河南省某中学2023-2024学年高一年级上册开学数学试题

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2023-2024学年河南省实验中学上期开学考试

高一数学试题卷

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4=口|-1<工<3},B={.x|0<x<4},则Au3=()

A.(0,3)B,(-1.4)C,(0,4]D.(-L4]

2.“x>2”是-3尤+2>O成立”的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.集合{0}与空集0之间的关系中正确的是()

A.0={0}B,0e{0}C.0U{O}D.{0}£{O}

4.全集U=R,集合4=，|七《。1,集合8={刈嗝(>1)>2},图中阴影部分所表示

的集合为()

A.(一肛0][4,5]B.(f,0)-(4,5]

C.(一8,0)[4,5]D.(-8,4]_(5,+co)

5.集合A={x|x<-1或x»3},B={x|ax+l<0,aeZ},若8=4,则实数。的取值范围是

()

A.{1}B.{0,1}C.{0}D.0

6.已知函数〃x)是定义在R上的连续函数，则函数/(X)在区间(0,1)上存在零点是

〃。)"。)<。的()条件

A.充分不必要B.充要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

7.已知命题FeR，使得2/+(°-1口+9()”是真命题,则实数。的取值范围是

A.(-8.-1)B.(-3,+8)C.(-L3)D.(-3.1)

8.已知全集U=R,A={x|x<-1},B=[x\x>l},C={x|x>0)，则集合(2(AuB))cC=

()

A.{x|x>-ljB.{x|尤41}C.{x|0<x<ljD.{x|0<x<l}

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.[多选]已知集合A={1，3,而},B={1,m],A<JB=A,则m=()

B.

C.V3

D.

2

10.已知集合A={x|x+l>o},8={x|x-1<0},C={0』,2,3},则（）

A.AoBB.CcAC.BC=0D.AB=R

11.若全集。={1，2,3,4},集合M={X|X2-4X+3=0},N={X|d-5X+6=O}iiV）

中的元素有（）

A.1B.2C,3D.4

12.关于命题p:x?R,V1?0”的叙述，正确的是（）

A.p的否定：$x?R,x21=0B.p的否定："x?R,x21=0

C.p是真命题zp的否定是假命题D.p是假命题,p的否定是真命题

三.填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知集合4={元|%2一依+2=0},B=[a,2}t若AB={2}t则AuB=

14.若集合知={#2+3-6=0},N={x|丘+6=0}且NM，贝必的所有可能值的乘积

为—.

15.命题：“大€凡龙2-》一1<0"的否定是____________________.

16.已知集合A={0,123},2={1,3,4},则AB=.

四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17,已矢口集合4={x卜2-x-2>o],B=1x|2x2+（2^+5）x+5Z:<o1

（1）若左<0,求B；

（2）若AcB中有且仅有一个整数-2,求实数人的取值范围.

18.已知集合A={x|2a+l<x<3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分别根据下列条件求实

数a的取值范围.

(1)ACB=0;(2)Ac(APB).

19.我们知道，如果集合AS,那么S的子集A的补集为C必={x|xGS,且了eA}.类

似地，对于集合4B,我们把集合{x|xGA，且xeB}叫做集合A与8的差集，记为A-

B,据此，试回答下列问题：(直接写出答案)

(1)若4={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则A-8=_,8-A=_.

(2)在下列各图中用阴影表示集合A-B;

(3)如果A-8=,则集合A与B之间的关系是_

20.已知全集U=R,A={x\x<-3^x>2},B={x\-4<x<3}.

(1)求AcB；

(2)求GG4B).

21.已知全集U=R,集合A={x|2<x<7},3={x|x<-4或x>2},

C=^x\a-6<x<2a-l,ae.

(1)求AcB；

(2)若电(AB)^C,求实数。的取值范围.

2

22.已知M={lj},N={t-t+l],若MuN=M,求实数/的取值构成的集合.

4

高一数学参考答案

1.D

根据并集的概念，可直接得出结果.

