

数4

乘

法

分数乘法（三）（2课时）

《一个数与分数相乘，积的规律

7

倒数（1课时）

课/时/教/学/详/案

1分数乘法（一）

（干教材分析

本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用，是分数乘法单元的基础。主情景是画

有一个松树图案的五连方长方形纸,呈现了三个问题。第一个问题是探究整数乘分数单位

的乘法的意义（单位量是分数单位的几倍）及其计算方法;第二个问题是探究整数乘分数的

意义（即表示某个分数的整数倍）及其计算方法;第三个问题在交流算法的过程中归纳分数

与整数相乘的计算方法。

在分数乘法的内容中，教科书也不区分乘数的位置,处理方法与整数一样,就是说分数

乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的儿分之几是多少。

“试一试”中提出了两个问题。第一个问题掌握整数乘分数的乘法计算过程及对结果

约分;第二个问题探索分数乘法的运算规律，积累分数乘法的经验。

4,教学目标

1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”

思想的运用。

2.掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。

3.会解决有关的应用问题,体会分数乘法在生活中的应用。

♦教学重难点

【重点】理解并掌握分数乘整数的意义和计算法则。

【难点】熟练地运用分数乘整数的计算方法进行计算。

第EE课时分数乘法（一）

■整体设计

①教学目标

1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”

思想的运用。

2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。

3.会解决有关的应用，体会分数乘法在生活中的应用。

教学重难点

【重点】分数乘法的计算方法。

【难点】理解分数乘整数的算理。

（¥）课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】练习本。

旧教学过.

a复习准备

1.5个13相加是多少？

2.计算下列各题。

(1)1+1+1=(2)1+-+-=

444777

【参考答案】1.652.(1)：(2)：

47

至新课导入

方法一：复习旧知，导入新课

师:下面各题怎样列式?你是怎么想的？

(出示PPT课件)

1.4个3是多少？10个9是多少？

2.计算下面各题,说说怎样算。

黎+三三+2+三=

666101010

预设生1:4X3或3X4。

生2:10X9或9X10。

生3:整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。

生4：；+；+白1，分母不变,只把分子相加减。

生5号+5+方右方法同上,也可以把算式看成3个卷相加。

师:也就是可以把它写成乘法来计算,这也是我们这节课要学习的新内容。(板书课题:

分数乘法(一))

［设计意图］通过对旧知的复习，自然地引导学生进入新课。并为新课的学习打下基

础。

方法二:提出问题，激发兴趣

师：（出示PPT课件）羊村为庆祝节日，给每个羊村村民发放了一瓶饮料。喜羊羊说:

“这么好喝的饮料,我一定要节省!嗯,就每次喝:瓶,每天喝3次好了。”

懒羊羊说：“我才不呢,我要每天喝4次,就每次喝七瓶吧！”

这可难坏了灰太狼,它怎么也弄不清楚每天到底谁喝的多了。

师：同学们,你们知道吗？

预设生:不知道。

师:那就通过今天的学习，帮它解决这个问题吧！（板书课题:分数乘法（-））

设计意图］利用庆祝节日展开话题，引出怎样喝饮料的问题,激发学生的学习兴趣，

引导学生思考怎样解决这样的问题，借此机会引入新课题。

方法三:创设情景，导入新知。

师:请同学们看大屏幕（教师出示PPT课件）。

今天是小新的生日，小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃J块,3人一共吃多少块?

9

师:这道题可以怎样列式呢？

预设生1:可以用加法计算,也可以用乘法计算。

生2:42+2。

999

生3:,X3或3X：。

师:说得非常好,这也是我们今天要学习的内容。（板书课题:分数乘法（-））

［设计意图］用课件展示，提出问题，引导学生通过理解题意，列出算式，从而揭示课题。

降新知构建

一、分数乘整数的意义

（PPT课件出示教材问题,学生读题）

一个ISI占整张纸条的3个ISI占整张纸条的几分之儿？

1.分析题意。

方法一:摆实物图分析题意。

师:首先我们可以通过摆实物图来分析题意。请同学们看图理解题意。（教师出示PPT

课件）

师:你是怎么解决的？

预设生1:可以把这张纸看成单位“1”。

生2:一棵树表示1个城

生3:三棵树表示3个也

（教师随学生的回答写出表示的意义）

方法二:画线段图分析题意。

师:画线段图分析题意。

预设生:老师，我知道还可以用画线段图的方法分析题意。

师:你能说一说该怎样表示吗？

预设生:可以把一条线段看成“单位1”，把这条线段平均分成5份,其中的一份是

《3份是"

