专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是《专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)》。该章节内容包括：

1.新定义的理解与应用：主要包括函数的抽象定义、导数的定义、极限的定义等，以及如何在实际问题中应用这些定义。

2.新情境的解决方法：主要包括如何运用数学知识解决实际问题，如物理、化学、生物等学科中的问题，以及如何运用数学模型解决社会、经济、环境等领域的问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握基础的数学知识，如函数、导数、极限等概念，才能理解新定义的含义。

2.学生需要具备一定的实际问题解决能力，才能应用新定义解决实际问题。

3.学生需要了解不同学科领域的问题解决方法，才能应对新情境的解决方法。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够理解并运用新定义解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。

2.数据分析：培养学生运用数学知识对数据进行分析的能力，提高学生的数据处理能力。

3.模型构建：引导学生运用数学模型解决实际问题，培养学生的模型构建能力。

4.创新与实践：鼓励学生在新情境中尝试不同的解决方法，培养学生的创新思维和实践能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识，如函数、导数、极限等基础概念，以及一些实际问题解决方法。

2.学生的学习兴趣可能对新定义和新情境的应用感兴趣，他们可能对如何将数学知识应用到实际问题中感到好奇。

3.学生的学习能力和学习风格可能存在差异。一些学生可能具有较强的逻辑推理能力，能够快速理解和应用新定义；而另一些学生可能需要更多的时间和指导来掌握这些概念。

4.学生可能遇到的困难和挑战包括对新定义的理解和应用，以及在解决实际问题时遇到的复杂性和不确定性。他们可能需要帮助来建立数学模型，并将理论知识与实际情境相结合。

5.学生的学习风格可能多样化，有的喜欢通过直观示例来理解概念，有的则更注重理论学习。教师需要根据学生的不同学习风格，采用多种教学方法和资源，以满足他们的学习需求。

根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的特点和需求，设计适合他们的教学策略和方法，帮助学生更好地理解和应用新定义和新情境，提高他们的数学素养和实际问题解决能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、数学教学软件、计算器等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard，用于上传教学材料、布置作业和交流。

3.信息化资源：与本节课相关的教育视频、在线练习题、互动教学游戏、数学模型软件等。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例研究、实验探究、演示讲解等。

5.教学辅助材料：教材、教师用书、学生练习册、教案模板、考试卷子等。

6.补充读物：提供相关的数学文章、论文、数学历史故事等，以拓展学生知识面。

7.反馈工具：学生作业、小测验、课堂表现评估表、学生反馈问卷等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“新定义、新情境”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道新定义、新情境是什么吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于新定义、新情境的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍新定义、新情境的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.新定义、新情境基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解新定义、新情境的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解新定义、新情境的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍新定义、新情境的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.新定义、新情境案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解新定义、新情境的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的与新定义、新情境相关的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解新定义、新情境的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用新定义、新情境解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与新定义、新情境相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对新定义、新情境的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调新定义、新情境的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括新定义、新情境的基本概念、案例分析等。

强调新定义、新情境在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用新定义、新情境。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于新定义、新情境的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

为了让学生更深入地了解新定义、新情境的应用和相关知识，提供以下拓展阅读材料：

-文章：《新定义、新情境在实际问题中的应用》

-论文：《新定义、新情境对数学教育的影响》

-数学历史故事：《新定义、新情境的发现与发展》

学生可以自行查找这些材料进行阅读，以加深对课程内容的理解和应用。

2.课后自主学习和探究

鼓励学生进行课后自主学习和探究，以下是一些建议：

-学生可以查找其他与新定义、新情境相关的案例，进行分析和学习，了解其在不同领域的应用。

-学生可以尝试自己创造一些新定义、新情境的例子，并思考如何应用所学知识解决实际问题。

-学生可以参与数学竞赛或研究项目，将新定义、新情境的知识应用于实际问题的解决中。

3.知识点延伸

除了本节课所涉及的新定义、新情境的知识点，学生还可以进一步学习相关领域的知识，进行知识点的延伸。以下是一些建议：

-学生可以学习其他数学领域的知识，如概率论、统计学、线性代数等，以全面提高数学素养。

-学生可以学习其他学科的知识，如物理学、化学、生物学等，了解数学在其他学科中的应用。

-学生可以学习数学建模的知识，掌握如何运用数学模型解决实际问题。

总结：

本节课的拓展与延伸部分旨在帮助学生深入理解新定义、新情境的应用和相关知识。通过阅读拓展材料、进行课后自主学习和探究，以及延伸知识点，学生可以更好地巩固课堂所学，培养解决问题的能力和创新思维。希望学生在拓展与延伸的过程中，能够积极学习、探索和实践，不断提高自己的数学素养和综合能力。七、内容逻辑关系①新定义的理解与应用

