2024届湖北省黄石市白沙片区中考数学五模试卷含解析

2024学年湖北省黄石市白沙片区中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若关于x的一元二次方程比2-2x+m=0没有实数根，则实数机的取值是（）

A.m<lB.m>-1C.m>lD.m<-1

2.已知二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

3.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几

何体从正面看到的图形是（）

5.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780x10sB.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

6.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

x>2[x<2x>2x<2

A.\B.\C.《、D.{

x>—3x<—3x<—3x>—3

7.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨:.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5/层.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/和，根据题意列方程，正确的是（）

3015「30”二5

~~1----------=5

A.(l+j)xxB.(1-；)工x

303015

=5

C.rD.x

x45(l-1)x

8.不等式NX-5的最小整数解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

9.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

A.686xl04B.68.6xl05C.6.86xl06D.6.86x10s

10.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则m的值是（）

11.对于反比例函数y=&（k/0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

12.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，矩形A3CZ）中，AB=8,BC=6,尸为AO上一点，将AA5P沿3P翻折至△E3P,PE与CZ>相交于点O,

BE与CD相交于点G,KOE=OD,则AP的长为

D0^\G

14.函数y='的自变量的取值范围是

x-1

15.分解因式：3ax2-3ay2=.

16.如图，AB是。O的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,则CD的长为.

17.两个反比例函数和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y=［的图象上，PC，x轴于点C,交y=（的图

象于点A,PDJ_y轴于点D,交y=（的图象于点B,当点P在y=：的图象上运动时，以下结论：①AODB与△OCA

的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是

PD的中点.其中一定正确的是.

18.已知关于x的方程X?.6x+m=。有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个

小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落

在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

20.（6分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

（D如图1,若NABE=15。，。为BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；

（2）如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFLBE交BC于点F,过点F作FGLCD交BE的延长线

于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

21.（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经

过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

22.（8分）关于x的一元二次方程（左+3.+2左+2=0.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1,求左

的取值范围.

23.（8分）综合与探究：

如图1,抛物线y=-gx2+gGx+6与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.经过

点A的直线1与y轴交于点D（0,-上）.

（1）求A、B两点的坐标及直线1的表达式；

（2）如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，，连接FA，、BAS设直线1的运动时间为t（t>0）秒.探究下列问

题：

①请直接写出A，的坐标（用含字母t的式子表示）；

②当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，探究：在直线1的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,A，，B,E为顶点的四

边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）阅读下面材料，并解答问题.

材料：将分式，J拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

-x2+l

解：由分母为-x2+l,可设-x4-X2+3=(-x2+l)(x2+a)+b贝！|-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

[a—1=1

•.•对应任意x,上述等式均成立，/.s，Aa=2,b=l

a+b=3

—J—+3_(—+1)(/+2)+1_(—+1)(%2+2)-x4-x2+3

这样，分式被拆分成

22

—%2+1——+1—冗2_j_1-x+l-x+l-x2+l

了一个整式42与一个分式，的和.

解答：将分式—'X，—6x?+8拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明—X二，—~6上x2二+的8最小值

-x2+l-x2+l

为L

25.（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

26.（12分）如图，四边形的外接圆为。。，4。是。。的直径，过点8作。。的切线，交ZM的延长线于点E,

连接5Z>,且NE=NO8C.

D

E

(1)求证:平分NAOC；

若E3=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半径.

2

27.（12分）A粮仓和3粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从A粮仓调运一

吨粮食到C市和。市的运费分别为400元和800元;从3粮仓调运一吨粮食到C市和。市的运费分别为300元和500

元.设3粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费

不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

试题解析：关于X的一元二次方程/一2%+加=0没有实数根，

△=Z?2-4ac=（-2）2-4xlxm=4-4m<0,

解得：m>\.

故选C.

2、D

【解题分析】

b4c—Z72II

抛物线的顶点坐标为P（-5，上了L），设A、B两点的坐标为A（X],0）、B（x2,0）则AB=|%—4|，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【题目详解】

解：•:X]+%=-b,=C,

2

•,.AB=n-%|=，（石+x2-4xtx2=y/b-4ac，

•..若SAAPB=1

1|4C-Z?2|

..SAAPB=-xABxI______I=1,

24

--xJ/-4cx-6=1

24

.1g----b2-4c

,,-7x-4cx---=1>

乙4

'•[b1-4a℃2—4ac=8,

设J/?2-4ac=s,

则S3=8，

故s=2,

\/b2-4c=2,

/—4c—4=0.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

3、C

【解题分析】

先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.