（教师根据学生的回答演示PPT课件）

111

~51I

3个士

2.解题方法。

师:根据已有的知识经验,怎样列式呢?

预设生1：才9"

生2:2X3。

师:怎样计算？

（学生口述计算过程）

预设生1:〉工+幺卫士三。

55555

（教师根据学生的回答出示PPT课件）

师：比较这两种算法,有什么联系和区别？

预设生1：两种方法的联系的结果是一样的。

生2:它们的区别是:一种是加法,另一种是乘法。

（教师板书:久+找X3）

师:为什么可以用乘法计算呢？

预设生:加法表示3个2相加，因为加数相同，写成乘法更简便。

师:你们能说一说这两个算式所表示的意义吗？

预设生:：X3表示3个（的和是多少,或:的3倍是多少。

师:通过上面的列式，小组讨论交流分数乘整数的意义。

预设生:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运

算。

［设计意图］适时给学生创设自主探究的空间,通过对两种方法的比较,让学生根据原

有的知识水平和生活经验，自己得出分数乘法的意义。

二、根据分数乘整数的意义列式计算

师:看一下下面这道题。（教师出示PPT课件）

2个?的和是多少?下面的算法你看懂了吗?与同伴说一说。

预设生1:图中首先用“图”来说明，一个理面有3个最所以2个:共是6个右

生2:小黑板中是通过计算来解决的,2个,可以用2X,或,X2来表示。

师:观察的真仔细,下面我们就来看一看,列出算式应怎样计算。

方法一:加法计算。

预设生:老师，我认为可以用加法计算。因为求的是2个5的和是多少,所以可以列式

为碧。（教师板书:第）

师:怎样计算呢？

预设生:会］是同分母分数，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。即

三+工汨工

7777

（教师板书:1学）

方法二:用乘法计算。

预设生:还可以用乘法计算。用2或2x9短哼4

777777

（教师板书：2X犯+卢二）

77777

师:我们可以根据分数乘整数的意义，列乘法来计算几个分数的和是多少。

［设计意图］利用教科书中的例题，引导学生通过观察、讨论和交流的方法，理解根据

分数乘整数的意义，可以用乘法算式求几个相同分数的和,为学生能更好地理解分数乘整数

的计算方法打下坚实的基础。

三、分数与整数相乘的计算方法

师:那么，分数与整数相乘,到底该怎样计算呢？（教师出示PPT课件）

师:请同学们独立算一算，小组交流,并说一说分数与整数相乘如何计算。

（学生独立计算后,小组内相互交流计算方法。）

师:这两道题该怎样计算呢?

1.根据分数与整数相乘的意义，由分数加法的方法来计算。

Y.T：、n15555x315

预设生1:—X3=一+—+•--

161616161616

生2♦2*三=9+/5*2-10

,99999

（教师板书卷x3卡/储誓喂2X泞冲9

2.推导分数与整数相乘的计算方法。

师:下面请同学们仔细观察这两道乘法算式,看一看分数与整数相乘的计算方法是怎么

得来的。

预设生:我发现^X3这道算式,先用分数中的分子和算式中的整数相乘作分子,分母

16

不变,也就是分子5和整数3相乘的积作分子,分母不变。

（教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程）

分数中的分广

算式中的整数分子5和整数3

=＞相束的积作分

5x3子•分母不变.

*16

分数中的分子

算式中的整数］整数和分子5相

乘的积作分子.

262x5分母不变.

