《数据、模型与决策》 课件 7项目管理

第7章项目管理第一节概述一、问题提出通常情况下，项目的策划、安排及控制等活动包含许多独立的工作或由大量不同部门或个人负责。由于项目大且复杂，管理人员一般难以记住与项目相关的策划、安排以及进展等所有信息；此时，网络计划技术就能显示出极为重要的作用。一项工程，已知各工序完成时间t及其先后关系求：工程完工期及关键工序关键工序：主矛盾工序，不能延期完工路线：从始点到终点的一条路关键路线：由关键工序组成的路线，是所有路线中时间最长的路线。相关概念：引例：沏茶1324烧水（10）备茶（3）沏茶（2）洗碗（2）第一节概述二、网络计划的产生和发展网络计划（NetworkProgramming，NP）——用网络图编制的计划称为网络计划；产生于20世纪50年代末。网络计划技术由计划评审技术（ProgramEvaluationandReviewTechnique，PERT）和关键路线法（Critical-PathMethod，CPM）组成。PERT主要用于解决活动时间不确定的项目，而CPM主要是为活动时间已知或确定的项目而设计的。但由于PERT的基础是CPM，它们有时共同解决问题。因此，通常一起讨论PERT和CPM，统称为网络计划或网络计划技术（PERT/CPM）第一节概述二、网络计划的产生和发展网络计划技术主要用于解决项目的策划、安排及控制。如：新产品研制与开发、大型工程项目的建设、复杂机器的维修、新系统的设计与安装等；网络计划被发达国家认为是当前最为行之有效的管理方法之一；实践证明：网络计划技术的应用可使项目时间缩短20%左右，使成本降低10%左右；第二节关键路线法一、网络计划的编制通过一个小型案例来说明网络计划的编制过程。例小山购物中心的业主正在计划对其现有的32个商业购物中心进行现代化改革和扩张。该项目计划能为8—10个新的商业提供空间，通过私人投资，资金已到位。该购物中心的业主所需要做到的就是策划、安排和完成该扩张项目。小山购物中心扩张项目的所有活动如表所示，从A到I描述了9项活动，同时注明了每项活动的紧前活动。紧前活动表示紧接着某项活动的前项活动。第二节关键路线法小山购物中心活动一览表活动活动描述紧前活动活动时间ABCDEFGHI画建筑图确定潜在租户为租户写计划书选承包商准备建设房许可获得建房许可施工招收租户租户住进————AAAED，FB，CG，H56431414122合计：51项目网络图的绘制画建筑图A备许可证E开始明确租户B写计划书C施工G选承包商D招租H租户住进I结束获许可F图1小山购物中心项目网络图1项目网络图的绘制——另一种画法图2小山购物中心项目网络图21425367A5B6C4D3E1H12G14I2F4二、关键路线将图1改造成图3的形式。在图中，定义：从起点S到终点T之间的任何一个活动序列都称为一个路线，各活动的时间之和为该路线的时间，时间最长的路线称为关键路线；举例5A1ES6B4C14G3D12H2IT4F图3小山购物中心项目网络图3三、关键路线的确定定义：ES=一项活动的最早开始时间EF=一项活动的最早结束时间

t=活动时间这样有EF=ES+t505A开始606B459C12921H某一活动的最早开始时间计算公式

ESi=max{EFi|j∈J}其中J为活动i的紧前活动的下标集ESH=max{EFC，EFB}=max{6，9}=9同样可以得到整个网络各活动的ES和EF，如下图505A156E开始606B459C141024G358D12921H22426I结束4610F三、关键路线的确定三、关键路线的确定定义：LS=一项活动的最晚开始时间LF=一项活动的最晚结束时间这样有LS=LE–t某一活动的最晚结束时间计算公式

LFi=min{LSi|j∈J}其中J为活动i的紧后活动的下标集即：一项活动的最晚结束时间是该项活动紧后活动中最晚开始时间的最小值；LS，LF的计算从右向左整个网络各活动的LS和LF，如下图05505A56156E开始612606B812459C1024141024G710358D122412921H242622426I结束6104610F三、关键路线的确定三、关键路线的确定定义：松弛时间（总时差）——

