材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 刘鸿文 第八章 组合变形；第九章 压杆稳定；附录1 平面图形的几何性质

题型：问答题8.1试求图示各构件在指定截面上的内力分量。答案：见习题答案。解析：利用截面法求指定截面上的内力分量。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.2人字架及承受的载荷如图所示。试求截面mm上的最大正应力和该截面上答案：见习题答案。解析：mm截面上的内力分量有轴力、弯矩和剪力。最大正应力和A点的正应力是弯矩产生的正应力与难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.3图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W=40kN，横梁AC由两根[18b槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[答案：见习题答案。解析：横梁AC的变形是压缩与弯曲的组合。危险截面在重物（集中力）作用处，危险点在上表面（处于单轴压缩应力状态）。假设最危险的情况是重物在距横梁C端x距离处，写出危险点单元体的正应力表达式（是x的函数），利用函数求极值的方法可以确定出x的值。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.4拆卸工具的爪（如图所示）由45钢制成，其许用应力[σ]=180MPa。试按爪杆的强度确定工具的最大顶压力答案：见习题答案。解析：爪杆的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.5单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。F=1600kN，材料的许用应力[σ]=160MPa。试校核机架立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算，可参看附录Ⅰ答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，可能的危险点在立柱的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.6材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示。许用拉应力为[σ答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，危险点在立柱的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.7图示短柱受载荷F1和F2的作用，试求固定端截面上角点A、B、C及答案：见习题答案。解析：短柱的变形是两个相互垂直平面内弯曲的组合。固定端截面上角点A、B、C及D点的应力状态均为单轴应力状态。利用截面上固定端截面上正应力等于零即得中性轴方程，从而确定中性轴的位置。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面在立柱的竖直段，危险点在立柱的右侧，危险点的应力状态是单轴拉伸应力状态。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.9水平放置的圆筒形容器如图所示。容器内径为1.5m，厚度δ=4mm，内储均匀内压为p=0.2MPa的气体。容器每米重量为18kN。试求跨度中央截面上答案：见题解。解析：圆筒形容器A点的应力计算可采用叠加原理，受内压作用产生的应力和自重产生的应力的叠加。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.10短柱的横截面形状如图所示，试确定截面核心。答案：略。解析：利用截面核心的确定方法及其计算公式。步骤是先确定中性轴位置，然后算出对应载荷的作用点。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.11槽形截面的截面核心为abcd，若有垂直于截面的偏心压力F作用于A点，试指出这时中性轴的位置。答案：略。解析：根据确定截面核心的方程可知，截面核心边界cd直线上的所有点通过截面边界上的同一点B，同样，截面核心边界ab直线上的所有点通过截面边界上的同一点D。因A点是cd直线与ab直线的交点，因此，找到B点和D点并连接这两点，即得偏心压力作用于难度：难能力：逻辑推理用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.12手摇绞车如图所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[σ]=80MPa答案：见习题答案。解析：轴左半段的变形是扭转与弯曲的组合。危险截面在重物作用所在截面的左截面，危险点下表面。扭矩的大小是Pd/2，弯矩的大小是Pl/4难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.13图示电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分的长度为l=120mm，主轴直径d=40mm答案：见习题答案。解析：主轴看成长为l的悬臂梁，左端固定。主轴的变形是扭转与弯曲的组合，危险截面在轴外伸部分的根部。已知电动机的功率和转速可算得主轴上的扭矩T，由扭矩可算出带轮上作用的力F，进而求得危险截面上的弯矩M=难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.14图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ答案：见习题答案。解析：该操纵水平杆位于两控制片间的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。由扭矩平衡可以算出F2难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.15某型号水轮机主轴的示意图如图所示。水轮机组的输出功率为P=37500kW，转速n=150r/min。