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第21章二次根式21.1二次根式学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)导入新课观察与思考问题1
什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是
.问题2
什么是一个数的算术平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.问题3平方根的性质:正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根就是0;负数没有平方根.问题4所有实数都有算术平方根吗?正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为如图所示的值表示正方形的面积,则正方形的边长是
.b-3表示一些正数的算术平方根.你认为下列各代数式有哪些共同特点?讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一二次根式的定义理解要点:两个必备特征①外貌特征:含有“”②内在特征:被开数a
≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.
a既可以是一个数,也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识!例1
下列各式是二次根式吗?
(m≤0),(x,y异号)解析:(1)、(4)、(6)均是二次根式,其中(6)属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而(5)中xy<0,(7)根指数不是2,是3.而(3)不是,是因为在实数范围内,负数没有平方根.典例精析确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当X_____时,有意义。
3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x<3解:①②说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)≤3a=42.+有意义的条件是
题型24201.根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.二次根式的性质1及应用二
1316751003(1)二次根式的概念(2)根号内字母
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