北师大版八年级下册《第6章 平行四边形》单元检测卷

北师大版八年级下册《第6章平行四边形》单元检测卷一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D得值可能就是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:12.(4分)(2013•眉山)一个正多边形得每个外角都就是36°,这个正多边形得边数就是()A.9B.10C.11D.123.(4分)平行四边形得两条对角线分别为6与10,则其中一条边x得取值范围为()A.4＜x＜6B.2＜x＜8C.0＜x＜10D.0＜x＜64.(4分)(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形就是平行四边形得就是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC5.(4分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD得对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确得就是()A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.▱ABCD就是轴对称图形6.(4分)(2013•乐山)如图,点E就是▱ABCD得边CD得中点,AD,BE得延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD得周长为()A.5B.7C.10D.147.(4分)如图所示,线段a、b、c得端点分别在直线l1、l2上,则下列说法中正确得就是()A.若l1∥l2,则a=bB.若l1∥l2,则a=cC.若a∥b,则a=bD.若l1∥l2,且a∥b,则a=b8.(4分)如图,用一条宽相等得足够长得纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示得正五边形ABCDE,其中∠BAC=()度.A.30B.36C.40D.729.(4分)如图,过三角形内一点分别作三边得平行线,如果三角形得周长为6cm,则图中三个阴影三角形得周长与为()A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm10.(4分)(2012•广州模拟)如图,平行四边形ABCD中,M就是BC得中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD得面积就是()A.30B.36C.54D.7211.(4分)(2013•达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线得所有▱ADCE中,DE最小得值就是()A.2B.3C.4D.512.(4分)(2012•重庆模拟)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE得延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE就是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确得就是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B=50°,则∠D=_________.14.(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC边上得一点,若添加一个条件_________,则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可).15.(4分)(2013•滨州)在▱ABCD中,点O就是对角线AC、BD得交点,点E就是边CD得中点,且AB=6,BC=10,则OE=_________.16.(4分)已知在正方形网格中,每个小方格都就是边长为1得正方形,A、B两点在小方格得顶点上,位置如图所示.若点C、D也在小方格得顶点上,这四点正好就是一个平行四边形得四个顶点,且这个平行四边形得面积恰好为2,则这样得平行四边形有_________个.17.(4分)(2013•德惠市一模)如图,直线GH与正六边形ABCDEF得边AB、EF分别交于点C、H,∠AGH=48°,则∠GHF得度数为_________.18.(4分)如图,有八个全等得直角三角形拼成一个大四边形ABCD与中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=,则S2=_________.三、解答题(每小题7分,共14分)19.(7分)(2013•攀枝花)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF求证:AE=CF.20.(7分)(2013•郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF就是平行四边形.四、解答题(每小题10分、共40分)21.(10分)(2008•益阳)如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD就是∠ABC得平分线,DE∥BC.(1)求∠EDB得度数;(2)求DE得长.22.(10分)如图,在六边形ABCDEF中,AB⊥AF,BC⊥DC,∠E+∠F=260°,求两外角与∠α+∠β得度数.23.(10分)(2008•顺义区二模)已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF得延长线分别交AD、BC于点M、N,连接EF,若AD=7,AB=4,求EF得长.24.(10分)(2013•贺州)如图,D就是△ABC得边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC.(1)求证:CD=AN;(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN得面积.25.(10分)(2013•牡丹江)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在得直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC得延长线上时,如图②;当点D在边BC得反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间得数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF=_________.26.