因为集合4=｛刈-1<了<3｝,B=｛x|0<x<4｝,

所以A3=(-1,4].

故选：D.

2.A

根据充分必要条件的定义分别进行证明即可.

由必一3x+2>0,可彳导x<l或x>2,所以“x>2”是“x<l或x>2”的充分不必要条件，即

“x>2”是“尤2-3尤+2>0成立”的充分不必要条件.故选A.

本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题.

3.C

根据空集的定义以及元素与集合的关系、集合与集合的关系可得答案.

空集。中没有元素，｛。｝的元素为。，故A错误，

。走｛。｝,故B错误，

｛0｝的元素为。，｛。｝的元素为0,｛。｝不是｛。｝的真子集，D错误，

空集是任何非空集合的真子集，故C正确，

故选：C.

4.C

由图可得，阴影部分表示的集合为Cu(AuB).求出集合A,民AuB,即求Cu(AuB).

•.•集合A=｛x|0Wx<4｝,B=｛x\x>5｝,

由腌刖图可知阴影部分对应的集合为Cu(AuB),又4口3={尤|05＜4或尤＞5},

Cv(AB)=(-8,0)34,5].

故选：C.

本题考查集合的运算，属于基础题.

5.C

分。=0、。＞0和”0三种情况讨论，分别求出集合B,再根据集合的包含关系求出参数的

取值范围.

因为A={x|%＜T或%＞3},3={X|〃X+1W0,Q£Z},

当〃=0时8=0,此时8=A,符合题意；

当"0时，

若4＞0贝(=,因为8=A,

所以-工＜-1,解得。＜。＜1,又“ez,所以ae0,

a

若4＜0贝=,因为B=A,

所以」23,解得一屋。＜0,又,所以〃e0,

a3

综上可得«=0,即实数。的取值范围是{0}.

故选：C

6.C

利用零点存在定理判断两者的推导关系即可.

若二次函数在(0,1)上存在两个零点，则〃0)"(1)可大于零，故函数“X)在区间(0,1)上存

在零点不能推出〃0)"。)＜。；当"。)-/(1)＜。时，由于函数在R上连续，根据零点存在

性定理，在区间(。，1)上必存在零点，故函数在区间(。/)上存在零点是

〃0"(1)<0的必要不充分条件.

故选：C.

本题考查了零点存在定理的应用和必要不充分的判定，属于基础题.

7.C

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式/<0,从而得到

由题意知，二次函数的图象恒在x轴上方，所以公=(4-1)2-4.2：<。，

解得：-1<”3,故选C.

本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.

8.D

根据集合的交、并、补运算法则计算即可.

由题意，彳导=或,

A(^(AuB))nC={x|0<x<l).

故选：D.

9.AD

由给定条件可得3=A,再根据集合包含关系即可探求出元素间关系而得解.

由集合A及8知：机之0,且加，而AB=A<^B(^A,

于是得3=根或标=根,解得机=3或m=0,

所以机=3或加=0.

故选：AD

10.BD

首先求出集合A、B，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得.

解：因为A={x[x+1>。}={x|x>-l},8={x[x-l<0}={x|x<l},

又C={0,L2,3},所以CqA,故B正确；

BC={0},故C错误；

A8=R，故D正确；A8={x|-l<尤<1},故A错误；

故选：BD

11.ABD

化简〃、N,进行集合运算即可判断.

2

M=何苫2_©+3=0卜卜|口_3)(尤_1)=0}={1,3},W={X|X-5X+6=0}={X|(X-2)(X-3)=0)={2,3)

I

McN={3},必他N)={1,2,4}.

故选:ABD

12.AC

任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反

。的否定为"$x?R,f1=0"，A对B错；

"x?R,x21?1,所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错.

故选：AC

13.{1,2,3)

根据AoB的结果列方程,由此求得a的值，进而求得A口B.