-重点知识点：函数的抽象定义、导数的定义、极限的定义等。

-重点词：抽象、导数、极限、应用。

-重点句：通过具体案例，理解新定义在实际问题中的应用。

②新情境的解决方法

-重点知识点：如何运用数学知识解决实际问题，如物理、化学、生物等学科中的问题，以及如何运用数学模型解决社会、经济、环境等领域的问题。

-重点词：数学知识、实际问题、数学模型。

-重点句：通过案例分析，学习如何将数学知识应用于解决实际问题。

③教学内容的条理性与逻辑性

-重点知识点：本节课的教学内容按照逻辑顺序进行组织，从新定义的理解与应用到新情境的解决方法，逐步引导学生深入理解和学习。

-重点词：逻辑顺序、理解、学习。

-重点句：通过条理清晰的教学内容，帮助学生建立知识体系，提高学习效果。

板书设计：

1.新定义的理解与应用

-抽象定义

-导数的定义

-极限的定义

-应用案例分析

2.新情境的解决方法

-数学知识应用

-实际问题解决

-数学模型构建

-案例分析与讨论

3.教学内容的条理性与逻辑性

-从新定义到新情境

-逐步深入理解和学习

-建立知识体系八、典型例题讲解1.例题1：函数的抽象定义应用

题目：给定函数f(x)，求f(x)的抽象定义。

解答：根据抽象定义，f(x)的抽象定义为：对于任意的x，f(x)是一个确定的数值。

2.例题2：导数的定义应用

题目：已知函数f(x)=x^2，求f'(x)的导数。

解答：根据导数的定义，f'(x)的导数为：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[(x+h)^2-x^2]/h=lim(h→0)[h^2+2xh]/h=2x+2。

3.例题3：极限的定义应用

题目：求极限lim(x→3)[f(x)-f(3)]/(x-3)。

解答：根据极限的定义，当x趋近于3时，f(x)趋近于f(3)，所以极限lim(x→3)[f(x)-f(3)]/(x-3)=0。

4.例题4：新情境的解决方法应用

题目：一个物体从高度h自由落下，求物体落地时的速度。

解答：这是一个实际问题，我们可以运用物理学中的自由落体公式来解决。设物体落地时的速度为v，根据自由落体公式，有v^2=2gh，其中g为重力加速度，h为物体下落的高度。将h代入公式，得到v^2=2g(h)，再开方得到v=√(2gh)。所以物体落地时的速度为v=√(2gh)。

5.例题5：数学模型解决实际问题应用

题目：假设一家公司的收入与成本之间的关系可以近似地用线性模型表示，已知公司去年的收入为800万元，今年的收入为900万元，求今年的成本。

解答：我们可以设收入与成本之间的关系为y=mx+b，其中y为收入，x为成本，m为斜率，b为截距。根据题意，我们可以列出两个方程：800=mx+b和900=mx+b。将这两个方程相减，消去b，得到100=mx。再将其中一个方程代入，解得b=800-80m。所以今年的成本为x=(900-800)/m=10。课堂1.课堂提问：通过提问，了解学生对新定义、新情境的理解程度，及时发现并解决学生的问题。

2.观察学生表现：在课堂中观察学生的参与程度、思维活跃度，及时发现并解决学生的问题。

3.测试：通过课堂测试，了解学生对新定义、新情境的掌握程度，及时发现并解决学生的问题。

4.小组讨论评价：在小组讨论中，观察学生的合作能力、交流能力，及时发现并解决学生的问题。

九、作业评价

1.认真批改作业：对学生的作业进行认真批改，及时发现并解决学生的问题。

2.作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。