2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价四十八正弦函数余弦函数的性质一新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价四十八正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=3sinx2-πA.π2 B.π C.2π D.4【解析】选D.由题意T=2π12【加练·固】函数f(x)=cosπ3A.3 B.3π C.6 D.6π【解析】选C.T=2π2.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是 ()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.由于x∈R,且f(-x)=sinx=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.3.(多选题)函数y=sin12x-A.π2 B.π C.3π【解析】选A、C.由题意得sin(-φ)=±1,即sinφ=±1.所以φ可以是π2或34.函数y=-xcosx的部分图象是下图中的 ()【解析】选D.因为函数y=-xcosx是奇函数,图象关于原点对称,所以排除A,C;当x∈0,二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(-35)=________,f(5)=________.

【解析】由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,则f(-35)=f(-35+6×6)=f(1)=1,f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-1.答案:1-16.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sinx,则f(x)的解析式为________.

【解析】当x<0时,-x>0,所以f(-x)=sin(-x)=-sinx,又f(-x)=f(x),所以f(x)=-sinx,即f(x)=sinx答案:f(x)=sinx三、解答题(共26分)7.(12分)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=-2cos3x.(2)f(x)=xsin(x+π).【解析】(1)函数的定义域为R,且f(-x)=-2cos3(-x)=-2cos3x=f(x),所以f(x)=-2cos3x为偶函数.(2)函数的定义域为R,且f(x)=xsin(x+π)=-xsinx,所以f(-x)=xsin(-x)=-xsinx=f(x),故f(x)=xsin(x+π)为偶函数.8.(14分)若函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x-sinx,求当x<0时f(x)的解析式.【解析】设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx.又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=x-sinx(x<0).(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=sinπx-()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数【解析】选B.f(x)=sinπx-π2-1=-cosπ【加练·固】函数f(x)=4sin23A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为43πD.周期为43π【解析】选A.f(x)=4sin23x+15π所以T=3π,且满足f(-x)=f(x).2.(4分)如果函数f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,则ω的值为 ()A.3B.6C.12D.24【解析】选B.函数f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,所以T=2×π6=π3,又3.(4分)若f(x)=cosx,则f1+2-f11-2【解析】因为f(x)为偶函数,所以f11-2=f=f-1+2=f(1+所以f(1+2)-f11-2=f(1+2答案:04.(4分)若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为3π2,且满足(x)=cosx,-π2≤【解析】f-154=f3π4=sin3π答案:2【加练·固】定义在R上的函数f(x)周期为π,且是奇函数,fπ4=1,则f3A.1 B.-1 C.0 D.2【解析】选B.f34π=fπ=-fπ45.(14分)已知函数y=12sinx+1(1)画出函数的简图.(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.【解析】(1)y=12sinx+1=sinx函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,则函数的周期是2π.1.函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1A.4π3 B.8π3【解析】选C.如图,当x∈[a1,b]时,值域为-1,12,且b-a最大.当x∈[a所以最大值与最小值之和为(b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a2)=2×π6+7π6+π2.已知函数f(x)=c