由于AB={2}，所以22-2。+2=0，解得。=3，由V-3x+2=(x-l)(x-2)=0，解得x=l

或x=2.故A={1,2},2={2,3},所以4B={1,2,3).

故答案为：{123}

本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

14.0

分左=0和kw0两种情况，根据题中条件，求出Z的可能值，进而可求出结果.

因为N={x|fcr+6=。},

当％=0时，N=0,显然满足NM,因此k=0符合题意；

当%时，N={一口，又NM,M={X|X2+3X-6=0),

所以只需7]—3-——6=0,即后2+3左-6=0,解得k=3i.

VkJk2

因此人的所有可能值的乘积为.

故答案为一—

本题主要考查由集合间的包含关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题

型.

15.\/xeR,x2-x-l>0

试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定,所以“天仁民/-》-1<0”的

否定是Vxe7?,x2-x-1>0.

考点：特称命题的否定

16.{1,3}

根据交集的定义直接求解即可.

A={0,1,23},B={1,3,4},

Ai8={1,3}.

故答案为：{1，3}.

本题考查交集及其求法，属于基础题.

17.(1)B=;(2)[-3,2).

(1)当左<0时，通过解不等式2/+(2k+5)尤+5左<。可求得集合B;

(2)解出集合A,对人与的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数。的不等式，

进而可求得实数。的取值范围.

(1)k<0,由2f+(2攵+5)x+5左<0得(2x+5)(x+k)v。，解得一■|<1<一人,

因此，B=;

2

(2)A=1x|x-x-2>oj={X|A:<-1ngx>21z

B=卜|2炉+(2左+5)1+5左<o}={x[(2x+5)(x+Z)<oj

当-齐-左时，即当上1时，S=jxp<x<-|j,

此时Ac8中没有整数-2,不满足条件；

当左=1时，B=0,不满足条件；

当上《时，-(〈-左，2=1-：<尤<+，

要使得AC3中有且仅有一个整数-2,则-2〈-AW3,解得-3V尢<2.

因此，实数左的取值范围是[-3,2).

本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力,

属于中等题.

18.(1){a|aW7};(2){a|a<6或a>y}

(1)根据AHB=0,可得-lW2a+lWxW3a-5W16,解不等式可得a的取值范围；

(2)由AU(ACB)得AUB,分类讨论，A=0与AR0,分别建立不等式，即可求实数a

的取值范围

(1)若A=0，则AAB=0成立.

此时2a+1>3a-5,

即a<6.

2a+l<3a-5

若A，0，则{2a+1>—1解得6$aS7.

3a-5<16

综上，满足条件AHB=0的实数a的取值范围是{a|aW7}.

(2)因为AU(AHB)，且(AHB)UA,

所以AAB=A，即ASB.

显然A=0满足条件，此时a<6.

2a+1W3a—52。+1W3。一5

若后。，则{3”5<_I或{2fl+1>16

2a+1W3a—52a+l<3a-515

由{解得ad0;由{解彳导a>

3。一5<一12d+1>16~2

综上，满足条件Ac(AAB)的实数a的取值范围是{a|a<6或a>£}.

考点：1.集合关系中的参数取值问题；2.集合的包含关系判断及应用

19.(1)A-B={1,2,3},B-A={6,7,8);(2)见角牟析；(3)A^B.

(1)根据差集定义直接写出结果；

(2)集合A不属于B的部分用阴影表示；

(3)根据差集定义，结合集合包含关系可得.

(1)由题意4-8={1,2,3},B-A={6,7,8);

(3)A-B=，所以有结论：若xeA,则一定有,所以4=8.

本题考查集合新定义，正确理解新定义“差集”是解题关键.

20.(1)AcyB=(—4,—3)kJ(2,3];(2)Cy(AoB)=(—oo,-4]u[—3,2](3,+oo).

(1)直接根据交集的定义计算可得；

(2)由(1)可知AcB,再根据补集的定义计算可得；

解：(1)U=R,A={x|x<-3pgx>2},B={x\