(10分)(2013•淄博)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)得三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF得关系(只写结论,不需证明);(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗？若成立,给出证明;若不成立,说明理由.北师大版八年级下册《第6章平行四边形》单元检测卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D得值可能就是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:1考点:平行四边形得性质.专题:计算题.分析:根据平行四边形得性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,推出∠A+∠B=∠C+∠D,根据两个条件即可判断选项.解答:解:∵四边形ABCD就是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=∠C+∠D,只有D符合以上两个条件2=2,1=1,2+1=2+1,故选D.点评:本题主要考查对平行四边形得性质得理解与掌握,能灵活运用平行四边形得性质进行推理就是解此题得关键.2.(4分)(2013•眉山)一个正多边形得每个外角都就是36°,这个正多边形得边数就是()A.9B.10C.11D.12考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形得外角与就是360度,正多边形得每个外角都就是36°,即可求出答案.解答:解:360°÷36°=10,则这个正多边形得边数就是10.故选B.点评:本题主要考查了多边形得外角与定理.就是需要识记得内容,要求同学们掌握多边形得外角与为360°.3.(4分)平行四边形得两条对角线分别为6与10,则其中一条边x得取值范围为()A.4＜x＜6B.2＜x＜8C.0＜x＜10D.0＜x＜6考点:平行四边形得性质;三角形三边关系.分析:平行四边形得两条对角线相交于平行四边形得两边构成三角形,这个三角形得两条边就是3,5,第三条边就就是平行四边形得一条边x,即满足,解得即可.解答:解:∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3,OB=OD=5∴在△AOB中,OB﹣OA＜x＜OB+OA即:2＜x＜8故选B.点评:本题考查平行四边形得性质以及三角形得三边关系定理,确定所求边所在三角形其她两边得长度,进而应用三边关系确定范围就是解题得关键.4.(4分)(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形就是平行四边形得就是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC考点:平行四边形得判定.分析:根据平行四边形判定定理进行判断.解答:解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD得两组对边互相平行,则该四边形就是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD得两组对边相等,则该四边形就是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD得两条对角线互相平分,则该四边形就是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD得一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形就是平行四边形.故本选项符合题意;故选D.点评:本题考查了平行四边形得判定.(1)两组对边分别平行得四边形就是平行四边形.(2)两组对边分别相等得四边形就是平行四边形.(3)一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形.(4)两组对角分别相等得四边形就是平行四边形.(5)对角线互相平分得四边形就是平行四边形.5.(4分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD得对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确得就是()A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.▱ABCD就是轴对称图形考点:平行四边形得性质.分析:根据平行四边形得性质分别判断得出答案即可.解答:解:A、∵平行四边形ABCD得对角线AC、BD相交于点O,∴AO=CO,DO=BO,∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;B、无法得到AC=BD,故此选项错误;C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;D、▱ABCD就是中心对称图形,故此选项错误.故选:A.点评:此题主要考查了平行四边形得性质,正确把握平行四边形得性质就是解题关键.6.(4分)(2013•乐山)如图,点E就是▱ABCD得边CD得中点,AD,BE得延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD得周长为()A.5B.7C.10D.14考点:平行四边形得性质;全等三角形得判定与性质.分析:根据平行四边形得性质可知DCAB,然后根据E为CD得中点可证DE为△FAB得中位线,已知DF=3,DE=2,可求得AD,AB得长度,继而可求得ABCD得周长.解答:解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DCAB,ADBC,∵E为CD得中点,∴DE为△FAB得中位线,∴AD=DF,DE=AB,∵DF=3,DE=2,∴AD=3,AB=4,∴四边形ABCD得周长为:2(AD+AB)=14.故选D.点评:本题考查了平行四边形得性质,属于基础题,解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形得基本性质.7.