2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 7积分问题和图表问题教案（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程7积分问题和图表问题教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程7积分问题和图表问题教案（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程——7积分问题和图表问题

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第9周，第4课时

4.教学时数：45分钟核心素养目标分析1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养；

2.学会运用积分思想和图表分析问题，提高数据分析和数学建模的能力；

3.在解决实际问题的过程中，培养问题解决和创新意识的核心素养，体会数学与生活的密切联系。重点难点及解决办法重点：一元一次方程在实际问题中的应用，积分问题和图表问题的分析。

难点：从实际问题中抽象出一元一次方程模型，运用积分思想和图表分析问题。

解决办法：

1.通过引入生活实例，引导学生观察、思考，从而抽象出方程模型，突破重点；

2.采用直观的图表和动画演示，帮助学生理解积分思想和图表分析的方法，克服难点；

3.组织小组讨论和互动，让学生在合作中交流思路，分享解题策略，提高问题解决能力；

4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每位学生都能在原有基础上得到提升。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿、一元一次方程应用实例。

课程平台：学校教学管理系统、教室互动平台。

3.信息化资源：电子教材、教学视频、互动式数学工具。

4.教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例分析法、图表分析、互动提问、课后在线辅导。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们在上一节课学习的内容。我们探讨了如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何运用一元一次方程来解决这些实际问题。今天，我们将继续深入这个主题，重点关注积分问题和图表问题。

###导入新课

（1）同学们，我们先来看一个简单的实际问题。假设你有一个长方形花园，如果它的长度增加了5米，而宽度保持不变，面积就会增加25平方米。那么，原来的花园宽度是多少米呢？这是一个典型的积分问题，我们可以通过建立一元一次方程来求解。

（2）通过这个例子，我希望大家能意识到数学与我们的日常生活紧密相连。现在，让我们开启今天的数学之旅，探索一元一次方程在解决实际问题中的应用。

###新课探究

####1.积分问题

（1）首先，我会给大家发放一些有关积分问题的练习题。请同学们独立思考，尝试将这些问题转化为数学方程。

（2）在你们尝试解答的过程中，我会巡回指导，帮助你们理解问题的实质，并指导你们如何正确地建立方程。

（3）解答完成后，我会挑选几位同学到黑板上展示他们的解答过程，并解释他们的思考过程。

####2.图表问题

（1）接下来，我们将转向图表问题。我会利用多媒体教学设备展示一些图表，并提问：你们能从这些图表中获取哪些信息？

（2）我会引导你们如何解读图表，如何通过图表来建立一元一次方程。

（3）然后，我们会进行一个小游戏，通过小组合作，解决一些与图表相关的问题。每个小组需要将他们的解题过程和答案分享给全班。

###知识巩固

（1）为了加深对今天所学内容的理解，我会提供一些额外的练习题，包括积分和图表问题。

（2）我会鼓励你们在解答问题时，尽量运用我们今天所学的策略和方法。

（3）对于在解答中遇到困难的同学，我会提供个别辅导，确保每个人都能掌握这些重要的数学技能。

###课堂小结

（1）在课堂的最后阶段，我会邀请几位同学来总结一下今天我们学习了什么，以及他们是如何应用一元一次方程来解决实际问题的。

（2）我也会强调积分问题和图表问题在实际生活中的重要性，以及它们如何帮助我们更好地理解和解决现实世界中的问题。

###布置作业

（1）今天的作业将包括一系列积分和图表问题，旨在巩固你们今天所学的知识。

（2）我还会鼓励你们在课后寻找生活中的实际问题，尝试用一元一次方程来解决，并在下节课上分享你们的发现。知识点梳理1.一元一次方程的应用：通过实际问题的引入，掌握一元一次方程在解决生活中的长度、面积、速度等问题中的应用。

-长度问题：如物体长度增加、减少问题。

-面积问题：如长方形、正方形的面积计算问题。

-速度问题：如行程问题、相遇问题。

2.积分问题的求解：理解积分的含义，学会将积分问题转化为数学方程。

-积分概念：了解积分的定义，掌握如何用一元一次方程表示积分问题。

-问题转化：学会将实际问题转化为积分问题，并用方程求解。

3.图表问题的分析：掌握图表的基本类型，学会从图表中获取信息并建立一元一次方程。

-图表类型：条形图、折线图、饼图等。

-图表分析：从图表中获取数据，建立一元一次方程。

-解题方法：利用图表数据求解实际问题。

4.一元一次方程的求解方法：回顾一元一次方程的求解方法，巩固解方程的基本技能。

-等式性质：利用等式性质求解方程。

-代数法：通过移项、合并同类项等方法求解方程。

-图解法：通过绘制直线图形求解方程。

5.实际问题与一元一次方程的结合：通过实例分析，掌握如何将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程求解。

