2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为《2024秋八年级数学上册》第十三章“轴对称”中的13.4课题学习——最短路径问题。内容包括轴对称的性质及其在实际问题中的应用，特别是运用轴对称解决最短路径问题。此部分内容与学生在之前学过的平面几何知识，如对称、距离、角度等概念有紧密联系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生通过之前的学习，已掌握了轴对称的基本概念和性质，并能够运用这些性质解决简单的几何问题。在此基础上，本节课将引导学生将轴对称性质应用于寻找最短路径问题，如通过轴对称找到两个点之间的最短距离，从而加深对轴对称在实际问题中应用的理解。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：空间想象与几何直观，通过探究轴对称性质，提高学生在平面几何中的空间感知与图形想象能力；逻辑推理与问题解决，训练学生运用轴对称知识，进行合理推理并解决实际最短路径问题；数学抽象与模型构建，使学生能够从具体情境中抽象出数学问题，并构建合适的数学模型进行解决。通过本节课的学习，提升学生对数学知识在实际问题中的应用意识，发展其数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

-本节课的核心内容是轴对称性质在实际问题中的应用，尤其是利用轴对称解决最短路径问题。

-重点强调如何通过轴对称将复杂问题转化为简单问题，以及如何运用轴对称性质进行逻辑推理和计算。

-具体内容包括：轴对称图形的对称轴的确定，对称点、对称线段的关系，以及如何利用这些关系求解最短路径。

举例：在教学过程中，将重点讲解如何通过作图找到线段的中点，并利用对称性质将线段折叠，从而找到两点之间的最短路径。

2.教学难点：

-难点在于理解轴对称性质与最短路径之间的联系，以及在实际问题中如何恰当地应用这些性质。

-学生可能难以将理论知识与实际问题结合起来，特别是在图形不直观或问题情境复杂时。

-具体难点包括：在多个对称轴的情况下选择合适的对称轴，以及在轴对称变换后如何保持原始问题的条件不变。

举例：针对难点，将通过具体例题展示如何识别并选择最合适的对称轴，以及如何在对称变换后保持问题条件的一致性，通过逐步引导帮助学生突破难点。教学方法与策略1.教学方法选择：结合教学目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的教学方法。通过教师引导讲解轴对称性质及其在最短路径问题中的应用，辅以学生小组讨论，促进学生深入理解和运用知识。

2.教学活动设计：组织学生进行案例研究和项目导向学习，通过实际例题分析和解决，让学生在角色扮演、实验操作等活动中，亲身体验轴对称性质的应用过程，提高问题解决能力。

3.教学媒体使用：运用多媒体课件、几何画板等教学工具，直观展示轴对称图形的变换和最短路径的形成过程，增强学生的空间想象力和理解力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中的轴对称建筑图片，如北京的天安门、法国的巴黎铁塔等，让学生直观感受轴对称的美学价值。

-提出问题：引导学生思考如何利用轴对称性质找到两点之间的最短路径，激发学生的求知欲和学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾轴对称性质：简要复习轴对称的基本概念和性质，为后续学习打下基础。

-最短路径问题引入：通过动画演示或实际操作，展示如何利用轴对称性质找到两点之间的最短路径。

-讲解关键知识点：

a.如何确定对称轴；

b.对称点、对称线段的关系；

c.最短路径求解步骤。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固新知识。

-练习题包括：基础题（直接应用轴对称性质求解最短路径）、提高题（涉及多个对称轴的选择和应用）、拓展题（结合实际情境，设计综合应用题）。

-学生独立完成后，进行小组讨论，分享解题思路和方法。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对学生在练习中遇到的问题进行提问，了解学生的掌握情况。

-鼓励学生提出疑问，引导学生通过自主思考和同伴互助解决问题。

-针对共性问题进行讲解，强调解题思路和关键步骤。

5.创新教学环节（5分钟）

-角色扮演：让学生扮演“小老师”，向其他同学讲解自己解题的过程和心得。

-实验活动：组织学生进行实际操作，如利用纸片、直尺等工具，亲身体验轴对称性质在最短路径问题中的应用。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道具有挑战性的问题，引导学生运用轴对称性质解决实际问题，培养学生的空间想象、逻辑推理和问题解决能力。