已知轴向推力Fx=4800kN，转轮重量W1=390kN；主轴的内径d=340mm，外径D答案：见习题答案。解析：水轮机主轴的变形是拉伸与扭转的组合。危险截面在主轴的顶端，危险点在轴的外表面。已知机组的输出功率和转速可算得主轴上的扭矩T。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有轴向拉应力和切应力。利用由第四强度理论导出的用和表示的强度条件对主轴进行强度校核。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.16图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。（2）试用第三强度理论校核轴的强度。答案：见习题答案。解析：砂轮轴的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知电动机的功率和转子转速可算得砂轮轴上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出切向磨削力Fz，再用磨削力间的关系算出Fy。可能的危险截面在两个支座处，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有拉应力σ（用合弯矩计算弯曲正应力）和切应力难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.17图示带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。带轮重量W=1.8kN。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20°答案：见习题答案。解析：传动轴的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知传动轴的功率和转速可算得传动轴上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出右端带轮上的作用力F1和F2以及左端齿轮上的啮合力Fn。经分析计算，在忽略和考虑带轮重量两种情况下，危险截面都在难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.18图示某滚齿机变速箱第Ⅱ轴为根径d=36mm的花键轴。传递功率P=3.2kW，转速n=315r/min。轴上齿轮1为直齿圆柱齿轮，节圆直径d1=108mm。传动力分解为切向力F1和径向力Fr1，且Fr1=F1tan20°Fr2=F轴材料为45钢，调质，[σ答案：见习题答案。解析：该轴的变形是拉伸、扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知轴的传递功率和转速可算得传动轴上的扭矩T（在两齿轮间的那段轴），利用扭矩平衡及两齿轮上各力间的关系，可以算出作用在两齿轮上的所有力。经分析计算，危险截面在齿轮1所在截面的右侧，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力。利用第三或第四强度理论导出的用和表示的强度条件对该轴进行强度校核。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.19图示飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm，外径D=80mm。材料的许用应力[σ]=100MPa，试按第三强度理论校核折轴的强度。已知答案：见习题答案。解析：折轴的变形是轴向压缩、扭转与弯曲（两个方向弯曲）的组合。危险截面在折轴的上端固定端处，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力σ和切应力。利用第三强度理论导出的用σ和表示的强度条件对该轴进行强度校核。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.20图示弹簧垫圈的横截面为4mm×4mm的正方形，若两个力F可视为作用在同一直线上，垫圈材料的许用应力[σ]=600MPa，试按第三强度理论求许可载荷答案：见习题答案。解析：将垫圈看成是截面为正方形的圆形曲杆，将截面位置用圆心角表示，设定缺口处的圆心角为零，则垫圈可能的危险截面有两处，即=90°和180°两个截面。=90°的截面上，内力有弯矩和扭矩和剪力，=180°的截面上，内力有扭矩和剪力。危险点在各自截面的上表面边的中点。=90°截面上危险点处取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.21铸钢曲柄如图所示。已知材料的许用应力[σ]=120MPa，F=30kN答案：见习题答案。解析：曲柄mm截面上的内力有弯矩、扭矩和剪力。强度校核时，需校核mm截面上C点和B点。C点处取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力，正应力由弯矩产生，切应力由扭矩产生。B点处取出的单元体是纯剪切应力状态，应力分量仅有切应力难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.22曲拐如图所示。若F=50kN，[σ]=90MPa，试按第三强度理论校核截面m答案：见习题答案。解析：曲拐mm和nn截面上的内力均有弯矩、扭矩和剪力。校核mm截面时，危险点在该截面的前端，危险点处取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力；校核n难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.23图示折轴杆的横截面为边长12mm的正方形。用单元体表示A点的应力状态，确定其主应力。答案：见习题答案。解析：将集中力F分解到三个方向，得到三个方向的分量。分别计算出由三个方向分量的集中力在A点所在截面的内力（弯矩、扭矩、剪力和轴力）和相应内力的在A点取出的单元体的应力分量，然后利用叠加原理，得到从A点取出的单元体在集中力F作用下的各应力分量。A点取出的单元体是二向应力状态，利用平面应力状态分析的解析法或应力圆计算A点的主应力。