【题目详解】

解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，

后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，

并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：

故选：c.

【题目点拨】

本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【题目详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5、C

【解题分析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axion即可.

【题目详解】

解：78000000=7.8xl07.

故选C.

【题目点拨】

科学记数法的形式是axlO,其中依|aI<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

6、D

【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【题目详解】

fx<2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为°,

x--3

故选D.

【题目点拨】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

7、A

【解题分析】

解：设去年居民用水价格为x元/c.i,根据题意列方程：

3015匚

~/-------\——_5

x,故选A.

I1+3；x

8^B

【解题分析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【题目详解】

•3x>x-59

*e•3x-x>-59

/.、5,

让-3

不等式.>x一5的最小整数解是x=-2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

9、D

【解题分析】

根据科学记数法的表示形式(axlOL其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数)可

得：

686000=6.86x105,

故选:D.

10、C

【解题分析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再将A(3,m)代入，可求得m.

【题目详解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=0

《，

[b=l

k=-

解得2

b=l

所以，一次函数解析式y=；x+l,

再将A(3,m)代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故选c.

【题目点拨】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

11、D

【解题分析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点(3,6)在其图象上，则(-3,6)不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当左＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当上＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形0AP3的面积为而|；故本选项不

符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

12、B

【解题分析】

试题分析：平均数为1(a-2+b-2+c-2)=—(3x5-6)=3；原来的方差：-c*'35厂7c“J1=4;新

33」

的方差：2—3)。+(b-+(c-2_3)']=_「(q_5)..(6—■(c-5)2]=4,故选B.

考点：平均数；方差.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4.1

【解题分析】

解：如图所示：•.•四边形ABCD是矩形，

.*.ND=NA=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：AABP^^EBP,

；.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在40口？和4OEG中，

加/B

DI»=OE,

I/nnPs/unn

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

设AP=EP=x,贝］PD=GE=6-x,DG=x,

/.CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

BP62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

/.AP=4.1；

【解题分析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X-1邦，即x丹

那么函数y=」的自变量的取值范围是存1

I1

15、3a(x+y)(x—y)

【解题分析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【题目点拨】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

16、2A/15

【解题分析】

如图，作OHLCD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在Rt^OPH中，根据含

30。的直角三角形的性质计算出OH=；OP=1,然后在在RtAOHC中，利用勾股定理计算得到CH=A，即

CD=2CH=2厉.

【题目详解】

方解：如图，作OHLCD于H,连结OC,

VOH1CD,

.,.HC=HD,

；AP=2,BP=6,

，AB=8,

.*.OA=4,

/.OP=OA-AP=2,

在RSOPH中，

VZOPH=30°,

...NPOH=60°,

在RtAOHC中，

,.•OC=4,OH=1,

：•CH=Voc2-OH2=y(15，

.*.CD=2CH=2V15.

故答案为2JE.

【题目点拨】

本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角

形，再合理利用各知识点进行计算即可

17、①②④.

【解题分析】

①aODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为一

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB

的面积不会发生变化.

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.正确，当点A是PC的中点时，k=2,则此时点B也一定是PD

的中点.

故一定正确的是①②④

18、m<9

【解题分析】

试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，解不等式

即可求出m的取值范围.•.•关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，

•*.A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.

考点：根的判别式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12

19、(1)1(2)列表见解析，生

JJ

【解题分析】

试题分析：(1)一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为士(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)

的结果数，可求得结果.

试题解析：(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)==;(2)列表如下：

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

“62

・•F（点M落在如图所示的正方形网格内）=£=二・

y3

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

20、（1）/+1（2）证明见解析

【解题分析】

（1）如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=^x,根据AB2+AE2=BE2,

可得方程（2x+招x）2+X2=22,解方程即可解决问题.

（2）如图2中，作CQLAC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【题目详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，；OB=OE,

.\BE=2OA=2,

；MB=ME,

；.NMBE=NMEB=15。，

...NAME=/MBE+NMEB=30。，设AE=x,贝！JME=BM=2x,AM=«x,

VAB2+AE2=BE2,

,・•（2x+gx）2+x2=/

（负根已经舍弃），

2

/.AB=AC=（2+币）•y/6-^/2,

2

•••BC=也AB=«+L

作CQ±AC,交AF的延长线于Q,

EG

M

*.•AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

/.ZAEB=ZCMF,

Z.ZGEM=ZGME,

.*.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

/.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

/.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

ABG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

21、两人之中至少有一人直行的概率为3.