一项活动的最晚开始时间与最早开始时间的差或最晚结束时间与最早结束时间的差

TST=LS-ES=LF-EF单时差——在不影响紧后活动最早开始时间的条件下，活动最早结束时间可以推迟的时间；当一项活动的松弛时间为0时，意味着如果不增加整个项目完成时间，该活动时间就不能延迟，因此：当某一活动的松弛时间为0，则该活动为关键活动；网络图中，由关键活动组成的从始点到终点的路线就是关键路线；图中A—E—F—G—I即为关键路线；关键路线可能不是唯一的，在活动时间不确定的情况下，关键路线可能会发生变化；任何一项关键活动被延迟，整个项目就会被延迟，因此，项目经理必须密切关注关键活动的进展三、关键路线的确定小山项目的活动时间表活动最早开始时间ES最晚开始时间LS最早完成时间EF最晚完成时间LF松弛时间LS-ES是否为关键路线ABCDEFGHI0055561092406875610122456986102421265121210610242426063200030是是是是是对于一个项目的管理工作，关键路线可以帮助我们回答如下问题：（1）完成项目总共需要的时间；小山项目：26周（2）每一活动的开始时间及结束时间安排；小山项目：上表给出了各活动的ES，EF，LS，LF（3）哪些活动极为重要，需要及时完成；小山项目：A，E，F，G，I（4）在保证整个项目完成时间不被延迟的情况下，非重要活动最多能拖延多长时间；四、关键路线的作用有很多软件可以对较小的项目进行计算与求解，如ManagementScientist；winQSB等；对于大型复杂的项目，有P3，Project2000等；（1）ManagementScientist对小山项目的求解

（2）winQSB对小山项目的求解

五、关键路线的计算机求解六、PERT/CPM总结第一步：列举构成项目的所有活动第二步：决定项目中每项活动的前期活动第三步：预期每项活动完成时间第四步：画出项目网络图第五步：利用网络图从左向右计算出每项活动的时间参数ES、EF，最后一项活动的最早完成时间就是整个项目完成所需要的时间第六步：在上一步的基础上，从右向左计算出每项活动的时间参数LS、LF；第七步：计算每项活动的松弛时间TST=LS–ES第八步：找出松弛为0的活动，即关键活动第九步：设计这个项目的活动时间表第三节网络计划与新产品开发新产品的研究与开发，可以将其中许多工作分解成若干活动。由于是新产品，许多活动都有很大的任意性和可变性，主要表现在这些活动的时间的不确定性。因此，新产品的研究与开发的项目通常称为活动时间不确定性的项目计划用一个小型案例来说明整个过程第三节网络计划与新产品开发案例描述Daught公司一直从事工业真空吸尘器系统的制造。最近，公司产品开发组建议：公司考虑生产无绳真空吸尘器。该产品被称为Porta-Vac，其可携带性和无绳的方便性将使这种产品深受大众喜爱。公司管理层希望对这种产品的可行性进行研究，以便决定是否生产这种产品。为完成该项任务，公司需从研发部、产品测试部、生产部、成本估计部以及市场研究部等部门获得信息，试图获得可行性研究需要的时间、是否可以缩短时间等相关决策信息。第三节网络计划与新产品开发一、列出活动计划根据各部门提供的信息、新产品特点和以往经验获得Porta-Vac项目活动一览表活动活动描述紧前活动ABCDEFGHIJ设计产品市场计划研究准备日常安排（生产工程）生产原型模型准备营销说明书准备成本估算（工业工程）初步市场测试完成市场调查准备定价和预测报告准备最终报告————AAACDB，EHG，G，I二、画出网络计划图根据上表信息画出网络计划图产品设计A安排C开始计划研究B说明书E最终报告J模型D市场调查H定价I结束成本估算F图1Porta-Vac项目网络图测试G三、活动时间的不确定性分析如前所述，对于新项目或较独特的项目，要准确地估计出每项活动的时间非常困难。事实上，活动时间往往是一个较长的不确定性时间段，因此可以将其看成是一个服从一定概率分布的随机变量。