-问题识别：学会从生活中发现问题，提取关键信息。

-模型建立：将实际问题转化为数学模型。

-方程求解：用一元一次方程求解问题，并检验答案。

6.解决问题的策略：探讨解决实际问题的策略，提高问题解决能力。

-分析问题：仔细阅读题目，理解问题实质。

-选择方法：根据问题类型，选择合适的解法。

-检验结果：求解完成后，检验答案是否符合实际意义。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点1：一元一次方程的实际应用

-长度、面积、速度问题

-知识点2：积分问题的转化与求解

-积分概念

-方程建模

-知识点3：图表问题的分析与解答

-图表类型与数据提取

-方程建立与求解

-知识点4：一元一次方程的求解方法

-等式性质

-代数法

-图解法

②简洁明了：

-关键词：实际问题、一元一次方程、积分、图表、求解方法

-简洁句：问题→模型→方程→求解

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色粉笔突出重点，如关键词用红色，方程用蓝色，图表用绿色。

-通过画图、箭头等符号增加视觉引导，如用箭头连接问题与方程，表示问题转化的过程。

-设计有趣的图表或方程求解的步骤图，以漫画或流程图的形式呈现，增加趣味性。

-在板书旁边适当添加与内容相关的趣味插图，如与长度、面积相关的物品图案，提高学生的学习兴趣。重点题型整理###题型一：长度问题

**题目：**一根铁丝原长为20米，如果将其剪去5米后，剩下的铁丝长度是原长的一半。求原长铁丝的长度。

**解答：**设原长铁丝的长度为x米。根据题意，有方程x-5=0.5x。解得x=10米。

###题型二：面积问题

**题目：**一个长方形的长是宽的两倍，如果宽为4米，求长方形的面积。

**解答：**设长方形的宽为x米，长为2x米。面积为长乘宽，即S=x*2x=2x^2。当x=4时，S=32平方米。

###题型三：速度问题

**题目：**甲乙两地的距离是360公里，一辆汽车从甲地出发以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发以80公里/小时的速度相向而行。问几小时后两车相遇？

**解答：**设两车相遇时间为t小时。根据题意，有方程(60+80)t=360。解得t=3小时。

###题型四：积分问题

**题目：**一条河流的流速为3公里/小时，一艘船在静水中速度为20公里/小时。顺流而下，船行进了4小时，求船行进的距离。

**解答：**设船在静水中行驶时间为t小时，顺流而行时间为4小时。根据题意，有积分方程∫(3t+20)dt=4。解得船行进的总距离为4(3t+20)=92公里。

###题型五：图表问题

**题目：**根据以下图表数据，求A、B两地之间的距离。

```

时间（小时）距离（公里）

00

140

290

3140

```

**解答：**观察图表，发现每小时行驶的距离增加30公里。这是一个线性关系，可以用一元一次方程表示：距离=30t+0。当t=3时，距离为140公里，即A、B两地之间的距离。教学反思与总结在今天的教学过程中，我尝试了多种教学方法，如案例分析法、小组讨论等，旨在让学生更好地理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。从学生的反馈来看，这些方法在很大程度上激发了他们的学习兴趣，提高了课堂参与度。然而，我也发现了一些值得反思的地方。

在教学方法方面，我发现部分学生对积分问题和图表问题的理解仍存在困难。这可能是因为我在讲解过程中，对这两个知识点的引导不够到位，没有让学生充分认识到它们在实际生活中的重要性。为此，我计划在今后的教学中，增加对这两个知识点的实例讲解，让学生更好地理解并掌握。

在教学策略方面，我注意到小组讨论环节，部分学生过于依赖同伴，自己思考不够深入。针对这一问题，我将在下次课堂中加强对学生的个别辅导，引导他们独立思考，提高问题解决能力。

在教学管理方面，我发现在课堂时间分配上还有待优化。在今后的教学中，我将更加注意控制每个环节的时间，确保课堂节奏紧凑，提高教学效率。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。为了更好地改进教学，我提出以下建议：

1.针对积分问题和图表问题，增加实例讲解，让学生在实际问题中感受这两个知识点的应用。

2.加强对学生独立思考能力的培养，减少对同伴的依赖。

3.优化课堂时间分配，提高教学效率。

4.在课后加强个别辅导，关注学生的个体差异，提高他们的整体水平。课堂在课堂提问环节，我发现大多数学生能够较好地理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是在长度、面积和速度问题方面。他们能够根据题意建立一元一次方程，并正确求解。然而，部分学生在面对积分问题和图表问题时，仍显得有些困惑。他们需要更多的指导和实践来提高对这两个知识点的理解。

在课堂观察中，我注意到学生在小组讨论环节积极参与，相互交流解题思路。这表明他们已经具备了合作学习的意识，但仍有提升空间。我计划在今后的教学中加强对学生的个别辅导，