2024-2025 学年度武汉市部分学校高三九月调研考试 数学试卷（含答案详解）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages44页湖北省武汉市2024-2025学年高三上学期九月调研考试数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足z+2z=2-i，则A．-1-i B．-1+i C．2．已知集合A=xx2-2xA．-1,3 B．-1,0 C．0,3 D3．2x-1x2A．420 B．-420 C．560 D．4．设等差数列an的前n项和为Sn，若S10-SA．1 B．2 C．3 D．45．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为（

A．3π8 B．π8 C．36．已知a>0且a≠1，若函数f(x)=axA．0,12 B．12,1 C．7．已知函数fx=tanθ-tanxA．2 B．-2 C．12 D．8．设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0A．57 B．63 C．2-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为y^=-0.6x月份编号x12345下载量y（万次）54.543.52.5A．y与x负相关 B．aC．预测第6个月的下载量是2.1万次 D．残差绝对值的最大值为0.210．已知函数fx=AA．φ=5πC．fx的图象关于直线x=5π3对称 D．11．定义在0,+∞上的函数fx满足fx+1=fxA．当2<x≤3B．当n为正整数时，fC．对任意正实数t,fxD．若fx在区间0,k内有3个极大值点，则k三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知平面向量a=5,1,b=1,-113．若双曲线x2m+y2m14．两个有共同底面的正三棱锥P-ABC与Q-ABC，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角P-AB-四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//(1)求PC的长；(2)若PD=1，求直线PA与平面PCD16．已知函数fx(1)当a=2时，求曲线y=f(2)讨论fx的单调区间17．已知△ABC的内角A,B,(1)求角A；(2)若a=6,D为边BC上一点，AD为∠BAC18．已知平面内一动圆过点P2,0，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程；(2)梯形ABCD的四个顶点均在曲线E上，AB//CD，对角线AC与BD交于点（i）求直线AB的斜率；（ii）证明：直线AD与BC交于定点.19．有编号为1,2,⋯,n的n个空盒子n≥2,n∈N，另有编号为1,2,⋯,k的k个球2≤k≤n,k∈N，现将k(1)求P3,3(2)当n≥3时，求P(3)求Pn答案第=page66页，共=sectionpages66页答案第=page77页，共=sectionpages77页参考答案：题号12345678910答案DCDCBABDACDBC题号11答案BD1．D1+2z=2-i,2．CA=x(x+1)(x-3)<0=(-1,3)3．DTr+1=C7r2x7-r⋅4．CS10-S3=35，S10-S3=a45．B设圆锥底面圆半径为r，圆锥高为h，，πr12×2r×h=2π，6．A∵f(x)=ax-a,x≤aloga(x+a)+1,x>a的值域为R，∴a>0且a≠1，当a>1时，则x≤a，f(x此时，loga2≥-1，则ln2lna≥-1，整理得，ln2≤-ln7．Bfx∵fx是-π∴tanθ+2=0，∴tan8．DF1(-c,0),F2(c,0),A(a,0)，设点P(x1,y1)在第一象限，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，因为∠F1PF2=90∘，PF12+9．ACD：因为-0.6<0，所以变量y与x负相关，故A正确；x=15×(1+2+3+4+5）=3，y=15×(5+4.5+4+3.5+2.5）=3.9，y=-0.6x+a，则-0.6×3+a=3.9当x=2时，y2=-0.6×2+5.7=4.5，y2-y2当x=4时，y4=-0.6×4+5.7=3.3，y4-y4故残差绝对值的最大值为0.2，故D正确.