9

师:观察的仔细又认真,现在这两道算式就可以直接用乘法计算了，谁能说一说计算过

程？

预设生1：三*3=汇=/

161616

生2:2*建竺=^

999

（教师板书:3啜=||,2xg=午学

师:现在谁能用一句话来总结一下分数与整数相乘的计算方法呢?

预设生:分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能

约分的要约分。

（教师板书:分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子，分母不变,

能约分的要约分。）

师：同学们,我们己经掌握了分数乘整数的计算方法，回过头来我们看一看在导入过程

中，我们要解决的问题,你知道了吗?应该怎样解决！

（学生解决导入中的问题）

［设计意图：引导学生根据分数与整数相乘的意义理解分数乘法的计算方法,通过观

察算式推导出分数与整数相乘的计算方法是用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。培

养学生的观察能力和分析、归纳的能力。

q1随堂练习

1.涂一涂，算一算。

3个总是多少？

2.想一想，填一填。

2444=()X()。

4444

14+经+14-()X()。

88888888

2

沁TV47

5〜X-1=——(-——x-——()=(-2

3()(7

3,33_()）

-T-T--------------x()三

888()）

3.完成教材第23页“练一练”第3题。

2x485x1539

【参考答案】1*2,4-8--------------——vz\Qo-

8773388

3142883210

415153713

叵课堂小结

这节课你们学了什么知识?有什么收获？（学生反馈）

预设生1:通过这节课的学习，我理解了分数乘整数的意义。

生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法。

生3:理解了分数与整数相乘的计算方法的推导过程。

［设计意图］通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力；另一方

面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。

叵作业设计

作业1

教材第23页“练一练”的第5,6,7题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）想一想，填一填。

⑴彳彳3（）X（）

2x94“）-（）

7（）（）

2.（基础题）看图写算式。

⑴囱A±A

（）+（）+（）=（）

（）X（）=（）

⑵倒fflfflM

（）+（）+（）=（）

（）X（）=（）

3.（重点题）找家。

0丫V

，型X41让义3QX5

7138

誓嫁*竺

7138

破VY

三注X4；4X2’史X3

1378

4.（易错题）直接写得数。

147

-X2=-X10=—Xl=

4512

q11

?X6=-X7=-X9=

675

【提升培优】

5.（难点题）在O里填上“>”或"=”。

-X16O16-X4O-

51010

2x909-X1O1

94

77RR

—xio—ox-o-

121255

6.（情景题）解决问题。

（1）一个正方形的边长是|分米,它的周长是多少分米？

（2）王叔叔在一块地上种花,每小时能种这块地的会按这样的速度,王叔叔3小时种花的面

积占整块地面积的几分之几?5小时呢？

（3）开心果家为了节约用水,安装了新式的水龙头,一天就能节约|kg的水,4月份可大约节

约多少水？

【思维创新】

7.（探究题）将下面的加法算式改写成乘法算式,并计算。

工+三+9+。2

88888

【参考答案】

作业l:5.5X^g（桶）10义卷=1（桶）24X^12（桶）6|277wX2三

47%

2X9111131

作业2:1.（呜3⑵等2—2.⑴””31⑵3

77344444

385195.<><<<6.⑴94q(分米)