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.24图示端截面密封的曲管，外径为100mm，壁厚δ=5mm，内压p=8MPa。集中力F=3kN。A、B两点在管的外表面上，提示：对于薄壁圆环截面梁，横截面的面积为A，作用的剪力为FS，则该截面上的最大弯曲切应力发生在中性轴上，且沿厚度方向均匀分布，大小为τmax答案：见习题答案。解析：分别计算由内压p作用和外力F作用时，在A、B两点的单元体各应力分量，然后利用叠加原理，得到从A点和B点取出的单元体在内压和外力共同作用下的各应力分量。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.25矩形截面简支梁，在跨中与轴线垂直的平面内，作用与铅垂方向成30°的集中力F=60kN，如图所示。试求：（1）最大弯曲正应力；（2）中性轴与答案：见习题答案。解析：将集中力分解为水平方向和竖直方向的力，原问题变成简支梁在两个相互垂直平面内的弯曲，利用叠加原理可求得最大弯曲正应力（在跨中截面）。在yz平面内写出正应力的表达式，令正应力等于零即得该截面上的中心轴方程，从而可求得中性轴与难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.26如图所示等截面圆杆，其轴线为竖直平面内的四分之一圆弧，该圆弧的半径R=0.5m，A端固定，B端受两个大小相等的集中力F=2.0kN的作用，一个力沿y轴正方向，另一个力沿z轴正方向。材料的许用应力答案：见习题答案。解析：四分之一圆弧的危险截面在固定端截面，内力有弯矩、扭矩、剪力和轴力，弯矩有My和Mz。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题9.1某型号柴油机的挺杆长度l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm，钢材的E=210GPa，σp=240MPa答案：见习题答案。解析：先确定挺杆是否为大柔度压杆。挺杆的长度因数取1，计算挺杆的柔度及柔度的极限值p（>p难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.2若例9.1中柴油机挺杆所用钢材的σp=280MPa，试验证在例答案：略。解析：挺杆的长度因数取1，计算挺杆的柔度及柔度的极限值p。例9.1中，计算结果有>难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.3图示蒸汽机的活塞杆AB所受的压力F=120kN，l=1.80m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q275钢，E=210GPa，答案：见习题答案。解析：由活塞杆两端的约束条件可知，长度因数取1。计算挺杆的柔度及柔度的极限值p（>p难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.4图中所示为某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆。撑杆为空心圆管，外径D=52mm，内径d=44mm，l=950mm。材料为30CrMnSiNi2A，σb=1600MPa，σp答案：见习题答案。解析：先确定斜撑杆是否为大柔度压杆，长度因数取1。计算挺杆的柔度及柔度的极限值p（>p难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.5三根圆形截面压杆，直径均为d=160mm，材料为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa。两端均为铰支，长度分别为l1、l2和答案：见习题答案。解析：先确定不同长度的压杆属于哪类压杆，压杆可分类大柔度压杆、中等柔度压杆的小柔度压杆。压杆的长度因数取1，计算出压杆的柔度及柔度的极限值p和s（>p为大柔度压杆，s≤≤难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.6设图9.9（§9.3）所示千斤顶的最大承载压力为F=150kN，螺杆内径d=52mm，l=500mm。答案：见习题答案。解析：先确定千斤顶螺杆属于哪类压杆，压杆可分类大柔度压杆、中等柔度压杆的小柔度压杆。这里长度因数取2，计算螺杆的柔度及柔度的极限值p和s（>p为大柔度压杆，s≤难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆件长度l=4.5m，横截面直径d=150mm。材料为低合金钢，E=210GPa答案：见习题答案。解析：先确定穿孔顶杆是否为大柔度压杆，长度因数取1，计算顶杆的柔度及柔度的极限值p（>p为大柔度压杆），此处可应用低合金钢的比例极限高于Q235钢的比例极限这一知识进行判断。本习题符合大柔度压杆的条件，用欧拉公式计算临界压力难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径d=130mm，材料为Q275钢。当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压杆。这时推杆的伸出长度为最大值lmax=3m答案：见习题答案。解析：先确定推杆是否为大柔度压杆。长度因数取2，计算顶杆的柔度及柔度的极限值p（>p为大柔度压杆），此处可应用Q275的比例极限高于难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.9由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外径为30mm，内径为22mm，长度l=2.5m，E=210GPa。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全因数nst答案：见习题答案。解析：钢管为受压杆件，先确定钢管是否为大柔度压杆。受压钢管的长度因数取1，钢管材料设为普通的Q235钢（p=100）。本习题符合大柔度压杆的条件，可用欧拉公式计算临界压力，再用压杆的稳定性条件确定单根钢管的许可载荷。