(4分)如图所示,线段a、b、c得端点分别在直线l1、l2上,则下列说法中正确得就是()A.若l1∥l2,则a=bB.若l1∥l2,则a=cC.若a∥b,则a=bD.若l1∥l2,且a∥b,则a=b考点:平行四边形得判定与性质.分析:根据平行四边形得判定方法:两组对边分别平行得四边形就是平行四边形可判定出四边形ABCD就是平行四边形,再根据平行四边形得性质可得a=b.解答:解:∵l1∥l2,a∥b,∴四边形ABCD就是平行四边形,∴a=b,故选:D.点评:此题主要考查了平行四边形得性质与判定,关键就是掌握平行四边形得判定方法与性质定理.8.(4分)如图,用一条宽相等得足够长得纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示得正五边形ABCDE,其中∠BAC=()度.A.30B.36C.40D.72考点:多边形内角与外角;三角形内角与定理;三角形得外角性质;等腰三角形得性质.专题:压轴题.分析:根据多边形得内角与公式,求出五边形内角得度数,再根据三角形内角与定理解答即可.解答:解:因为正五边形得每个内角就是108°,边长相等,所以∠BAC=(180°﹣108°)÷2=36°.故选B.点评:主要考查了三角形得内角与外角之间得关系以及等腰三角形得性质.(1)三角形得外角等于与它不相邻得两个内角与;(2)三角形得内角与就是180度.求角得度数常常要用到“三角形得内角与就是180°这一隐含得条件.9.(4分)如图,过三角形内一点分别作三边得平行线,如果三角形得周长为6cm,则图中三个阴影三角形得周长与为()A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm考点:平行四边形得判定与性质.分析:由过三角形内一点分别作三边得平行线,即EN∥BC,PM∥AB,DQ∥AC,根据有两组对边分别平行得四边形就是平行四边形,即可求得四边形EFBP,FQCN,ADFM就是平行四边形,又由平行四边形得对边相等,即可求得答案.解答:解:∵EN∥BC,PM∥AB,DQ∥AC,∴四边形EFBP,FQCN,ADFM就是平行四边形,∴DF=AM,FM=AD,EF=BP,PF=BE,FQ=NC,FN=CQ,∴三个阴影三角形得周长与为:DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=(AD+DE+BE)+(BP+PQ+CQ)+(NC+MN+AM)=AB+BC+AC=6(cm).故选A.点评:此题考查了平行四边形得判定与性质.解题得关键就是数形结合思想得应用,注意有两组对边分别平行得四边形就是平行四边形与平行四边形得对边相等定理得应用.10.(4分)(2012•广州模拟)如图,平行四边形ABCD中,M就是BC得中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD得面积就是()A.30B.36C.54D.72考点:平行四边形得性质;三角形得面积;勾股定理得逆定理.专题:压轴题;转化思想.分析:求▱ABCD得面积,就需求出BC边上得高,可过D作DE∥AM,交BC得延长线于E,那么四边形ADEM也就是平行四边形,则AM=DE;在△BDE中,三角形得三边长正好符合勾股定理得逆定理,因此△BDE就是直角三角形;可过D作DF⊥BC于F,根据三角形面积得不同表示方法,可求出DF得长,也就求出了BC边上得高,由此可求出四边形ABCD得面积.解答:解:作DE∥AM,交BC得延长线于E,则ADEM就是平行四边形,∴DE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得,BM=BC=AD=5,则BE=15,在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2,∴△BDE就是直角三角形,且∠BDE=90°,过D作DF⊥BE于F,则DF==,∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72.故选D.点评:此题主要考查平行四边形得性质与勾股定理得逆定理,正确地作出辅助线,构造直角三角形就是解题得关键.11.(4分)(2013•达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线得所有▱ADCE中,DE最小得值就是()A.2B.3C.4D.5考点:平行四边形得性质;垂线段最短;平行线之间得距离.专题:压轴题.分析:由平行四边形得对角线互相平分、垂线段最短知,当OD⊥BC时,DE线段取最小值.解答:解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴BC⊥AB.∵四边形ADCE就是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC.∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.∴OD就是△ABC得中位线,∴OD=AB=1、5,∴ED=2OD=3.故选B.点评:本题考查了平行四边形得性质,以及垂线段最短.解答该题时,利用了“平行四边形得对角线互相平分”得性质.12.(4分)(2012•重庆模拟)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE得延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE就是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确得就是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④考点:平行四边形得性质;全等三角形得判定;等边三角形得判定.专题:压轴题.分析:由四边形ABCD就是平行四边形,可得AD∥BC,AD=BC,又因为AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,所以可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE就是等边三角形,则∠ABE=∠EAD=60°,所以△ABC≌△AED(SAS);因为△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间得距离相等),所以S△FCD=S△ABD,又因为△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,所以S△ABE=S△CEF.