4WS

„1,35,7,91+3+5+7+95「25

(2)；X3=：ix5=^(3)jx30=12(kg)7.-+-+-+-+-=--------二一X5二——

6266588888888

Q板书设计

分数乘法（一）

T+T+T-TX3

3,3_3+3_6

T~777

…33.33X26

2XT=T+T=-=T

55,5,5_5X3_15„5_5.5_5X2_10

X3-++-2vX-+-

T6T6T6i6-i6-i6'TVV-9"一V

5—5X315“5_2X5_1O

i6X3=-i6-=i62XT__9--T

分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约

分。

区］_教学反思

成功之处

《分数乘法(一)》是分数乘法这一单元的第一课时,主要是结合具体情景，使学生在具

体操作活动中,探索并理解分数乘整数的意义。同时,探索并掌握分数乘整数的计算方法，

能进行正确计算,进而能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

在教学伊始,直接出示教材例题,让学生带着问题去思考,并寻找解决问题的策略。有的学

生会通过具体图形语言来数一数;有的学生会直接用算式来计算。在黑板上,呈现所有学生

的方法,并引导学生找出之间的联系。紧接着,让学生回忆在整数乘法意义的基础上来学习

分数乘法意义,便于学生更好地学习，培养知识迁移能力。在探索分数乘整数的计算方法时,

学生运用自己的语言来说明计算结果。接着，学生再结合问题、图形进一步体会分数乘整

数的计算方法。

Q)不足之处

这是一节计算课,看似很简单，但学生理解计算方法的推导很重要,学生的计算过程虽

能正确地写出来，但是在结果上会出现没约分化简情况,没能出两道带有约分的算式题，让

学生做。

(①再教设计

充分挖掘教材的内涵,要给学生充足的时间和空间,让学生运用已有的知识和经验，自

主探究计算方法,最大限度地发挥学生的主体性和积极性。

区L教学参考资料

♦典型例题精析

咽把一根木头锯成两段需要9分钟。

O

(1)如果把这根木头锯成3段,需要几分钟？

（2）如果把这根木头锯成4段,需要几分钟？

［名师点拨］这是一道锯木头问题,生活中存在着锯木头的段数和次数不相等的实际

情况。如下图，可知段数T=次数。

2段（1次）3段（2次）4段（3次）

［解答］⑴37=2（次）gx2q（分钟）

答:如果把这根木头锯成3段,需要:分钟。

（2）4-1=3（次）；X3片（分钟）。

88

答:如果把这根木头锯成4段,需要号分钟。

【知识拓展】与此类问题相似的还有路旁栽树问题。如果两头都栽，那么所栽的棵

数比间隔数多1;如果两头都不栽,那么所栽的棵数比间隔数少1;如果只有一头栽树,那么

所栽的棵数等于间隔数。

q相关知识拓展

分数王国的故事

分数王国是一个快乐和睦的地方,那儿有李生三胞胎,可他们相处得不是很好。

他们是谁呢?他们就是;,他们三个虽是同年同月同日生,可是由于;早出来一些时

候,就仗着自己是大哥的身份欺压两个弟弟。;和;受尽了委屈，决定找一个人主持公道。

34

他们听说首都分数城里有一位公正廉明的“包青天”一一单位“1”，就决定找他帮忙。

单位“1”听了/口的勺哭诉，觉得:欺人太甚，就想了一个办法，偷偷告诉了3和5三人在集市

上买了一些苹果，就向3的家走去。提见有这么多苹果，皱了皱眉头，计上心来。单位“1”说:

“今天我请客,这里有32个苹果……”还没等单位“1”说完,《就嚷到："给我今我/就要

单位“1”不紧不慢地说道：“好，好，不过我先给争畤一些苹果。你先拿这堆苹果的

你拿剩余的34,你既然要那你就拿还剩下的剩下的就归我自己了。”9拿到后一看:

4332222

“咦,我怎么拿的与你们都一样多呢？"单位“1”哈哈大笑，说：《，你上当了！在单位‘1'