-鼓励学生从不同角度思考问题，发挥创新思维，提出多种解决方案。

7.课堂小结（5分钟）

-教师与学生共同总结本节课所学内容，强调轴对称性质在最短路径问题中的应用。

-鼓励学生课后继续思考和研究相关知识点，提高自己的数学素养。知识点梳理1.轴对称的基本概念

-轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

-对称轴的定义：在轴对称图形中，使图形两部分重合的直线称为对称轴。

2.轴对称的性质

-对称点性质：图形上的任意一点关于对称轴的对称点仍在图形上。

-对称线段性质：图形上的任意一条线段关于对称轴的对称线段长度相等，且位置关系不变。

3.轴对称在实际问题中的应用

-利用轴对称性质求解最短路径问题。

-通过确定对称轴，将复杂问题转化为简单问题。

4.最短路径问题的求解步骤

-确定问题中的关键点和线段。

-找到合适的对称轴，将问题转化为轴对称问题。

-利用对称性质，求解最短路径。

5.轴对称与几何直观、逻辑推理和数学抽象的关系

-轴对称与几何直观：通过轴对称性质，培养学生的空间想象力和几何直观。

-轴对称与逻辑推理：利用轴对称性质进行问题解决，锻炼学生的逻辑推理能力。

-轴对称与数学抽象：从具体情境中抽象出轴对称问题，构建数学模型，培养学生的数学抽象能力。

6.典型例题分析

-分析教材中的典型例题，讲解解题思路、方法和步骤。

-示例：给定两个点A和B，通过轴对称性质找到连接A和B的最短路径。

7.练习题设计与分析

-设计具有层次性的练习题，涵盖基础题、提高题和拓展题。

-分析练习题的解题思路，强调关键步骤和易错点。

8.课堂小结与课后思考

-课堂小结：总结本节课所学内容，强调轴对称性质在最短路径问题中的应用。

-课后思考：鼓励学生课后继续研究相关知识点，提高自己的数学素养。教学反思在本次教学过程中，我以轴对称性质在最短路径问题中的应用为主线，尝试了多种教学方法和策略。以下是我对本次教学的反思：

1.教学内容安排：本节课的内容安排较为合理，从轴对称的基本概念、性质到最短路径问题的应用，逐步引导学生深入理解知识点。但在讲解过程中，我意识到部分学生对对称轴的确定和运用仍存在困难，需要在今后的教学中加强对这一知识点的讲解和练习。

2.教学方法与策略：采用讲授与讨论相结合的方式，能够让学生在理解知识的同时，提高自己的表达和沟通能力。通过案例研究和项目导向学习，让学生在实践中掌握知识，提高了问题解决能力。此外，利用多媒体教学工具，使抽象的几何问题变得直观，有助于学生理解。

3.课堂互动：在课堂提问和讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于问题难度设置不够合理，或者课堂氛围不够活跃。今后，我需要关注学生的个体差异，设置更具启发性和趣味性的问题，激发学生的学习兴趣。

4.创新教学环节：角色扮演和实验活动的设计，使学生能够在轻松愉快的氛围中学习知识。但在实际操作中，部分学生过于关注游戏环节，而忽视了知识的掌握。我需要在今后的教学中，更好地平衡趣味性和知识性，确保学生在游戏中能够真正学到知识。

5.核心素养培养：本节课尝试将轴对称性质与空间想象、逻辑推理和问题解决等核心素养相结合，让学生在学习过程中提高自己的数学素养。但从课堂表现来看，部分学生在这些方面的能力仍需加强。今后，我需要针对性地设计教学活动，帮助学生提升这些能力。

