《概率统计》（理工）教学大纲

《概率统计》（理工）教学大纲课程编号：10180007英文名称：ProbabilityandStatistics（A）学分：3学时：总学时48学时，其中理论48学时，实践0学时先修课程：高等数学、线性代数课程类别：通识教育课程（必修）授课对象：机器人工程专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程描述和目标本课程是机器人工程专业的通识教育课程。本课程对于培养学生处理“随机问题”所需要的数学、概率、统计学基础知识和基本能力，为学生从事数据处理、进行统计分析，提供必要的概率统计知识储备。主要讲授随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计和假设检等内容。通过本课程教学，在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标：课程目标1.专业知识方面：具备随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布等基础知识；掌握参数估计，假设检验等统计推断的方法。课程目标2.能力素养方面：具有自主学习、独立思考、勤于探究的能力，应养成实事求是、诚实守信、尊重数据的基本素养。课程目标3.综合素质方面：学生能够根据研究目的以及数据特点，选择合适的统计方法，对数据加以科学分析。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重指标点1-1：能将数学、自然科学、工程科学的语言工具和专业知识用于工程问题的表述；课程目标1H指标点1-2：能针对具体的对象，运用时频域分析和相关方法，建立数学模型并求解；课程目标2M指标点1-3：能够将积分变换、最优化理论等相关知识和数学模型方法用于推演、分析机器人工程相关领域的专业工程问题。课程目标3M三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求及重、难点（含德育要求）学时教学方式对应课程目标1概率论的基本概念教学内容：讲解随机事件、随机事件的概率、随机事件间的相互关系及运算；讲解概率的公理化定义及其性质；讲述几种常见的古典概型的计算方法；讲解条件概率的含义、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；介绍事件的独立性及其应用。自主学习：古典概型在实际生活中的应用。重点：熟练掌握常见古典概型的计算；熟悉概率的公理化定义及性质；会判断事件是否独立；牢固掌握三大概率公式。难点：贝叶斯公式及运用概率公式能解决一些较为综合的题目。通过本章的学习,学生要逐步养成用概率论的语言和思维方式来解决不确定性问题，转变长期以来学习确定性学科时的思维定式，这是学好概率统计这门课的基础。8集中授课、课堂练习课程目标12随机变量及其分布教学内容：分析引入随机变量及其分布函数的必要性，介绍分布函数的性质；引入离散型随机变量及其分布列的概念，讲解0-1分布、二项分布和泊松分布的性质及相互关系；总结连续型随机变量密度函数的性质,分析分布函数与密度函数的相互关系及有关计算；讲解均匀分布、指数分布和正态分布；介绍如何研究随机变量函数的分布，指出利用随机变量函数可以产生新的分布。自主学习：用概率方法计算定积分。重点：理解随机变量的定义及引入随机变量的必要性；掌握随机变量的分布函数、分布列或密度函数，求事件的概率等这几者之间的相互关系及有关计算；要非常熟悉几种常用分布的性质及特点。难点：求随机变量函数的分布的方法。通过本章的学习，学生可以体会到运用高数学习过的无穷项求和、求极限、求导数、求积分等方法来解决概率问题所带来的极大便利，更加理解为何要用随机思维解决实际生活、学习中的遇到的随机现象。8集中授课、小组讨论课程目标13多维随机变量及其分布教学内容：讲授二维随机变量的联合分布函数、联合分布列和联合密度函数的概念、性质与计算；讲清分别运用了什么方法使得可以从联合分布中分离出边缘分布函数、边缘分布列、边缘密度函数，并在此基础上研究随机变量的独立性；简单介绍如何研究多维随机变量函数的分布。自主学习：条件分布的概念。重点：了解多维随机变量分布函数的概念及性质；会求二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律，并会判断两随机变量是否独立；理解并掌握二维连续型随机变量联合密度函数与其边缘密度函数的关系与计算，并判断两随机变量的独立性。难点：两个随机变量函数的联合分布函数、联合分布律及联合概率密度函数概念的理解及二重积分的计算。通过本章的学习，学生需要理解多维随机变量的研究推广思路，逐渐养成独立思考、不断探索的求实精神。