专题1.9 有理数（全章知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（原卷版）

专题1.9有理数（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】有理数（1）整数和分数统称有理数.（2）有理数的分类：①②0-10-1-2-3123越来越大数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.【知识点三】相反数（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数0;（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；【知识点四】绝对值(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。(2)绝对值可表示为：或；(3)①非负性：|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b则a=±b④；.【知识点五】有理数的大小比较比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】正负数的意义【例1】一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？【变式1】下列说法错误的是（

）．A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示【变式2】某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为．【题型2】有理数的分类【例2】（23-24六年级上·山东威海·期中）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，，，，，正数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}非负整数集合：{…}【变式1】下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【变式2】（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将下列数分类：，12，，，，0，，．正有理数集合{…}；非负整数集合{…}；负分数集合{…}．【题型3】数轴（数形结合的应用）【例3】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．（1）在数轴上标出原点O．（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．2.5，，，【变式1】（2024·河北唐山·一模）如图，点，对应的数分别为，，对于结论：①；②；③．下列说法正确的是（

）A．仅①②对 B．仅①③对 C．仅②对 D．①②③都对【变式2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）．①；②；③【题型4】数轴与相反数【例4】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下列6个数：，，0，，4，，在这些数中：（1）负整数有，互为相反数的两个数是；（2）画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来．【变式1】（22-23七年级上·湖北宜昌·期末）如图，的相反数在数轴上的位置为（）A．点 B．点 C．点 D．点【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）若与互为相反数，则的值为．【题型5】绝对值【例5】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数、在数轴上如图，（1）在数轴上表示、；（2）用、或填空：______，______，______，______（3）试用连接，0，，【变式1】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（

）A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为．【题型6】数轴上的动点问题【例6】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是______．（2）表示：_________；表示：__________．（3）根据以上结论，若，则=__________．【变式1】（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列四组有理数大小的比较正确的是（）A． B． C． D．【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是．

第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（

）A．或1 B．或2 C． D．1【例2】（2019·山东枣庄·中考真题）点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．2、拓展延伸【例1】解答下列问题（1）若有理数、满足，且，求的值．（2）已知有理数、、的在数轴上的位置如图所示，请化简：．

【例2】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知：、分别是数轴上两点、所表示的有理数，满足