解答:解:∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EAD=∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∵AB=AE,∴△ABE就是等边三角形;②正确;∴∠ABE=∠EAD=60°,∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≌△AED(SAS);①正确;∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间得距离相等),∴S△FCD=S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC,∴S△ABE=S△CEF;⑤正确.∵AD与AF不一定相等,∴③不一定正确;∵BE不一定等于CE,∴④不一定正确.故选C.点评:此题考查了平行四边形得性质、等边三角形得判定与性质、全等三角形得判定与性质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B=50°,则∠D=50°.考点:平行四边形得判定与性质.分析:首先根据两组对边分别平行得四边形就是平行四边形可判定出四边形ABCD就是平行四边形,再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°.解答:解:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD就是平行四边形,∴∠B=∠D=50°,故答案为:50°.点评:此题主要考查了平行四边形得判定与性质,关键就是掌握平行四边形得判定定理与性质定理.14.(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC边上得一点,若添加一个条件AE=FC(答案不唯一),则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可).考点:平行四边形得判定.分析:四边形EBFD要为平行四边形,则要证DE=BF,就要证△AEB≌△CFD,而在平行四边形中已有AB=CD,∠A=∠C,因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证.解答:解:∵四边形EBFD要为平行四边形∴∠BAE=∠DCF,AB=CD又AE=FC∴△AEB≌△CFD∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形.∴可添加得条件就是AE=FC,同理还可添加∠ABE=∠CDF.故答案为:AE=FC或∠ABE=∠CDF.点评:本题考查了平行四边形得判定与性质,就是开放题,答案不唯一,可以针对各种平行四边形得判定方法,给出条件,本题可通过要证DE=BF,且DE∥BF,即可证明平行四边形成立,于就是构造条件证△AEB≌△CFD即可.15.(4分)(2013•滨州)在▱ABCD中,点O就是对角线AC、BD得交点,点E就是边CD得中点,且AB=6,BC=10,则OE=5.考点:三角形中位线定理;平行四边形得性质.专题:压轴题.分析:先画出图形,根据平行线得性质,结合点E就是边CD得中点,可判断OE就是△DBC得中位线,继而可得出OE得长度.解答:解:∵四边形ABCD就是平行四变形,∴点O就是BD中点,∵点E就是边CD得中点,∴OE就是△DBC得中位线,∴OE=BC=5.故答案为:5.点评:本题考查了平行四边形得性质及中位线定理得知识,解答本题得关键就是根据平行四边形得性质判断出点O就是BD中点,得出OE就是△DBC得中位线.16.(4分)已知在正方形网格中,每个小方格都就是边长为1得正方形,A、B两点在小方格得顶点上,位置如图所示.若点C、D也在小方格得顶点上,这四点正好就是一个平行四边形得四个顶点,且这个平行四边形得面积恰好为2,则这样得平行四边形有6个.考点:平行四边形得判定.专题:网格型.分析:根据平行四边形ABCD得面积为2可以推知:①平行四边形得底边长为2,高为1;②正方形得边长为;可通过在正方形网格中画图得出结果.解答:解:根据题意作图可发现符合题意得有5种情况:▱ABC2D3、▱ABC1D2、▱AC1BD1、▱AC2BC3、正方形ABD1C2、正方形ABC3C1.故答案为:6.点评:本题考查了平行四边形得判定.本题应注意数形结合,防止漏解或错解.17.(4分)(2013•德惠市一模)如图,直线GH与正六边形ABCDEF得边AB、EF分别交于点C、H,∠AGH=48°,则∠GHF得度数为72°.考点:多边形内角与外角.分析:首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角得度数,再根据四边形内角与为360°可以计算出∠GHF得度数.解答:解:∵多边形ABCDEF就是正六边形,∴∠A=∠F=120°,∵∠AGH=48°,∴∠GHF=360°﹣120°﹣120°﹣48°=72°,故答案为:72°.点评:此题主要考查了正多边形,关键就是掌握多边形内角与公式.:(n﹣2).180°(n≥3)且n为整数).18.(4分)如图,有八个全等得直角三角形拼成一个大四边形ABCD与中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=,则S2=.考点:平行四边形得判定与性质;全等三角形得性质.分析:根据图形得特征设出四边形MNPQ得面积设为x,将其余八个全等得三角形面积一个设为y,从而用x,y表示出S1,S2,S3,得出答案即可.解答:解:将四边形MNPQ得面积设为x,将其余八个全等得三角形面积一个设为y,∵S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=,∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=,故3x+12y=,∴x+4y=S2=x+4y=.故答案为:.点评:此题主要考查了图形面积关系,根据已知得出用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=求出就是解决问题得关键.三、解答题(每小题7分,共14分)19.(7分)(2013•攀枝花)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF求证:AE=CF.考点:平行四边形得性质;全等三角形得判定与性质.专题:证明题.