数学（人教版必修3）课件332均匀随机数的产生

第三章概率3．3几何概型3.3.2均匀随机数的产生1．能够利用随机模拟试验估计事件的概率．(重点)2．了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题．(难点)3．会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验．(易混点)1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是__________函数．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“__________”．RAND

rand()

下列关于随机数的说法：①计算器只能产生(0,1)之间的随机数；②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；③计算器只能产生均匀随机数；④我们通过命令rand(

)*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数．其中正确的是________.(填序号)答案：④2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)__________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)______________的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．试验模拟

计算机模拟

答案：A判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则m是n的近似值．(

)2．用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积．(

)3．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为a＝a1*8+2.(

)答案：1.√

2.√

3.×

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1m的概率有多大．【思路点拨】思路一：利用[0,3]上均匀随机数模拟本概率；思路二：用手工试验利用转盘模拟求概率．

用随机模拟方法估计长度型几何概型

解：方法一(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND．(2)经过伸缩变换，a＝a1*3．(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.【互动探究】若将本例改为“取一长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于2m的概率有多大”．

利用随机模拟计算概率的步骤(1)确定概率模型；(2)进行随机模拟试验，即利用计算器等以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；(3)统计计算；(4)得出结论，近似求得概率．1．某汽车站每隔10min有一班汽车通过，求乘客候车时间不超过4min的概率，并尝试用计算机模拟该实验．

如图所示，向边长为4的正方形内投飞镖，使用随机模拟方法求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率．(写出模拟试验过程)

用随机模拟方法估计面积型几何概型解：用计算机模拟这个试验，步骤如下．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND．(2)经过伸缩平移变换，a＝(a1－0.5)×4，b＝(b1－0.5)×4，得到两组[－2,2]上的随机数．例如，得到下面20组随机数：(－1.2,1.3)，(0.3,0.1)，(1,1.8)，(－0.6,1.6)，(0.9，－0.4)，(－1.1,0.9)，(1.7,0.5)，(－0.4，－0.1)，(1.2，0.8)，(1.6，－0.2)，(－1.3，－0.5)，(0.8,0.7)，(1.4，1.9)，(2,0.2)，(－1.7，－0.5)，(－0.9,1.1)，(1.2，1.8)，(0.6，－0.3)，(1,1.5)，(0.5，－1.6)．

用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的联系与区别(1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数；(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比．

利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分(函数y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．【思路点拨】(1)计算与之相应的规则多边形的面积；(2)由几何概型的概率公式进行面积估计．

用随机模拟法近似计算不规则图形的面积3．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．学习本节内容，需把握以下几个方面：⊙理清一个异同——区间[a，b]上均匀随机数与整数值随机数的异同点．在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．⊙记住四个步骤——利用随机数模拟计算概率的步骤．①确定概率模型；②进行随机模拟试验，即用计算器等以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；③统计计算；④得出结论，近似求得概率．⊙掌握一个技巧——用随机模拟法近似计算不规则图形面积的方法技巧．(1)用随机模拟法估计不规则图形的面积的基本思想是构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机