选：ACD.10．BCfx=Asinωx+φ的部分图象可知：A=2，又因为f0=2sinω×0+φ=1，即sinφ=12，φ∈0,2π，结合函数的单调性可得φ=π6,故A错误；f5π12=2sinω×5π1211．BD因为fx+1=fx-x，当0<x≤1时，fx=x-x，当1<x≤2时，fx=fx-1-x-1=x-1-2x+2；当2<x≤3时，fx=fx-1-x-1=x-2-3x+5，当3<x≤4时，fx=fx-1-x-1=x-3-4x12．a-b=4,2，因为a→-b→⊥c→13．m+1>0>m，焦点在y轴上，e14．外接球的球心O∈PQ，且PQ⊥平面ABC，即PQ为外接球的直径，PQ=2，设PQ∩平面ABC=G，可知G为等边△ABC的中心，取AB的中点E，连接设EG=a,OG=b,∠PEC=α,∠QEC=β，则CG=2a,所以△ABC的边长为23a=15．（1）取AD中点O，连PO，CO，由BC//AO,BC=AO，所以四边形ABCO为平行四边形，故OC//AB.由PD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，有PD⊥AB，所以OC⊥PD.又由OP⊂平面PAD，所以OC⊥PO.由PD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB又OC=AB=2（2）以O为坐标原点，OC,OD为x，以过O且与平面ABCD垂直向上为z轴的正方向建立空间直角坐标系.由PD=1，得△POD为正三角形，故P又A(0,-1,0),CD=(-2,1,0),设平面PCD的法向量n=(由n⋅CD=0取z=2，得到平面PCD的一个法向量n又PA=设直线PA与平面PCD所成角的大小为θ，则sinθ所以直线PA与平面PCD所成角的正弦值为41916．（1）当a=2时，则fx=可得f1=e即切点坐标为1,e2-所以切线方程为y-e2（2）由题意可知：fx的定义域为R，且f（i）若a≥0，则2令f'x>0，解得x>0；令可知fx在-∞,0（ⅱ）若a<0，令f'x=0，解得①当ln-a2令f'x>0，解得x>0或x<可知fx在ln-a②当ln-a2=0，即a=-2时，则f③当ln-a2令f'x>0，解得x<0或x>可知fx在0,ln-综上所述：若a≥0，fx的单调递减区间为-∞若-2<a<0，fx的单调递减区间为若a=-2，fx的单调递增区间为若a<-2，fx的单调递减区间为0,ln17．（1）因为2c由正弦定理可得2sin且sinB即2sin整理可得2sin且C∈0,π，则sin又因为A∈0,π，则π6<（2）因为AD为∠BAC的平分线，则∠因为S△ABC=即12bc×在△BAC中，由余弦定理可得a即6=3bc2-2bc-bc所以△ABC的面积S△18．（1）设圆心为Qx由题意可得：x2+2所以曲线E的方程为y2（2）（i）由题意可知：直线AB的斜率不存在，且不为0，设AB:联立方程x=my+ny则Δ=16m2可知直线AC:联立方程x=x1-2由题意可知：y1+y且y12=4同理可得：y4则k=4因为AB//CD，则kAB整理可得2m由题意可知：点T2,1不在直线AB:x=my可得2m-1=0，即m=1（ii）由（i）可知：y1+y2=2又因为kCD=4y3+y即直线MN:由梯形的性质可知：直线AD与BC的交点即为直线AD与MN的交点，因为直线AD的斜率kAD则直线AD:令y=1可得==14-6即直线AD与直线MN的交点为H-所以直线AD与BC交于定点H-19．（1）1号球放入1号盒中的概率为13,此时2,3号球分别放入2,31号球放入2号盒中的概率为13,欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号盒中，概率为11号球放入3号盒中时，此时3号球不能放入3号盒中;综上所述：P3,3（2）1号球放入1号,4号，5号，,n号盒中的概率为n-2n，此时3号球可放入1号球放入2号盒中的概率为1n,欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号，4号，5号，n号盒中，概率为n1号球放入3号盒中时，此时3号球不能放入3号盒中;综上所述：P（3）1号球放入1号，k+1号，k+2号，k+3号，...,n号盒中的概率为n-k+11号球放入j2≤j≤k-1号盒中的概率为1n,此时剩下编号为j,j+1,j+2,⋯,此时j号盒非空