6集中授课、课堂练习课程目标14随机变量的数字特征教学内容：讲解随机变量数学期望的含义，性质与计算，介绍常用分布的数学期望；讲解方差的含义、计算、简化公式及性质，介绍常用分布的方差；分析切比雪夫不等式及其应用；讲解协方差、相关系数的含义、性质与计算，分析随机变量的相关性。讲解几个常用的大数定律与中心极限定理的内容自主学习：分位数、中位数、峰度系数、偏度系数等其他数字特征。重点：熟练掌握随机变量的数学期望和方差的概念、性质与计算；掌握协方差、相关系数的性质与计算；会计算随机变量函数的数学期望；熟悉常用分布的期望和方差。难点：了解大数定律和中心极限定理的内容及其在概率统计中的作用和地位；熟练掌握中心极限定理的简单应用。通过本章的学习，需要学生深刻理解随机变量的数字特征的含义，并能利用大数定律和中心极限定理解决实际应用问题，学会学以致用。8集中授课、课堂练习课程目标15数理统计的基础知识教学内容：介绍总体和样本等概念；介绍常用的统计量及其性质；结合图形介绍分布、分布、分布的定义、图形特点、性质、以及分位点的概念；讲解正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布定理。自主学习：统计调查中的实际例子。重点：通过本章的学习，学生要理解样本、统计量等重要概念，熟悉常见的三大分布，这是学好数理统计的前提条件。难点：理解三大分布（分布、分布、分布），为后面参数估计和假设检验打下基础。通过本章学习，使学生能理解这些统计量、抽样分布在区间估计和假设检验中具有重要作用，深入理解为何随机思维能解决实际生活、学习中的遇到的随机现象。4集中授课、课堂练习课程目标1、26参数估计教学内容：讲解矩估计法和最大似然估计法；讲解评价估计量优良性的标准；介绍置信区间的有关概念，主要讲解正态总体均值与方差的区间估计及其应用。自主学习：Excel或SPSS等常用统计软件的使用。重点：熟练掌握点估计中的矩估计法和最大似然估计法，了解估计量的常用评价标准。难点：置信区间估计方法及其应用。通过本章的学习，学生要学会如何运用正态分布的抽样定理，对正态总体的参数进行区间估计，这是一个由理论到实际应用的过程，是学以致用的过程。8集中授课、课堂练习课程目标1、37假设检验教学内容：通过例子说明假设检验的原理、有关概念、主要步骤；详细讲解单正态总体参数的假设检验。自主学习：利用Excel或SPSS等统计软件进行参数的假设检验。重点：了解假设检验的原理、有关概念和步骤，熟练掌握正态总体均值与方差的假设检验。难点：对假设检验基本思想的理解。通过本章的学习，使学生理解推断统计思想的精髓，明白概率统计随机思维的缜密性，为培养学生缜密的逻辑思维提供典型案例。6集中授课、课堂练习课程目标1、3合计48四、课程教学方法集中讲授、小组讨论、课堂练习。五、学业评价和课程考核（一）考核方式及具体要求1.课程成绩构成与要求课程考核注重形成性和终结性评价相结合，考核内容主要由平时作业、课堂表现、期末考核组成，均按百分制计分，其中期末考核成绩占60%、平时作业成绩占20%、课堂表现占20%。2.课程目标达成考核与评价序号教学环节课程目标1（分值）课程目标2（分值）课程目标3（分值）合计1平时作业2000202课堂表现10100203期末考试18301260课程目标对应分值484012100（二）考核与评价标准1.平时成绩考核与评价标准分值观测点90-100分70-89分60-69分0-59分作业按时完成，90%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握到位。能够利用理论知识识别、分析纺纱领域相关专业问题。按时完成，70%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握较到位。能够较好利用理论知识识别、分析纺纱领域相关专业问题。延时完成，60%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握基本到位。利用理论知识对纺纱领域相关专业问题有一定的识别、分析。不交和补交，50%以下的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握有偏差。不能利用理论知识对纺纱领域相关专业问题进行识别、分析。2.期末试卷考核与评价标准根据课程目标及教学内容，设计期末考核试题，综合检验学生对课程相关知识的掌握、综合应用及解决复杂问题的能力，根据考试题目设计相应评分标准。六、教材与参考书（一）推荐教材《概率论与数理统计》（理工类·简明版·第五版），吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2018年05月版；（二）参考资料1.《概率论与数理