上饶市20222023年高二下学期期末数学模拟卷（教师版）

上饶市20222023年高二下学期期末数学模拟卷（教师版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________命题人：刘林芳一、单选题1．若全集，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合中函数的值域，得到集合，判断两个集合的包含关系.【详解】全集，，则，，所以.故选：D2．若x，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】等价变形，然后构造函数得出，解不等式得，再利用充分条件和必要条件的定义，即可得解.【详解】设命题p：，命题q：对于命题p，因为，所以，，构造函数，易知在R上为增函数，所以；对于命题q，因为，所以，即；所以为假命题，为真命题；所以p是q的必要不充分条件;故选：B.3．下列结论正确的是（

）A．函数的最小值为2B．若为实数，则恒成立C．函数的值域为D．函数的最小值为2【答案】D【分析】利用特殊值判断A、B，利用基本不等式判断D，根据二次函数的性质判断C.【详解】对于A：当时，当且仅当，即时取等号，故A错误；对于B：当，时，但是，故，故B错误；对于C：因为，则在上单调递增，又，且当时，所以，即函数的值域为，故C错误；对于D：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：D4．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（

）A． B．为偶函数C．有最小值 D．在上单调递增【答案】C【分析】利用题设结合赋值法可得出，进而结合二次函数性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由于函数的定义域为R，且，令，则，得，时，恒成立，无法确定，A不一定成立；由于不一定成立，故不一定为偶函数，B不确定；由于的对称轴为与的位置关系不确定，故在上不一定单调递增，D也不确定，由于表示开口向上的抛物线，故函数必有最小值，C正确，故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用赋值法确定函数，进而结合二次函数性质求解.5．已知数列各项为正数，满足，，若，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，得，再结合，可得，进而可得数列是等差数列，即可求出的通项，从而可求出数列的通项，再利用裂项相消法求解即可.【详解】因为，，所以，因为，所以，，即，所以数列是等差数列，又，，所以，所以数列的公差为，首项为，所以，所以，所以，则，所以.故选：C.6．设数列的前项之积为，满足，则（

）A． B．4049 C． D．【答案】C【分析】令，求得首项，当时，，由已知递推式可得，由等差数列的定义和通项公式，可得所求值．【详解】由，可得时，，即有，当时，，可得，化为，即有是首项为3，公差为2的等差数列，可得，即，可得．故选：C．7．若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用导数分别求得与相切的切线方程，可得，进而可得有解，从而利用导数可求的范围.【详解】设直线与相切与点，因为，所以切线方程，即，设直线与相切与点，因为，所以切线方程，即，，所以有解，令，，所以函数在，上单调递减，在，上单调递增，因为，，所以，所以，的范围为.故选：A.【点睛】思路点睛：本题考查曲线公切线相关问题的求解，求解曲线公切线的基本思路是假设切点坐标，利用导数的几何意义分别求得两曲线的切线方程，根据切线方程的唯一性构造方程组来进行求解.8．已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由可得，令，则在上为增函数，即在上恒成立，分离参数，利用二次函数的单调性求解最值即可.【详解】对任意的，且，，则，令，则，由单调性的定义知在上为增函数，.则在上恒成立，即，也即在上恒成立，记，因为的对称轴为，所以在上单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围为.故选：A二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．数据12，23，35，47，61的第75百分位数为47B．随机变量，则C．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则A组数据比组数据的线性相关性强D．若已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为84，则【答案】ABD【分析】由百分位数的计算可得A正确；由随机变量的方差公式和性质计算可得B正确；由相关系数的性质可得C错误；由二项式的通项和组合数的计算可得D正确；【详解】A：因为，所以第75百分位数为第四位，为47，故A正确；B：因为随机变量，所以，故B正确；C：由相关系数的意义可知系数的绝对值越接近1，相关性越强，所以A组数据比组数据的线性相关性弱，故C错误；D：二项式的通项为，由题意可得，解得，代入，故D正确；故选：ABD.10．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（

）A．可能为等差数列 B．不可能为等比数列C．是等差数列 D．是等比数列【答案】AC【分析】对于AB，举例判断，对于C，根据等差数列的定义结合题意分析判断，对于D，根据等比数列的定义结合题意分析判断，【详解】对于A，当为常数列时，因为为等差数列，所以为等差数列，所以A正确．对于B，当为常数列，且时，因为是等比数列，所以为等比数列，所以B错误．对于C，设的公差为，则，得，因为，所以数列是等差数列，所以C正确．对于D，设的公比为，则，当时，不是常数，所以不是等比数列，所以D错误．故选：AC11．已知函数，下列说法正确的是（