分析:求出DE=BF,根据平行四边形性质求出AD=BC,AD∥BC,推出∠ADE=∠CBF,证出△ADE≌△CBF即可.解答:证明:∵BE=DF,∴BE﹣EF=DF﹣EF,∴DE=BF,∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在△ADE与△CBF中∴△ADE≌△CBF(SAS),∴AE=CF.点评:本题考查了平行四边形性质,平行线性质,全等三角形得性质与判定得应用,主要考查了学生运用定理进行推理得能力.20.(7分)(2013•郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF就是平行四边形.考点:平行四边形得判定;全等三角形得判定与性质.专题:证明题;压轴题.分析:首先根据平行线得性质可得∠BEC=∠DFA,再加上条件∠ADF=∠CBE,AF=CE,可证明△ADF≌△CBE,再根据全等三角形得性质可得BE=DF,根据一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形进行判定即可.解答:证明:∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA,在△ADF与△CBE中,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴BE=DF,又∵BE∥DF,∴四边形DEBF就是平行四边形.点评:此题主要考查了平行四边形得判定,关键就是掌握一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形.四、解答题(每小题10分、共40分)21.(10分)(2008•益阳)如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD就是∠ABC得平分线,DE∥BC.(1)求∠EDB得度数;(2)求DE得长.考点:三角形中位线定理;平行线得性质;角平分线得性质;等腰三角形得性质.专题:计算题.分析:(1)根据平行线及角平分线得性质可求出∠EDB得度数;(2)根据三角形中位线定理可求出DE得长.解答:解:(1)∵BD就是∠ABC得平分线,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°.(2)∵AB=BC,BD就是∠ABC得平分线,∴D为AC得中点,∵DE∥BC,∴E为AB得中点,∴DE=AB=6cm.点评:本题考查得就是平行线,角平分线,及三角形中位线得判定与性质,需同学们熟练掌握.22.(10分)如图,在六边形ABCDEF中,AB⊥AF,BC⊥DC,∠E+∠F=260°,求两外角与∠α+∠β得度数.考点:多边形内角与外角.分析:先根据垂直得定义与多边形内角与定理得到∠EDC+∠ABC得度数,再根据多边形内角与外角得关系即可求解.解答:解:∵AB⊥AF,BC⊥DC,∴∠A+∠C=180°,∵∠E+∠F=260°,∴∠EDC+∠ABC=(6﹣2)×180°﹣90°×2﹣260°=280°,∴∠α+∠β=360°﹣(∠EDC+∠ABC)=80°.故两外角与∠α+∠β得度数为80°.点评:考查了垂直得定义与多边形内角与定理多边形内角与外角得关系,注意整体思想得运用.23.(10分)(2008•顺义区二模)已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF得延长线分别交AD、BC于点M、N,连接EF,若AD=7,AB=4,求EF得长.考点:平行四边形得判定与性质.分析:根据平行四边形得性质与角平分线得定义先证明AM=AB=4,再利用已知条件证明四边形BNDM就是平行四边形,进而得到BM=DN,BM∥DN,所以四边形MEFD也就是平行四边形,再利用平行四边形得性质:对边相等即可求出DM得长,所以也就求出EF得长.解答:解:∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.∴∠2=∠3.∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴AM=AB=4.∵AE平分∠BAD,∴EM=BM,.同理,CN=CD,DF=DN,∴AM=CN.∴AD﹣AM=BC﹣CN,即DM=BN.∴四边形BNDM就是平行四边形,∴BM=DN,BM∥DN.∴EM=DF,EM∥DF.∴四边形MEFD就是平行四边形.∴EF=MD.∵DM=AD﹣AM=AD﹣AB=7﹣4=3,∴EF=DM=3.点评:本题考查了平行四边形得性质与判定以及角平分线得定义,题目得难度中等.24.(10分)(2013•贺州)如图,D就是△ABC得边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC.(1)求证:CD=AN;(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN得面积.考点:平行四边形得判定与性质;全等三角形得判定与性质;勾股定理.分析:(1)利用“平行四边形ADCN得对边相等”得性质可以证得CD=AN;(2)根据“直角△AMN中得30度角所对得直角边就是斜边得一半”求得AN=2MN=2,然后由勾股定理得到AM=,则S四边形ADCN=4S△AMN=2.解答:(1)证明:∵CN∥AB,∴∠1=∠2.在△AMD与△CMN中,,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN.又AD∥CN,∴四边形ADCN就是平行四边形,∴CD=AN;(2)解:∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,∴AN=2MN=2,∴AM==,∴S△AMN=AM•MN=××1=.∵四边形ADCN就是平行四边形,∴S四边形ADCN=4S△AMN=2.点评:本题考查了平行四边形得判定与性质、勾股定理以及全等三角形得判定与性质.解题时,还利用了直角三角形得性质:在直角三角形中,30°角所对得直角边就是斜边得一半.25.(10分)(2013•牡丹江)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在得直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC得延长线上时,如图②;当点D在边BC得反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间得数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF=2或10