9

【解题分析】

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】画树状图为：

左直右

/NA\

左直右左直右左直若

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为3.

9

【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件

A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(2)见解析；(2)k<2.

【解题分析】

(2)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k-2)2>2,由此可证出方程总有两个实数根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出土=2、X2=k+2,根据方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次

不等式，解之即可得出k的取值范围.

【题目详解】

(2)证明：•在方程/一(左+3)x+2左+2=0中，A=[-(k+3)]2-4x2x(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,

...方程总有两个实数根.

(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,

；.x、=2,x2=k+2.

.••方程有一根小于2,

.*.k+2<2,解得:k<2,

，k的取值范围为k<2.

【题目点拨】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.

23、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-&x-若；

(2)①A，Bt)；②A'BEF为菱形，见解析；

22

(3)存在，p点坐标为(3,逋)或(1，-2叵).

3333

【解题分析】

(1)通过解方程-[x2+g百x+B=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A，H，x轴于H,如图2,利用OA=LOD=后得到NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,ZATF=ZAEF=60o,然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标；

②把A，(2—1,旦)代入y=-1x2+述x+百得一立(-t-1)2+空(-t-1)+G=1t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,73),E(l,0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形ABEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形；

3

(3)讨论：当A'BLBE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到一t-l=3,解方程求出t得

2

到AF3,生8),再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A，BJ_EA，，如图4,四边形A'BPE为矩形，作A'QLx

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【题目详解】

(1)当y=0时，-^x+若=0,解得xi=-l,X2=3,则A(-1,0),B(3,0),

设直线1的解析式为y=kx+b,

—-k+b=0k=—y/3

把A(-1,0),D(0,一返)代入得｛r，解得｛L，

b=-j3b=-y/3

二直线1的解析式为y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x轴于H,如图,

VOA=1,OD=5

，/OAD=60。，

；EF〃AD,

...NAEF=60。，

•••点A关于直线1的对称点为Ar,

；.EA=EA，=t,ZAfEF=ZAEF=60°,

在RSA，EH中，EH=-EAf=-t,ArH=J3EH=-t,

222

13

OH=OE+EH=t-1+—1=-1T,

22

•*.Af(-1-1,t)；

22

②把A，(3t-l,3t)代入y=-走x2+友x+百得-B(-t-1)2+正(-t-1)+旧昱t,

解得ti=O(舍去)，t2=2,

当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A'BEF为菱形，理由如下：

当t=2时，A，点的坐标为(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60。

.•.OF=GOE=5EF=2OE=2,

AF(0,),

...A'F〃x轴,

VAT=BE=2,A，F〃BE,

四边形A'BEF为平行四边形,

而EF=BE=2,

四边形A，BEF为菱形;

(3)存在，如图：

当A，B_LBE时，四边形A'BEP为矩形，则』t-l=3,解得t=§,则A，(3,t8),

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此时P点坐标为(*,逑)；

33

当A，BJ_EA，，如图，四边形A，BPE为矩形，作A，Q_Lx轴于Q,

:.ZA,EB=60°,

NEBA，=30。

ABQ=73AfQ=73«—t=~t,

22

334

**•—t-1H—1=3,解得t=-9

223

此时A，(1,^3,E(-,0),

33

点A，向左平移三个单位，向下平移组个单位得到点E,则点B(3,0)向左平移三个单位，向下平移空个单位

3333

得到点p,则p(1，-2叵),

33

综上所述，满足条件的p点坐标为(9,生8)或(工，一正).

3333

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质;

会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

24、(1)=X2+7+^^—(2)见解析

-x+1

【解题分析】

(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可；

(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.

【题目详解】

(1)设-x4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

1-«=-6

可得，

a+b=8

解得：a=7,b=l,

则原式37+上

-x4-6x2+8=X2+7+——

(2)由(1)可知,

--x2+l--x2+l

Vx2>0,.\x2+7>7；

当x=0时，取得最小值0,

当x=0时,x2+7+-最小值为1,

—X+1

即原式的最小值为L

25、(1)-；(2)规则是公平的；

2

【解题分析】

试题分析：(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可;

(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：(1)画树状图为：

1234

小/1\/1\/|\

123123123123

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

31