最后利用支架顶部的节点平衡，得到竖向载荷F与各钢管受到的轴向压力间的关系难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.10在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面和材料均相同。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定0＜θ＜π2。试确定答案：见习题答案。解析：因AB和CB压杆均为细长压杆，两杆的长度因数均为1，用欧拉公式计算两杆的临界压力。F为最大值时，两杆同时达到临界压力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.11万能铣床工作台升降丝杆的内径为22mm，螺距s=5mm。工作台升至最高位置时，l=500mm（如图示）。丝杆钢材的E=210GPa，σs=300MPa，σp=260MPa答案：见习题答案。解析：先确定升降丝杆是否为大柔度压杆。丝杆可以简化为一端固支另一端铰支的压杆，长度因数取0.7，计算升降丝杆的柔度及柔度的极限值p和s（>p为大柔度压杆，s≤≤p难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.12某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压p=32MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程l=1600mm，材料为45答案：见习题答案。解析：先确定柱塞是否为大柔度压杆。柱塞可以简化为一端固支另一端自由的压杆，长度因数为2，计算出柱塞的柔度。注意到45号钢的比例极限高于Q235钢的比例极限，本习题符合大柔度压杆的条件，可用欧拉公式计算临界压力。由油压计算出作用于柱塞端部的轴向压力，进而算得柱塞的工作安全因数。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.13蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的答案：见习题答案。解析：考虑两种情形，即分别在摆动平面（xy平面）和与摆动平面垂直的xz平面发生失稳。在xy平面内长度因数取1，在xz平面内长度因数取0.5，在两个平面内分别计算连杆的柔度，较大的柔度表示更容易失稳，因此取较大的柔度进行下一步计算。接着确定连杆是否为大柔度压杆，计算连杆柔度的极限值p和s（>难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.14一木柱两端铰支，其横截面为120mm×200mm的矩形，长度为4m。木材的E=10GPa，σ（1）欧拉公式（大柔度压杆）；（2）直线公式σcr=28.7-0.19λ答案：见习题答案。解析：先确定木杆是否为大柔度压杆。两端铰支的木杆长度因数为1，计算出木杆的柔度及柔度的极限值p。本习题符合大柔度压杆的条件，可用欧拉公式计算临界应难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为[20槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为nst=5答案：见习题答案。解析：先确定BD杆是否为大柔度压杆。长度因数取1，计算BD杆的柔度。已知Q235钢杆柔度的极限值p=100。本习题符合中等柔度压杆的条件，用直线公式计算临界应力，难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.16图示结构中，AB为直径d=60mm的实心圆形截面梁，BD和CD均为20mm×30mm的矩形截面杆，铰接处均可看成球铰，在D点受水平向右的集中力F的作用。若该结构均由Q235钢制成，材料的许用应力[σ]=160MPa，比例极限为σp=200MPa，弹性模量E答案：见习题答案。解析：求许用载荷，应考虑三个方面：（1）压杆BD的稳定性；（2）拉杆CD的强度；（3）梁AB的强度。对压杆BD的稳定性分析时，应先确定BD杆是否为大柔度压杆（长度因数取1）。梁AB的变形是拉伸与弯曲的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.17两端固定的管道长度为2m，内径d=30mm，外径D=40mm。材料为Q235钢，E=210GPa，线胀系数α答案：见习题答案。解析：两端固定的管道，温度升高时，管道将产生轴向的压力，此时是一次超静定问题，变形协调条件是升高温度时管道的长度保持不变。管道失稳时的最高温度是温度升高时管道横截面上的正应力等于临界应力。计算管道的临界应力时，先确定此时管道是否为大柔度压杆。长度因数取0.5，计算出受压Q235管道的柔度及极限值p和s（>p为大柔度压杆，s难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.18由压杆挠曲线的近似微分方程式，导出一端固定、另一端自由的压杆的欧拉公式。答案：略。解析：假设压杆在微弯的情形下，挠度为w(x)，写出在自由端作用轴向力F时的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.19在两端铰支压杆的中点及右端作用压力F（如图所示），试求F的临界值。答案：见题解。解析：假设压杆在微弯的情形下，AC段的挠度为w1(x)，CB段的挠度为w2(x)，设C点的挠度为，利用平衡条件可知，在铰支座A和B处的有竖向的力F/l。分别写出AC难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.20图示结构由Q235钢制成，q=30kN/m。材料的弹性模量E=206GPa，比例极限为σp=200MPa，屈服强度σs=235MPa。AB梁是I16工字钢，长度为4m；柱CD由两根∠63×5等边角钢组成（连接成一整体），长度为2m。C和答案：见习题答案。解析：一次超静定问题，变形协调条件是梁AB在C点的挠度等于柱CD的压缩量。求解梁AB的挠度时，可采用叠加原理（均布载荷q及柱CD支撑力的作用）。考虑梁AB的强度问题和柱CD的稳定性问题。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题*9.21压杆的一端固定、另一端自由（图a）。为提高其稳定性，在中点增加铰支座，如图b所示。