1.活动时间的随机性描述在PERT方法中，用以下三个时间参数来描述一项活动的随机性：

乐观时间a=每件事情进展顺利条件下的最小活动时间

最可能时间m=正常情况下的最可能的活动时间

悲观时间b=遇重大延误情况下的最大活动时间三、活动时间的不确定性分析Porta-Vac项目的时间估计Porta-Vac项目三种时间估计（周）活动乐观时间a最可能时间m悲观时间bABCDEFGHIJ412321.51.52.51.5151.5343233.52212541142.54.57.52.53三、活动时间的不确定性分析

2.活动时间计算的理论基础假设一：乐观时间与悲观时间的跨度是6个标准差，即：

6σ=b–a该假设的合理性在于：很多概率分布的取值主要集中在其均值两端的3个标准差之内，即两端之间的6个标准差之内。如标准正态分布，97.74%的取值均在两端之间的6个标准差之内。而6σ

原理常常用于产品的质量管理之中；这样某一活动的活动时间方差的计算公式即为：

σ2=[(b–a)/6]2三、活动时间的不确定性分析

2.活动时间计算的理论基础假设二：各活动的活动时间的概率分布为贝塔分布，如图所示：mteba贝塔概率分布示意图活动时间三、活动时间的不确定性分析

2.活动时间计算的理论基础假设三：项目中各活动的活动时间均为相互独立的随机变量；若定义以各活动期望活动时间为基础的关键路线上各关键活动的期望活动时间为期望项目时间，在假设三的基础上有：期望活动时间的方差等于关键路线上各活动的活动时间方差之和；假设四：项目时间的概率分布为正态分布；该假设的理论基础是李雅普诺夫中心极限定理三、活动时间的不确定性分析

3.活动时间有关参数的计算公式某活动的活动时间方差

σ2=[(b–a)/6]2某活动的期望活动时间te=[2m+(a+b)/2]/3=(a+4m+b)/6(假设二)期望项目活动时间zn=Σte项目时间的方差为σn2=Σσ2(假设三)项目活动时间服从正态分布

z～

N(zn,σn2)(假设四)给定一个时间Z0,则项目完成时间不超过Z0的概率为

P(z≤Z0)=Ф[(Z0–zn)/σn)三、活动时间的不确定性分析

4.Porta-Vac项目活动时间等有关参数计算Porta-Vac项目三种时间估计（周）活动期望时间方差ABCDEFGHIJ62353234221.780.440.111.780.110.030.250.690.030.11四、关键路线确定

1.以上表中期望时间为基础,计算各活动的最早开始时间和最早结束时间,具体计算在下图中从左向右进行6A063C69开始2B023E692J15175D6114H9132I1315结束2F911图1Porta-Vac项目时间参数计算图13G1114四、关键路线确定

2.在下图中从右向左进行计算各活动的最晚完成时间和晚开始时间606A0631013C69开始279B02369E6921517J15175712D6114913H91321315I1315结束21315F911图1Porta-Vac项目时间参数计算图231215G1114四、关键路线确定

3.时间活动表活动最早开始时间ES最晚开始时间LS最早完成时间EF最晚完成时间LF松弛时间LS-ES是否为关键路线ABCDEFGHIJ00666911913130710761312913136291191114131517691312915151315170741041000是是是是是五、项目完成时间的可变性分析从上述图表中可知，Porta-Vac项目的关键路线为：A—E—H—I—J，期望项目完成时间为：17周关键路线上关键活动的可变性将导致整个项目完成时间的变动；关键活动的可变性导致活动时间的减少将导致整个项目时间的缩短，相反，则会导致整个项目完成时间的增加；非关键活动的可变性一般不会影响项目完成时间，但如果非关键活动启动过晚，导致延迟时间增大，非关键活动可能变成关键活动，关键路线会发生改变；整个项目是完成时间可能会延长。五、项目完成时间的可变性分析因为关键路线为：A—E—H—I—J；因此，期望项目完成时间为：