）A．与的定义域不同B．的单调递减区间为C．若有三个不同的解，则D．对任意两个不相等正实数，若，则【答案】AD【分析】利用定义域关于原点对称且是奇函数，确定选项A；利用求导和导函数值小于0，解不等式，排除选项B；利用导数研究单调性和自变量趋向于正、负无穷时的极限值来作出简图，通过是不符合题意，来排除选项C；利用极值点偏移法，构造函数并进行求导分析证明，确定选项D．【详解】对于A，由的定义域为，而的定义域为，所以选项A是正确的；对于B，由函数定义域为，因为，由，得到，解得或，所以的单调递减区间为，，所以选项B是错误；对于C，因为，由，解得且，所以的增区间为区间，，由选项B知，的减区间为，，又，当时，，且，当时，，且，当且时，，当且时，，其图象如图所示，由图知，有三个不同的解，则且，所以选项C是错误；对于D，由题知，得到，由图，不妨设，设，，则，当时，，，所以，即在区间上单调递增，又，所以，得到，又，当时，，即在区间上单调递减，又，所以，得到，所以选项D是正确.故选：AD.三、填空题12．已知是定义域为的偶函数，且，则．【答案】2【分析】利用给定条件，得到函数的周期性，将所求函数值化为已知函数值，代入求解即可.【详解】由题意得是定义域为的偶函数，且，故，可得，故得函数的周期，而令，可得，解得，则.故答案为：213．已知，则．【答案】/0.5【分析】根据函数解析式求出，然后代入中求解即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.14．已知，若实数m，n满足，则的最小值为【答案】4【分析】利用导数求解函数单调性，由得，即可利用不等式求解最值.【详解】由可得，故在单调递增，而，故得，，当且仅当，即时取等号，故答案为：4四、解答题15．已知集合，.(1)当时，求；(2)若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论.（2）根据充分条件和必要条件的定义结合集合之间的关系即可得到结论.【详解】（1）当时，，，则.（2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则，对应方程的两个根为或，已知，此时若满足AB，则，解得.故实数的取值范围为.16．新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.【答案】(1)(2)，40(3)分布列见解析，【分析】（1）由于这些点分布在一条曲线的附近，从而可选出回归方程；（2）设，，则建立w关于x的回归方程，然后根据公式和表中的数据求解回归方程即可，再将代入回归方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）由题意可知x的可能取值为0，1，2，然后求对应的概率，从而可求出分布列和期望.【详解】（1）根据散点图可知这些点分布在一条曲线的附近，所以更适合作为描述y与x关系的回归方程类型.（2）设，变换后可得，设，建立w关于x的回归方程，，所以所以w关于x的回归方程为，所以，当时，，即该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为4023.87.（3）由表格数据可知，第5，6天的y值大于50，故x的可能取值为0，1，2，，，，X的分布列为012.17．已知函数．(1)若，判断的单调性；(2)若在上没有极值点，求的取值范围．【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减(2)【分析】（1）解不等式即可；（2）分两种情况：即在上恒成立，或在上恒成立。【详解】（1）当时，，其定义域为，，由，得．由，得，所以在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，，当时，，若在上没有极值点，则在上单调，即在上恒成立，或在上恒成立．若在上恒成立，则，解得，若在恒成立，则，解得．综上所述，a的取值范围为．18．已知数列满足，且．(1)求证：是等比数列；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，且得，从而得证.（2）先由（1）求得数列的通项公式，进而用错位相减法和等差数列前n项和公式即可求解数列的前项和.【详解】（1）因为，且，所以即，所以是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）得，故所以，所以，令①，所以②，所以由①②得，故,所以.19．已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）求出后根据可求的最小值；（2）设为图象上任意一点，可证关于的对称点为也在函数的图像上，从而可证对称性；（3）根据题设可判断即，再根据在上恒成立可求得.【详解】（1）时，，其中，则，因为，当且仅当时等号成立，故，而成立，故即，所以的最小值为.，（2）的定义域为，设为图象上任意一点，关于的对称点为，因为在图象上，故，而，，所以也在图象上，由的任意性可得图象为中心对称图形，且对称中心为.（3）因为当且仅当，故为的一个解，所以即，先考虑时，恒成立.此时即为