6.课后反馈：通过课后作业和学生的反馈，我发现部分学生对最短路径问题的求解步骤仍不够熟练，需要在今后的教学中加强对这一知识点的巩固。

1.加强对轴对称性质和最短路径问题求解步骤的讲解和练习。

2.设置更具启发性和趣味性的问题，提高学生的课堂参与度。

3.平衡创新教学环节的趣味性和知识性，确保学生在游戏中真正学到知识。

4.针对性地设计教学活动，培养学生的空间想象、逻辑推理和问题解决能力。

5.及时关注学生的课后反馈，调整教学策略，提高教学效果。课后作业为了巩固学生对轴对称性质在最短路径问题中的应用，特布置以下课后作业：

1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，点C(-1,2)关于x轴的对称点为D。求线段BD的长度。

答案：点B的坐标为(-2,3)，点D的坐标为(1,-2)。根据两点间的距离公式，线段BD的长度为√[(1-(-2))^2+((-2)-3)^2]=√(3^2+(-5)^2)=√(9+25)=√34。

2.有一块矩形场地，长为10米，宽为6米。现要在场地上修建一条笔直的小路，连接场地的两个对角点。问：如何设计这条小路，使得小路的长度最短？

答案：将矩形场地沿长边的中点折叠，使得两个对角点A和B重合。此时，点A和B关于对称轴（长边的中垂线）的对称点C和D分别为(5,0)和(5,6)。因此，最短路径为线段CD，长度为6米。

3.在平面直角坐标系中，点E(0,0)、F(4,0)和G(2,3)构成一个三角形。求点E关于点G的对称点H的坐标。

答案：点G为对称轴，根据对称点的性质，点H的横坐标为2×2-0=4，纵坐标为2×3-0=6。因此，点H的坐标为(4,6)。

4.已知在平面直角坐标系中，有一组关于原点对称的点M(x,y)和N(-x,-y)。若点M到原点的距离为5，求点N到原点的距离。

答案：根据对称性质，点M和N关于原点对称，因此它们到原点的距离相等。所以，点N到原点的距离也为5。

5.在一块正方形田地上，四个顶点分别为A(0,0)、B(4,0)、C(4,4)和D(0,4)。现要在田地上修建一条笔直的小路，连接点A和点C。问：如何设计这条小路，使得小路的长度最短？

答案：将正方形田地沿对角线AC折叠，使得点A和C重合。此时，点A和C关于对称轴（对角线AC）的对称点B'和D'分别为(2,2)和(2,-2)。因此，最短路径为线段B'D'，长度为4米。

1.强调对称轴的确定和对称点、对称线段的关系。

2.引导学生运用数学公式和定理进行计算。

3.鼓励学生从不同角度思考问题，提出多种解决方案。板书设计①重点知识点

-轴对称的基本概念：对称轴、对称点

-轴对称的性质：对称点性质、对称线段性质

-轴对称在实际问题中的应用：最短路径问题

②词、句

-对称轴：使图形两部分重合的直线

-对称点：图形上的任意一点关于对称轴的对称点仍在图形上

-对称线段：图形上的任意一条线段关于对称轴的对称线段长度相等，且位置关系不变

-最短路径问题：利用轴对称性质求解两点之间的最短路径

③板书设计

-使用清晰的图表和图形，展示轴对称的基本概念和性质。

-通过具体例子和图解，阐述轴对称在实际问题中的应用，特别是最短路径问题的求解步骤。

-在板书设计中融入艺术元素，如使用彩色粉笔绘制轴对称图形，增加视觉吸引力。

-设计互动环节，让学生在黑板上亲自绘制对称轴和对称点，加深对知识点的理解和记忆。课堂1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，我通过提问的方式了解学生对轴对称性质的理解程度。例如，我询问学生如何确定对称轴，以及对称点、对称线段的关系。通过学生的回答，我发现部分学生对这些概念的理解还不够深入，需要进一步讲解和练习。

-观察：在课堂讨论和练习环节，我观察学生的参与程度和合作能力。我发现大部分学生能够积极参与讨论，并与同伴分享解题思路。但也有个别学生表现较为沉默，需要我在今后的教学中给予更多关注和鼓励。

-测试：在课堂结束时，我进行了一次小测试，以了解学生对最短路径问题求解步骤的掌握情况。测试结果显示，大部分学生能够正确运用轴对称性质求解问题，但也存在一些错误。针对这些错误，我在课堂上进行了讲解和纠正。

2.作业评价：