暑假复习专题06统计（4大题型）2024年暑假数学高一升高二题型专练复习新课预习（2019）（原卷版）

专题06统计（4大题型）高频考点题型归纳【题型1简单随机抽样与分层抽样】【题型2样本的数字特征及应用】【题型3频率分布直方图与扇形图】【题型4百分位数的计算】专项练【题型1简单随机抽样与分层抽样】【典例1】某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为【题型训练1】1.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绩处于第90百分位数，则该班级的人数可能为（）A．15 B．25 C．30 D．352．一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数是（）A.10 B.12 C.14 D.163.某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150．现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（）A.8 B.4 C.3 D.54.某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男性平均体重为63千克；女性平均体重为54千克.则下列说法不正确的是（）A．抽查的样本中女职工人数为60B．该单位男职工的体重普遍比女职工较重C．估计该单位职工平均体重为58.5D．每一位男或女职工被抽中的可能性均为【题型2样本的数字特征及应用】【典例2】某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10 B.中位数为7.5 C.平均数为8.5 D.标准差为【题型训练2】1.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差2．若的方差为3，则的方差为（）A.3 B.6 C.9 D.123.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（）A.， B.，C.， D.，4.(多选）一组样本数据如下：，则该组数据的（）A.极差为6 B.平均数为85C.方差为26 D.第80百分位数为87.5【题型3频率分布直方图与扇形图】【典例3】某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（）A.估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天B.估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3C.估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时D.估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时【题型训练3】1.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A.1 B.2 C.3 D.42．(多选）一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集．基于此，某中学积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）A.样本的众数为75 B.样本的平均数为68.5C.样本的中位数为75 D.估计该校学生中得分超过80分的约占20%3.(多选）某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A.招商引资后，工资净收入较前一年增加B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍4.为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；（2）试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？【题型4百分位数的计算】【典例4】某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绩处于第90百分位数，则该班级的人数可能为（）A．15 B．25 C．30 D．35【题型训练4】1.已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（）A．39 B．40 C．45 D．322．下图为某地区2013~2023年移动普及率（单位：）发展情况统计：该地区这11年移动普及率的第60百分位数为（）A．114.4 B．112.9 C．112.55 D．119.23.在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军．她前10枪的成绩（单位：环）分别为：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于这些数据，我们可以计算出前10枪成绩的第75百分位数为（）A.10.2 B.10.5 C.10.65 D.10.84.一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（）A.6，，5 B.5，5，5 C.5，，6 D.4，5，6【专项练】1.2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（）A．8环 B．9环 C．7环 D．6环2.下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．每场比赛得分36710111330频数2122111则下列说法不正确的是（）A.该队员得分的平均数是10 B.该队员得分的极差是27C.该队员得分的四十百分位数是7 D.该队员得分的方差是48.43.2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（

）A．8环 B．9环 C．7环 D．6环4.某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（）A.78.5 B.82.5 C.85 D.87.55.（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（

）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差6.(多选）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）A.样本容量为90 B.样本中三居室住户共抽取了35户C.据样本可估计对四居室满意的住户有110户 D.样本中对二居室满意的有3户7.(多选）从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：甲厂产品35677888910乙厂产品4667888888记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为.则下列选项正确的有（）.A. B.C. D.8.为获得某中学高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的方差为__________.9.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后就会对人体产生危害．在100条鱼的样本中发现汞含量（乘百万分之一）统计得到频率分有直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）请估计该样本数据的平均值和中位数（假设各组数据在组内均匀分布）；（3）从实际情况看，许多鱼汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗？请说明理由．10.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70