EZ=tA+tE+tH+tI+tJ=6+3+4+2+2=17（周）项目完成时间的方差为：

σn2=σA2+σE2+σH2+σI2+σJ2=1.78+0.11+0.69+0.03+0.11=2.72因此,z～

N(17,2.72)σn=1.65项目完成时间在20周的概率为：

Ф[(20–17)/

1.65)=Ф(1.82)=0.9656因此，项目在20周之内完成的可能性极大六、新产品设计项目的计算机求解（1）ManagementScientist对小山项目的求解

不能作出概率分析（2）winQSB对小山项目的求解

可作出概率分析可作出模拟分析第四节网络计划的优化与调整网络计划不仅仅是编制网络计划和计算网络施加，更重要的是根据实际需要对计划进行优化和调整。时间成本控制就是网络优化的一种；项目经理总是希望项目尽可能早的完成。因此，他们通过增加资源（设备、加班、雇佣临时工、采用高技术、改进工艺等）来缩短完成时间。缩短一个活动的时间会增加该活动的费用，缩短整个项目完成时间会在增加总费用的同时，也会带来效益；因此，需要在活动时间的减少与费用的增加之间的平衡上做出决定。第四节网络计划的优化与调整一、基本概念对与某一活动i有：正常活动时间——TNi

正常费用——CNi应急活动时间——TCi

应急费用——CCi单位应急时间费用：

Ki=（CCi–CNi

）/（TNi–TCi

）活动时间TCCNCCTN第四节网络计划的优化与调整一、基本概念网络优化所要回答的问题有三类：（1）给定项目完成时间，如何调整计划使总成本最小（2）给定项目总成本，如何调整计划使完成时间最短（3）在提前完成项目能取得效益时，如何在效益和成本之间取得平衡第四节网络计划的优化与调整二、网络优化的线性规划解法用一个简单例子子来说明网络优化的线性规划模型举例下表给出了一个由5项活动组成的双机器维修项目。由于管理人员拥有类似项目的经验，因此可以假定维修活动时间为已知。双机器维修活动一览表活动活动描述紧前活动活动时间ABCDE详细检查机器1调节机器1详细检查机器2调节机器2测试系统——A——CB，D73632第四节网络计划的优化与调整二、网络优化的线性规划解法双机器维修活动一览表活动时间（天）成本（元）最大时间紧缩TMAX(天)单位应急成本(元/天)正常应急正常应急ABCDE73632424115002005002003001700800350900500550310031221100150200150250问:应紧缩哪些活动以及紧缩多少才能以最小的费用在10天之内完成该项目?第四节网络计划的优化与调整二、网络优化的线性规划解法1化出网络计划图并确定关键路线707A07开始617C0621012E10123710D69结束3710B710关键路线为：A—B—E；完成时间为：12天；第一反映可能是将关键路线缩短至10天，但此时，

C—D—E变成了关键路线对于简单问题可以对每一路线进行调整，但对于复杂问题就要借助与计算工具——LP第四节网络计划的优化与调整二、网络优化的线性规划解法2建立求解该问题的线性规划数学模型设活动i的紧缩时间为xi，则问题的目标函数为

MinZ=100xA+150xB+200xC+150xD+250xE约束条件：（1）最大可减少时间约束：

xA<=TMAXA

即xA<=3xB<=TMAXBxB<=1xC<=2xD<=2xE<=1二、网络优化的线性规划解法（2）各活动时间关系约束：设活动A的最早完成时间为yA,…,活动E的最早完成时间为yE,根据EF=ES+t,有

yA>=0+(TNA-xA)即xA+yA>=7

大于等于号的含义是考虑活动的紧前活动可能不止一个对于活动B,活动A的最早完成时间yA就是活动B的最早开始时间,因此有

yB>=yA+(TNB-xB)即xB+yB-yA>=3同理,有yC>=0+(TNC-xC)即xC+yC>=6yD>=yC+(TND-xD)即xD+yD-yC>=3

对于活动E,要满足两个条件

yE>=yB+(TNE-xE)和yE>=yD+(TNE-xE)即xE+yE-yB>=2和xE+yE-yD>=2二、网络优化的线性规划解法（3）总时间约束：该项目要在10天之内完成,即yE<=10

