2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十六函数的概念新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价十六函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果集合B={1},那么集合A可能是 ()A.{1} B.{-1}C.{-1,1} D.{-1,0}【解析】选A、B、C.A、B、C都符合题意.若集合A={-1,0},则0∈A,但02=0∉B.2.函数f(x)=x+1+1A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞)C.[-1,2) D.[-1,+∞)【解析】选A.要使函数f(x)有意义,需满足x+1≥0,2-x+∞).【加练·固】已知集合A={x|x≥4},g(x)=11-x+aA.(-2,4) B.(3,+∞)C.(-∞,3) D.(-∞,3]【解析】选D.g(x)的定义域B={x|x<a+1},由于A∩B=∅,画数轴易得a+1≤4,即a≤3.3.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出以下四个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】选C.图象(1)中,集合M内(1,2]的元素在集合N内没有对应元素,所以图象(1)不能表示集合M到集合N的函数关系;图象(2)中,集合M内的任意元素在集合N中都有唯一确定的对应元素,所以图象(2)能表示集合M到集合N的函数关系;图象(3)中,集合M内的任意元素在集合N中都有唯一确定的对应元素,所以图象(3)能表示集合M到集合N的函数关系;图象(4)中,集合M内的元素在集合N中对应的元素不唯一,所以图象(4)不能表示集合M到集合N的函数关系.所以能表示集合M到集合N的函数关系的是(2)、(3).4.设f(x)=|x-1|-|x|,则ff1A.-12 B.0 C.1 D.【解析】选C.ff12=f【加练·固】已知函数f(x)=3x,则f1A.1a B.3a【解析】选D.f1a=3a二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2a,3a-1]为一确定的区间,则a的取值范围是________.

【解析】由题意3a-1>2a,得a>1.答案:(1,+∞)6.已知函数f(x)=xx-1,g(x)=f(x-3),则g(x)=________,函数g(x)的定义域是【解析】因为f(x)=xx所以g(x)=f(x-3)=x-由x-3≥0,x-所以函数g(x)的定义域是[3,4)∪(4,+∞).答案:x-3x-4【加练·固】已知等腰△ABC的周长为10,底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为________.

【解析】△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,所以x<5,又两边之和大于第三边,所以2x>10-2x,所以x>52,所以此函数的定义域为5答案:5三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=6x-1(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.【解析】(1)根据题意知x-1≠0且x+5≥0,所以x≥-5且x≠1,即函数f(x)的定义域为[-5,1)∪(1,+∞).(2)f(-1)=-5.f(12)=611-17(15分钟·30分)1.(4分)给定的下列四个式子中,能确定y是x的函数的是 ()A.x2+y2=1B.|x-1|+y2C.x-1+D.y=x-3【解析】选C.A.由x2+y2=1,得y=±1-x2,不满足函数的定义,所以A不是函数.B.由|x-1|+y2-1=0得,|x-1|=0,y2-1=0,所以x=1,y=±1,所以B不是函数.C.由x-1+y-12.(4分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 ()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x【解析】选C.f(x)=x+1.因为f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,所以f(2x)≠2f(x),即f(x)=x+1不满足f(2x)=2f(x).3.(4分)设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f(2)=________.

【解析】因为f(x·y)=f(x)+f(y),所以令x=y=2,得f(2)=f(2)+f(2),令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2),令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4),所以f(8)=3f(2)=6f(2),又f(8)=3,所以f(2)=12答案:14.(4分)若函数f(x)=3x-1m【解析】要使原函数有意义,则mx2+x+3≠0,由于函数的定义域是R,故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.当m=0时,x+3≠0,即x≠-3,与f(x)的定义域为R矛盾,所以m=0不合题意.当m≠0时,有Δ=12-12m<0,解得m>112综上可知,m的取值范围是mm答案:15.(14分)已知函数f(x)=x3+3(1)化简f1x(2)求f14+f13+f【解析】(1)f1x+f(x)=1x=13x+3+x3+3x(2)f14+f13+f=f14+f12+f(2)+f(1)=13+【加练·固】已知f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3