高考物理一轮复习粤教版课件第六章碰撞与动量守恒能力课

能力课动量和能量观点的综合应用[热考点]“滑块—弹簧”模型[模型特点]对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中：(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(2)在动量方面，系统动量守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。【例1】如图1所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中。图1 (1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度。

解析(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速。系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm解得vm＝2m/s，向右。答案

(1)6J

(2)2m/s，向右“滑块—弹簧”模型的解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)应用系统的机械能守恒。(3)应用临界条件：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最大。

【变式训练1】

(2017·江西南昌模拟)(多选)如图2甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(

)图2答案

AC【变式训练2】两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图3所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：图3 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？

解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC代入数据解得vABC＝3m/s(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC，则有mBv＝(mB＋mC)vBC代入数据解得vBC＝2m/s答案

(1)3m/s

(2)12J[热考点]“滑块—平板”模型[模型特点]1.当滑块和平板的速度相等时平板的速度最大，两者的相对位移也最大。2.系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。

图4【例2】如图5所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求

图5 (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。

解析(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为f，对物块应用动量定理有-ft＝m2v-m2v0，又f＝μm2g代入数据得t＝0.24s。(2)要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′代入数据解得v0′＝5m/s故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5m/s。答案(1)0.24s

(2)5m/s“滑块—平板”模型解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理。(3)在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理。(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。(5)滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度。

【变式训练3】如图6所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0kg，a、b间距离s＝2.0m，木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v0＝4.0m/s沿木板向右滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能。(g取10m/s2)图6解析把a、b两物体看成一个系统，设物块和木板最后的共同速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v设碰撞过程中损失的机械能为ΔE，由于物块在木板上滑动使系统损失的机械能为2μmgs(根据摩擦力与相对位移的乘积等于系统损失的机械能)，则由能量守恒定律可得

答案

2.4J【变式训练4】

[模型拓展——子弹打木块]如图7所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的长木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：

图7 (1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1； (2)木板向右滑行的最大速度v2； (3)物块在木板上滑行的时间t。

解析(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6m/s。(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝2m/s。(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得-μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2-(m0＋m)v1，解得t＝1s。答案

(1)6m/s

(2)2m/s

(3)1s弹性正碰模型的拓展[题源：粤教版选修3-5·P10·例2]质量为m1＝0.2kg的小球以5m/s的速度在光滑平面上运动，跟原来静止的质量为m2＝50g的小球相碰撞，如果碰撞是弹性的，求碰撞后球m1与球m2的速度。

解析根据动量守恒定律得： m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

根据机械能守恒定律：

由式①得：m1(v1-v1′)＝m2v2′③由式②得：m1(v1＋v1′)(v1-v1′)＝m2v′④④式比③式：v1＋v1′＝v2′⑤将⑤式代入式③：m1(v1-v1′)＝m2(v1＋v1′)⑥将此结果代入式⑤得答案3m/s

8m/s如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程中总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞。拓展1如图8所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求小球滑到最高点时滑块的速度大小。图8解析由该临界状态相对应的临界条件可知，小球到达最高点时，小球和滑块两物体在水平方向具有相同的速度。由水平方向动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v拓展2如图9所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(

)图9解析斜面固定时，由动能定理得答案D拓展4

[2016·全国卷Ⅱ·35(2)]如图11，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10m/s2。图11 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

解析(1)规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①式中v0＝3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3＝20kg

v＝1m/s③(2)设小孩推出冰