这样该问题的数学模型总结如下:MinZ=100xA+150xB+200xC+150xD+250xExA+yA>=7xB+yB-yA>=3xC+yC>=6xD+yD-yC>=3xE+yE-yB>=2xE+yE-yD>=2yE<=10xA<=3;xB<=1；xC<=2xD<=2；xE<=1xA，xB，xC，xD，xE>=0二、网络优化的线性规划解法

(5)计算机求解

用LINDO求解

用winQSB求解第四节网络计划的优化与调整二、网络优化的线性规划解法（5）问题改造以期望时间为标准,超过一天罚H,提前一天奖励G

这时问题的数学模型变为:MinZ=100xA+150xB+200xC+150xD+250xE+Hw-GuxA+yA>=7xB+yB-yA>=3xC+yC>=6xD+yD-yC>=3xE+yE-yB>=2xE+yE-yD>=2yE<=10+w-uxA<=3;xB<=1；xC<=2xD<=2；xE<=1;w>=W;u<=UxA，xB，xC，xD，xE,w,u>=0第五节案例分析举例兰德公司的产品开发组正在开发一种有着很大市场潜力的新计算机软件产品。公司管理层通过外部信息得知：一个竞争对手也在引进一种相似产品。因此，兰德公司最高管理层对该产品开发组施加了更大的压力。该小组领导于是想到PERT/CPM技术，期望能帮助制定新产品上市之前剩下的工作日程。经过研发部、产品测试部、生产部、成本估计部以及市场研究人员等分析，该产品包括10项活动，各活动时间的关系及有关数据如下表兰德公司计算机软件项目活动及有关数据表活动紧前活动乐观时间a最可能时间m悲观时间bABCDEFGHIJ——BA，CBBEED，GF，H334267.54.552443.553108.5662.5557641412.57.51366第五节案例分析第五节案例分析试用PERT/CPM技术分析该问题：（1）画出问题的网络计划（2）求出以期望时间为基础的关键路线（3）25周以内新产品投放市场的可能性有多大？（4）模拟分析该问题，提供更多的信息1网络计划图AC开始BFJEGI结束DH2时间估计计算计算机软件项目三种时间估计（周）活动期望时间方差ABCDEFGHIJ445310967350.110.440.110.111.780.690.251.780.440.113关键路线图1620404A1520549C开始04404B12219413F212652126J41410414E

172361420G232632023I结束20233912D142171421H4关键路线参数表活动最早开始时间ES最晚开始时间LS最早完成时间EF最晚完成时间LF松弛时间LS-ES是否为关键路线ABCDEFGHIJ004944141420211601520412171423214491214132021232620420231421232126261601111083030是是是是5概率分析从上述分析可知，该项目的关键路线为：

B—E—H—J期望完成时间为：EZ=26周完成时间的方差为：

σn2=σB2+σE2+σH2+σJ2=0.44+1.78+1.78+0.11=4.11因此,z～

N(17,4.11)σn=2.03项目完成时间在20周的概率为：

Ф[(25–26)/

2.03)=Ф(-0.4926)=0.3111项目在30周之内完成的概率

Ф[(30–26)/

2.03)=Ф(1.9704)=0.97566上述问题的计算机分析第五节案例分析举例兰德公司问题的再研究从上述研究结果可知，项目完成时间的期望值为26周，且其概率为50%。公司管理层非常了解：活动工期的巨大波动性意味着实际活动工期可能要比估计的长很多。由于市场的竞争性，公司管理层决定，基于均值的关键路线的预期工期不能超过24周，试研究哪些活动的时间应缩短？缩短多少？活动正常时间、应急时间、正常成本、应急成本等如下表所示。双机器维修活动一览表活动时间（周）成本（元）最大时间紧缩TMAX(周)单位应急成本(元/周)正常应急正常应急ABCDEFGHIJ4453109673533327755249002000500180015003000800010008001200170040001000240045003900980020001200150011213212118002000250600100045018005004003001线性规划模型设xA

，…,xJ

为活动A,…,活动J的工期紧缩量(周),yA

，…,yJ

为活动A,…,活动J的最早完成时间.则问题的目标函数为:MinZ=800xA+2000xB+250xC+600xD+1000xE

+450xF+1800xG+500xH+400xI+300xJ约束条件(1)最大紧缩量约束

xA<=1