专项训练(3) 反比例函数与一次函数综合2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

专项训练(3)反比例函数与一次函数综合2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：反比例函数与一次函数综合

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册数学

3.授课时间：2课时（90分钟）

4.教学时数：2课时

教学目标：

1.理解反比例函数和一次函数的概念及其性质。

2.掌握反比例函数和一次函数的综合运用方法。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容：

1.反比例函数的定义和性质。

2.一次函数的定义和性质。

3.反比例函数和一次函数的综合运用。

教学过程：

第一课时：

1.反比例函数的定义和性质（15分钟）

2.一次函数的定义和性质（15分钟）

3.反比例函数和一次函数的综合运用（15分钟）

第二课时：

1.巩固反比例函数和一次函数的综合运用（15分钟）

2.练习题讲解（15分钟）

3.总结和作业布置（15分钟）

教学资源：

1.反比例函数和一次函数的PPT。

2.练习题和答案。

教学评价：

1.课堂参与度。

2.练习题的正确率。

3.学生对反比例函数和一次函数的综合运用能力的提升。核心素养目标1.逻辑推理：通过探究反比例函数和一次函数的关系，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学原理进行问题分析。

2.数据分析：通过分析实际问题中的数据，培养学生收集、整理、处理数据的能力，提高其数据分析能力。

3.模型构建：培养学生运用反比例函数和一次函数构建模型的能力，使其能够将实际问题转化为数学问题，并解决实际问题。

4.数学表达：培养学生运用数学语言表达反比例函数和一次函数的关系，提高其数学表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了反比例函数和一次函数的基础知识，包括定义、性质和图像。

-学生已经掌握了如何运用反比例函数和一次函数解决一些简单的实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学感兴趣，尤其是对函数概念和应用问题较为关注。

-学生具有较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，能够理解和运用数学原理。

-学生的学习风格多样，既有喜欢通过直观图像理解函数的学生，也有喜欢通过实际问题解决来掌握函数的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对反比例函数和一次函数的综合运用感到困难，难以把握两者之间的关系。

-学生在解决实际问题时，可能对如何正确选择合适的函数模型感到困惑。

-学生可能对如何准确表达反比例函数和一次函数的关系存在困难，特别是在书写数学表达式方面。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略-采用讲授法，明确反比例函数和一次函数的概念及其性质。

-运用案例研究和项目导向学习，让学生参与实际问题的解决，培养其综合运用能力。

-通过讨论法，促进学生之间的互动和思考，激发学生的学习兴趣。

2.设计具体的教学活动：

-让学生进行角色扮演，模拟反比例函数和一次函数的应用场景，增强学生的实际操作能力。

-组织实验活动，让学生通过实际测量和观察，验证反比例函数和一次函数的性质。

-开展数学游戏，以趣味性的方式巩固学生对反比例函数和一次函数的理解。

3.确定教学媒体使用：

-利用PPT展示反比例函数和一次函数的图像和实例，帮助学生直观理解。

-使用计算机软件或在线平台，让学生进行函数计算和绘图练习，提高其技能。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：引导学生思考反比例函数和一次函数的关系。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进展。

学生活动：

-自主阅读预习资料：理解反比例函数和一次函数的基本概念。

-思考预习问题：探索两者之间的联系和区别。

-提交预习成果：记录自己的理解和疑问，提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，分享预习资源。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握反比例函数和一次函数的基本概念。

-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际问题引入反比例函数和一次函数的综合应用。

-讲解知识点：详细讲解反比例函数和一次函数的综合运用方法。

-组织课堂活动：小组讨论，解决实际问题。

-解答疑问：及时解答学生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：理解反比例函数和一次函数的综合应用方法。

-参与课堂活动：小组讨论，提出解决方案。

-提问与讨论：主动提问，参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解反比例函数和一次函数的综合应用。

-实践活动法：解决实际问题，培养动手能力。

-合作学习法：小组讨论，培养团队合作意识。

作用与目的：

-帮助学生深入理解反比例函数和一次函数的综合应用。

-培养学生的解决问题能力和团队合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与本节课相关的作业，巩固学习成果。

-提供拓展资源：提供进一步学习的资源，拓宽知识视野。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予反馈。

学生活动：

-完成作业：完成布置的作业，巩固学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习。

-反思总结：总结学习过程，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的反比例函数和一次函数的综合应用能力。

-拓宽学生的知识视野和思维方式。

-帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《反比例函数与一次函数的综合应用案例分析》：分析实际问题中反比例函数和一次函数的综合应用，帮助学生更好地理解理论知识与实际问题解决的结合。

-《数学建模入门》：介绍数学建模的基本概念和方法，引导学生将反比例函数和一次函数的综合应用能力应用于实际问题的建模和解决。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-引导学生阅读拓展阅读材料，加深对反比例函数和一次函数综合应用的理解。

-布置相关的课后习题和实际问题，让学生运用所学知识进行自主解决。

-鼓励学生参与数学社团或小组，与他人交流和分享学习心得，提升解决问题的能力。教学反思今天的课结束后，我坐在办公室里，脑海中还回荡着课堂上学生的讨论声和问题解答时的激动表情。我感到十分欣慰，因为通过这节课，学生们不仅掌握了反比例函数和一次函数的综合应用，而且他们的自主学习能力、团队合作意识和解决问题的能力都得到了提升。

在课前自主探索环节，我看到了学生们积极主动地阅读预习资料，思考预习问题。他们提交的预习成果充满了思考和疑问，这让我意识到他们对知识的渴望和对问题的追求。在课中强化技能环节，学生们积极参与课堂活动，提出自己的见解和解决方案。他们通过小组讨论、角色扮演和实验等活动，将理论知识与实际问题相结合，这让我看到了他们的实践能力和创新思维。在课后拓展应用环节，学生们认真完成作业，利用拓展资源进行深入学习。他们通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，这让我感受到了他们的成长和进步。

然而，我也意识到了一些需要改进的地方。在课堂活动中，我发现部分学生在讨论时过于依赖他人的意见，缺乏独立思考。在解答疑问时，我需要更加耐心和细致，确保每个学生都能理解和掌握知识点。此外，我还需要加强对学生的激励和鼓励，提高他们的自信心和积极性。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一次函数与反比例函数的综合应用案例解析》：提供一系列实际问题案例，引导学生运用一次函数与反比例函数的知识进行分析和解决。

-视频资源：《数学建模基础》：介绍数学建模的基本概念和方法，帮助学生将一次函数与反比例函数的综合应用能力应用于实际问题的建模和解决。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后利用阅读材料和视频资源进行自主学习，深入理解和掌握一次函数与反比例函数的综合应用。

-解决问题：要求学生结合阅读材料和视频资源，选择一个实际问题进行分析和解决，运用一次函数与反比例函数的知识进行建模和求解。

-提交成果：鼓励学生将自主学习和解决问题的成果（如解决方案、数学建模过程等）提交给教师，以便教师进行指导和反馈。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，以促进学生的自主学习和拓展。课堂1.课堂评价：

-提问：通过提问了解学生对反比例函数和一次函数综合应用的理解程度，及时发现并解决学生的疑惑。

-观察：观察学生在课堂活动中的表现，了解他们的参与