试求加强后压杆的欧拉公式，并与加强前的压杆比较。答案：见习题答案。解析：增加铰支座后，将压杆分为两段来处理。分别写出两段的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出两段挠曲线的通解，利用边界条件和连续条件，可以导出加强后压杆的临界压力公式。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.22图a为万能试验机的示意图，四根立柱的长度为l=3m，钢材的E=210GPa。立柱失稳后的变形曲线如图b所示。若F的最大值为1000kN，规定的稳定安全因数为答案：见习题答案。解析：对于单根立柱，根据失稳后立柱的变形曲线（立柱的失稳可以处理成两端固定但可沿横向相对移动的压杆，此时长度因数为1）。先假设立柱为大柔度压杆，利用欧拉公式计算临界压力，并用压杆的稳定性条件设计立柱的直径。得到立柱的直径后，进一步检验立柱是否满足大柔度压杆的条件，若满足，则前面给出的立柱直径是正确的。若不满足，则根据实际计算结果对直径进行调整，直到满足稳定性要求。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.23求图示纵横弯曲问题的最大挠度及弯矩。设杆件的抗弯刚度EI为已知。答案：见习题答案。解析：利用第九章压杆稳定第9.7节纵横弯曲给出的最大挠度和最大弯矩的结果。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.24求图示在均布横向载荷作用下，纵横弯曲问题的最大挠度及弯矩。若q=20kN/m，F=200kN，l=3m答案：见习题答案。解析：仿照第九章压杆稳定第9.7节纵横弯曲的推导过程，可以导出在均布横向载荷作用下纵横弯曲的最大挠度和最大弯矩，进而可算得最大正应力。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.25载荷有一偏心距为e的压杆的计算简图如图所示。试求最大应力。答案：见题解。解析：假设压杆在微弯的情形下挠度为w(x)。写出压杆的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出挠度的通解，并利用边界条件，得到挠曲线的方程式，难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.26偏心受压杆件如图所示，设F=100kN，Fe=5kN∙m。压杆两端铰支，l=2m。材料为Q235钢，E答案：见习题答案。解析：采用试凑法（预选利用习题9.25导出的正割公式校验判定是否满足强度条件）完成截面设计。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.27如图所示，设压杆轴线的初弯曲可用半波正弦曲线来表示，即w在压力F作用下，试证压杆挠曲线的方程式应为w式中α答案：略。解析：仿照第九章压杆稳定第9.2节两端铰支细长压杆的临界压力的推导过程，写出有初始弯曲w0(x)难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.28油压千斤顶的临界压力计算可简化为下端固定、上端自由的阶梯杆，如图所示。若图示力学模型中的阶梯杆为细长压杆，下段与上段的长度分别为l1和l2，抗弯刚度分别为E1答案：见习题答案。解析：将阶梯杆分成上下两端分别处理，假设阶梯杆在微弯的情形下，下段和上段的挠度分别为w1(x)和w2(x)，设阶梯杆最上端截面的挠度为难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.29长度为l的细长压杆，下端固定、上端自由，如图所示。压杆的抗弯刚度EI为常数，试用能量法确定该细长压杆的临界压力。提示：设失稳时挠曲线为w(x)=答案：见习题答案。解析：将假设的失稳时的挠曲线方程代入用能量法给出的压杆临界压力公式，完成相关计算即得结果。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.30如图所示，长度为l的细长压杆，两端铰支，在压杆的上端和中部分别受压力F的作用。压杆的抗弯刚度EI为常数，试用能量法确定该压杆的临界压力。提示：设失稳时挠曲线为w(x)=答案：见习题答案。解析：利用假设的失稳时的挠曲线方程，计算出压杆因弯曲变形增加的应变能，再计算出因压杆弯曲引起的两个力作用点（即上端点和中间截面处）的竖直位移，利用外力做功等于应变能的增加，可以确定出该压杆的临界压力。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题Ⅰ.1在例题Ⅰ.1中，取微面积dA答案：略。解析：取平行于y轴的狭长条作为微面积，改变积分限，完成积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.2确定图示各图形形心的位置。答案：见习题答案。解析：利用组合图形求形心的方法。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.3试用积分法求图示各图形的Iy答案：见习题答案。解析：利用Iy的定义，用积分法求解难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.4试计算题Ⅰ.2中各平面图形对形心轴yC答案：见习题答案。解析：利用组合图形求惯性矩的方法和平移轴公式。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.5薄壁圆环的平均半径为r，厚度为δ(r≫δ)答案：略。解析：分别用半径是r+δ2实心圆的惯性矩和极惯性矩减去半径是难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.6计算图示半圆形对形心轴yC答案：见习题答案。解析：先算出形心位置，半圆图形对y轴的惯性矩是整个圆对y轴的惯性矩的一半，再利用平移轴公式计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.7计算图示图形对y、z轴的惯性积Iyz答案：见习题答案。解析：（a）利用平移轴公式计算；（b）用积分法计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形