不一致的情况下,你就不一定比J和;大了。”“哦!原来是这么回事！"；这才恍然大悟。从

那以后,9再也不欺压两个弟弟了。

第团课时分数乘法的计算过程和计算规律

■整体设计

教学目标

1.掌握分数与整数乘法的计算方法以及在计算过程中的约分方法。

2.利用分数乘法解决实际问题。

（K教学重难点

【重点】掌握分数与整数相乘的计算方法和约分技巧。

【难点】利用分数乘法解决实际问题。

Q」课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】硬纸板。

旧教学过程

配新课导入

方法:复习旧知、引入新课

师：同学们,上一节课我们学习了什么内容？

预设生:我们学习了分数乘整数的计算方法。

师:那么分数乘整数该怎么计算呢？

预设生:分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分。

师：说得非常好!这节课我们继续学习分数与整数的乘法。

（板书课题:分数乘法的计算过程和计算规律）

［设计意图］兴趣是学习成功的动力,通过复习旧知,为学新知做好铺垫。

陷新知构建

一、分数与整数相乘的简便算法

师:通过前面的学习，我们掌握了分数与整数乘法的计算方法,那么，分数与整数乘法还

有什么简单的算法吗？

你能看懂下面两位同学的计算过程吗?与同伴说一说。

师：（出示PPT课件）请同学们看大屏幕。

1.探究计算方法。

师：同学们,通过观察,你们能看懂淘气和笑笑的做法吗?请同学们先独立做一做,然后

说计算方法。

师：谁能说说你的解释？

预设生:笑笑是先按照分数乘整数的方法算出积,然后再把积约成最简分数。

师:她是怎么做的？

预设生:根据分数与整数乘法的计算方法,先用整数6与分数中的分子5相乘作分子,

分母不变，求出结果是日。

（教师板书：6X*等工）

师:现在请同学们讨论一下，乘得的积是不是最简分数？

预设生:不是。

师:应该怎么办？

预设生:把工约分。

师:怎样约分?

预设生:先找到30和12的最大公因数是几，因为30和12的最大公因数是6,所以分

子、分母同时除以6得|。

师:淘气是怎样算的？

预设生:淘气是在计算的过程中就进行约分,然后再计算。

师:能说一下他的具体做法吗？

预设生:淘气是先在整数6与分子5相乘的过程中，就把分子6和分母12进行约分，

然后再计算。

（教师随学生的回答板书如下:）

5

30%

5

-

方法一:先计算,再画成最简分数：6X*管2

1

6X5

5及5

方法二:先约分,再计算:6X*2=于

师:有没有不同的方法？

预设生:有。

师:谁能说？

预设生:还可以在6X5的时候,直接把整数6和分母12进行约分,得出最简分数。

（教师随学生的回答板书）

RX备

方法三:先约分，再计算：2=|。

师：同学们,你们喜欢哪种方法？

预设生:先约分后乘的方法简便。

师:也就是分数乘整数,能约分的可以先约分,再计算。

师:怎样书写呢？

预设生:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。

（教师根据学生的回答板书:书写格式:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方

写出约分后的数）

［设计意图］再次给学生创设探究的空间,让学生自己思考如何计算，自己总结计算方

法，自己运用计算方法,尽量把学生推向学习的主体地位.

