第一章　勾股定理　单元测试题　2024--2025学年北师大版数学八年级上册

山东滕州柴胡店中学2024-2025学年第一学期八年级数学单元测试题第一章：勾股定理 一、单选题1．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．8，12，132．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（

）A． B． C． D．3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．4．在中，斜边，则（

）A．3 B．9 C．18 D．815．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为（

）A．12 B．15 C．27 D．507．如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（

）

A．20 B．18 C．16 D．18．如图，，，点在上，，．连接，设，则下列结论中正确的结论是（

）A． B． C． D．9．如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为，竖直距离为，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（

）A． B． C． D．10．如图，分别以直角三角形的三边为边、斜边和直径，向外作正方形、等腰直角三角形和半圆，则阴影部分的面积关系满足的图形有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题11．如图，货车卸货时支架侧面是，，已知，．则的长为________．12．将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，则这张矩形纸片的较长边的长度为______．13．如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是___m．14．每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为______．15．如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______．16．如图是我国古代著名的赵爽弦图，其中直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，若，，则的长是___________． 三、解答题17．如图1是两条直角边长分别为斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案．(1)用含有的式子表示图2中正方形的边长；

(2)当时，小正方形的面积是多少？18．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，求底部边缘处与之间的距离的长．

19．周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

测得水平距离的长为米；

根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；

牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；

(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？20．超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？21．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．求的长．

|22．项目化学习

【项目主题】

探究斜三角形的三边数量关系；

【项目内容】

学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究；

【项目任务】

任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且是钝角，、、的对边分别是a、b、c，试比较与的大小；

兴趣小组的思路是：如图2，过点C作的垂线并截取，连接，，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段和的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”）

任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且是最大角，、、的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<