第三章 《概率的进一步认识》-学生版

一、频率估计概率（一）选择题1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·6）（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·8）（3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有A．11 B．13 C．24 D．303．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·4）（3分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A． B． C． D．4．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·6）（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个（二）填空题1．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·13）（4分）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是个．2．（2021-2022成都九年级（上）期中·12）（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为．3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·14）（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为。4．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·14）（4分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．5．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·22）（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．二、扇形统计图、列表法、树状图（一）选填题1．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·3）（3分）在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为A． B． C． D．2．（2021-2022成都青羊区石室中学九年级（上）期中·12）（4分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．3．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·22）（4分）四边形中，①四边形是平行四边形；②；③；④．从这四个条件中任选两个，可以判定四边形是菱形的概率是．（二）解答题1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·18）（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字．（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果，并求出点落在第一象限的概率．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·17）（8分）2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：为优秀；为良好；为合格；为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有人，扇形统计图中的所对应的圆心角为度．（2）请根据信息补全条形统计图．（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·17）我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按，，，四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次收到的作品的总件数是．（2）把图2条形统计图补充完整．（3）如果被评为级的作品中有4件被评为最佳作品，其中有1件是来自初三年级的．现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有1件是来自初三年级的概率．4．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·16）（8分）某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是．（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名：（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．5．（2021-2022成都实验外国语学校西区九年级（上）期中·18）（8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．我校为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．（2）我校七年级共有880名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．6．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·18）（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生必须选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整．（2）求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数．（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，求2名学生恰好是1男1女的概率．7．（2021-2022成都简阳九年级（上）期中·17）（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．8．（2021-2022成都金牛区蜀西实验中学九年级（上）期中·18）（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团，分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．9．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·17）（8分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．10．（2021-2022成都九年级（上）期中·18）（10分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式；A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人，请补全条形图．（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率．11．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·17）（8分）四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：．读普通高中，．读职业高中，．直接进入社会就业，．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．（1）该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．12．（2021-2022成都青羊区石室中学九年级（上）期中·17）（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重