二、分数乘法的乘积与乘数变化规律

师:通过上面的学习，我们已经掌握了分数乘整数的简便算法。下面我们继续探究有关

分数乘法的问题,请同学们看大屏幕。

（教师出示PPT课件）

计算下面各题,观察每个题目及结果，你发现了什么？

11

421T

L计算若干个数相乘的结果。

师:请同学们先分别计算出各数与12相乘的积。

（学生独立计算,然后汇报）

预设生1:4乘12等于48。

生2:2乘12等于24。

生3:1乘12等于12。

生4,乘12等于6。

生5:；乘12等于3。

教师随学生的回答在课件中将积填上。

11

41

2TT

*X12

2•通过计算发现规律。

师:请同学们仔细观察算式,你能发现什么规律？

预设生1:观察算式，若干个乘数（因数）从左往右,每个数都是后一个的2倍。

（教师根据学生的回答出示PPT课件）

观察算式,若干个乘数

（因数）从左往右，每

个数都抢后一个的2倍。,

生2:也可以说从第二个数开始,每一个数都是前一个数的上

（教师根据学生的回答出示PPT课件）

也可以说从第二个数开

始,每一个数都是前一

«个数的4。

生3:这些数都乘12。（教师根据学生的回答出示PPT课件）

生4:积的变化规律和第一个乘数的变化规律相同。

（教师根据学生的回答出示PPT课件）

积的变化规律和第一个

乘数的变化规律相同。

师:那么，你们能不能用一句简单的话把这个规律概括出来呢？（小组讨论）

预设生:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半（或加倍），积也减半（或加倍）o

（教师板书:积的变化规律:两个数相乘，一个乘数不变,另一个乘数减半（或加倍），积也

减半（或加倍））

师：也就是说,两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数,积

也要乘（或除以）这个不为0的数。

（教师板书:两个数相乘，一个乘数不变,另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数,积也

要乘（或除以）这个不为0的数）

［设计意图］通过先计算、后观察的方法，发现积的变化规律，这样通过学生独立计算,

观察发现存在的规律,然后总结发现，使学生学会自主学习，培养学生的独立计算、观察发

现、归纳总结的能力，同时培养学生的语言组织能力和语言表达能力。

叵随堂练习

1.完成教材第23页“练一练”第4题。

2.计算下面各题。

-X5—X26-X5

5137

157

-X27-X3二X4

9825

【参考答案】1.乐乐是先用3X24计算出分子,分母不变,得到白义24天,然后再逐

ID1O

步对等进行约分。2.2123g

io7o25

叵课堂小结

这节课你们学了什么知识?有什么收获？（学生反馈）

预设生1:通过这节课的学习，我们知道了分数与整数相乘,先约分再计算更简便。

生2:知道了分数与整数乘法中约分的书写格式。

:设计意图「有意识地培养学生的抽象概括能力,把思考的空间留给学生,把说的机会

留给学生,让学生学会自我反思。

叵作业设计

作业1

教材第23页“练一练”第8,9题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）解答下列问题。

（2）一个正方形的边长是：分米,它的周长是多少分米?

4

【提升培优】

2.（重点题）20千克大米,吃了最吃了多少千克?

【思维创新】

3.（难点题）一个仓库有5吨蔬菜,运走了它的熊还剩多少吨?

【参考答案】

作业1:8.（1）爸爸吃的药量§X3=|（袋）乐乐吃的药量彳义3=1（袋）

⑵2+1>3=7；(袋)*8(袋)9.2=4(m)*0=48(m)120=96(m)

作业2:1.（1）*X10=（千米）+X60=（千米）（2）：X4=3（分米）2.20义白8（千克）

4UU4U4UUXV*rO

3.1-找5义乂（吨）

旧教材习题解答

【练一练•23页】

1.4XA=A涂8个小长方形2.等《詈43-!7Z?|IT7?4.乐乐是先用

3X24计算出分子,分母不变,得至嗜24嗑然后再逐步对斛行约分。5.5X六（桶）

10义―1（桶）24X白亭（桶）6.弓？？127.江24或2*9；8.⑴爸爸吃的药

101053438484

量弓X3=|（袋）乐乐吃的药量:"3=1（袋）（2）|义3+1*3=7］袋）心8（袋）9.^X5=4（m）

gX60=48（m）|x120=96（m）

旧板书设计

分数乘法的计算过程和计算规律

方法一2先计算.再化成最商分数方法二：先约分.再计算

6x

6XA6X.ft

_6X511-

一_\2~3=KX

5o

2

=凶_5

_5

2

=_

2

积的变化规律：

两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半（或加倍），积也减半（或加倍）。

两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数,积也要乘（或除

以）这个不为0的数。

——教学反思

（却成功之处

分数乘法的计算过程和计算规律是在学生已经掌握了分数与整数相乘的基础上进行教

学的，通过学习使学生掌握分数乘法的计算过程和计算规律，为了使学生能更好地掌握本节

课的知识,引导学生通过小组合作学习，发现简便算法。在此基础上,引导学生通过填表,发

现规律。教学中充分体现了以学生为主体的地位。

不足之处

应多给学生一些时间，自主学习，培养学生的自主学习能力。

¥再教设计

在学生解决问题的过程中，学生回答出的计算方法会很多,要让学生通过充分尝试、感

悟、探究,总结出“先约分，再相乘”这一最优算法。

S教学参考资料

（0典型例题精析

侬丁丁、聪聪、明明和亮亮一起吃一块蛋糕，每人吃:块,4个人一共吃多少

块？（用算式表示）

［名师点拨］每人吃|块,4个人一共吃4个:块,就是4个|相加,4个|也可以用乘法来

表示,就是4X：。

［解答］方法一：：+/|+|。

方法二：4X；或;X4。

99

【知识拓展】分数乘法的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简

便运算，只是这里的相同加数变成了分数。

°相关知识拓展

对阿凡提分马故事的数学思考

在古代的蒙古草原上，有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。商人临死前立下了一个

奇怪的遗嘱。遗嘱写明，他的11匹马全部留给他的三个儿子。可是他的分配方法太奇怪了,

遗嘱中说：“11匹马中的一半分给长子,;分给次子分给小儿子。”看到这份遗嘱大家都

46

感到迷惑不解。11匹活生生的骏马怎么能分成相等的两份?或分成4份?6份?正当商人的

儿子们正在为怎么个分法争论不休时,阿凡提一一骑着他的枣红马来了。

他对三个小伙子说：“你们好啊!你们是不是遇到了什么难题,我能帮忙吗？"小伙子们

向他诉说了原委，阿凡提便把他的马牵到了11匹马中间.然后他问道:你们看这里有几匹

马？那些小伙子一数，有12匹。

于时,阿凡提便开始履行遗嘱了。他把这些马的一半,6匹给了老大。老二得到12匹

中的;,即3匹。小儿子得到12匹中的即2匹。

46

阿凡提分完了以后说：“6加3加2正好是11。余下的那匹,是我可爱的枣红马。好了,

小伙子们,再见吧！”说罢，他便跳上马向远方驶去。

故事一波三折,结局也令人惊叹,但学生并不觉得这样的分法合理,理由有二:①根据遗

嘱，老大、老二、老三分别是分得老人11匹马的……而阿凡提却变成分得12匹马的……

显然,这里阿凡提有“偷换概念”之嫌。②阿凡提分得并不公平。因为根据原来的分法，大

儿子、二儿子、三儿子各应分得匹）、匹）、11X；31（匹）。而遵照阿

246

凡提的分法,三人实际分得12X：=6（匹）、12X^3（匹）、12X92（匹），三人比原计划各多

246

分……匹。这种情况很难让学生从内心认同分法,更难让学生认同阿凡提那过人的智慧，所

以解决问题必须另辟蹊径。

事实上,方法是有的,而且很简单。具体地说,老人将11匹马中的一半分给长子,;分给

次子分给小儿子。因此三人分得的马匹数之比是6：3：2。这样，全部财产可以看作

6+3+2=11份,大儿子分其中的6份,所以大儿子应得11+11X6=6（匹）.同样的方法,我们

可以算得二儿子、小儿子各应分得11・11X3=3（匹）、11+11X2=2（匹）。

2分数乘法（二）

「Jj教材分析

本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。与第一节不同的地方,

就在于单位量是整数。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中，第一个问题是探究单

位量是整数,单位数是分数单位的乘法的意义（即表示一个整数的几分之一）及其计算方法；

第二个问题是探究单位量是整数,单位数是分数的乘法的意义（即表示一个整数的几分之几）

及其计算方法;第三个问题求一个整数的几分之几,既能直观运算,也能根据整数乘分数的

计算方法正确地进行计算。

明教学目标

1.结合具体的情景,进一步探索并理解整数乘分数的意义,并能正确计算。

2.借助数形结合的思想方法,进一步探索并掌握分数乘整数的计算方法。

3.能解决简单的整数乘分数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。

q教学重难点

【重点】掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。

【难点】进一步探索并理解整数乘分数的意义。

第HI课时分数乘法(二)

区L整体设计

Q1教学目标

1.结合具体的情景和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义,并能正确计

算。

2.会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。

q教学重难点

【重点】掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。

［难点】理解整数与分数相乘的意义在分数乘法中的运用。

$课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】卡纸、挂图。

旧教学过程

fT复习准备

1.计算下列各题。

(17x8(2)-X9(3)^X5

485

【参考答案】（1）2（2件（3）1

8

陷新课导入

方法一:温故引新、导入新课

1.计算下面各题。（教师出示PPT课件）

-X59xi-X22X-

8385

预设生考，3,：推

o45

师:上节课的知识同学们掌握得很牢固,今天我们继续学习分数乘法（二）（板书课题:分

数乘法（二））