![湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷_第1页](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/20/37/wKhkGWcnLXCAZLZMAAI6E1LfvZ0247.jpg)
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文档简介
湖北省重点高中智学联盟2024年春季高二年级5月联考数学试题命题学校:鄂南高级中学命题人:范裕龙张文瑜审题人:昜红艳张俊勇一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的展开式中的系数为()A.50 B.100 C. D.2.若集合,,则()A. B. C. D.3.若函数在上的平均变化率与它在处的瞬时变化率相等,则()A.1 B.2 C.3 D.44.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的数共有()个A.48 B.36 C.32 D.245.已知数列的前项和为,且满足,,则数列的最大项为()A. B. C. D.6.已知直线是曲线与的公切线,则()A. B.1 C. D.27.高二年级举行“诵读中国”经典诵读大赛,高二(1)班至高二(4)班每班有1名男生和1名女生参选,现从这8名同学中随机选出2名,下列结果错误的是()A.“选出的同学都是男生”的选法有6种B.“选出的同学不是同班同学”的选法有24种C.“正好选出了一个男生和一个女生”的选法有16种D.“选出了一个男生和一个女生,且两人不是同班同学”的选法有10种8.已知函数满足,且为偶函数,当时,,若关于的不等式在上有且只有26个整数解,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.高二年级早读时间是7时10分,甲同学每天早上上学有三种方式:步行,骑自行车或乘出租车,概率分别为0.2,0.5,0.3;并且知道他步行,骑自行车或乘出租车时,迟到的概率分别为,,,那么以下正确的是()A.甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学是互斥事件B.甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学相互独立C.甲同学迟到的概率是D.若已经知道他今早迟到了,则他今早是步行上学的概率为10.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,3,第1次“和扩充”后得到数列1,4,3;第2次“和扩充”后得到数列1,5,4,7,3;依次扩充,记第次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为,数列的前项为,则()A. B.满足的的最小值为11C. D.11.定义在上的函数,其中,记为的从小到大的第个极值点,则以下正确的是()A.当时,在处的切线方程为B.C.在区间存在唯一极大值点D.为等比数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.12.等比数列的前项和为,且数列的公比为32,则______.13.设随机变量,若,则______.14.如图所示:在一个无限延展的平面上,铺满了边长为1的正方形网格.已知某质点从出发,只能沿着网格线走,每次走一格,且每次向右走的概率为,向上走的概率为,向左走的概率为,向下走的概率为,且每一步之间相互独立.设按最短路径从到达的概率记为,则当取得最大值的时候的取值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列的前项和为,其中为正整数.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.16.(15分)一个盒子里有大小相同的5个小球,其中2个白球和3个红球.(1)一次性从盒子中抽3个小球,抽出来的是1个白球和2个红球的概率;(2)有放回地抽3次小球,每次抽1个,求抽出白球次数的分布列和均值.17.(15分)已知二项式,且其二项式系数之和为64.(1)求和;(2)求;(3)求.18.(17分)已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为.(1)求双曲线的方程;(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.(ⅰ)求实数的取值范围.(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.19.(17分)已知函数,(1)讨论的单调性;(2)当时,以为切点,作直线交的图像于异于的点,再以为切点,作直线交的图像于异于的点,…,依此类推,以为切点,作直线交的图像于异于的点,其中.求的通项公式.(3)在(2)的条件下,证明:湖北省重点高中智学联盟2024年春季高二年级5月联考数学参考答案一、选择题:题号12345678答案CAABCBDB1.【详解】,故选:C.2.【详解】由,则,解得,所以,由,解得,所以,所以.故选:A.3.【详解】在上的平均变化率为,令;则;故选:A.4.【详解】分成两类:①个位是0,有;②个位是5,先填百位再填个位,有种,故一共有36种;故选:B.5.【详解】因为,所以是以1为公差的等差数列,又,所以,则,因为,当且仅当时等号成立,所以当时,,当时,,故数列的最大项为.6.【详解】设直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,由于,,所以,,,,所以由点在切线上,得切线方程为,由点在切线上,得切线方程为,故解得,..故选:B.7.【详解】“选出了一个男生和一个女生,且两人不是同班同学”的选法有种,故选:D.8.【详解】函数是以4为周期的周期函数,当时,,所以,当时,,函数递增;当时,,函数递减;当时,函数取得极大值,作出函数在上的图象,因为,,所以,因为不等式在上有且只有26个整数解,所以不等式在上有且只有1个整数解,当时,不符合题意,故不等式在上有且只有1个整数解为3,又因为共有25个周期,整数解个数为个,则;故选:B.二、选择题:题号91011答案ADBDBCD9.【详解】由互斥的定义知,A项正确,由事件相互独立的定义知,B项错误;设“甲同学迟到”;“步行”;“骑自行车”;“乘出租车”,则,,,,,由全概率公式得:.C项错误;由题意可知所求概率为,由贝叶斯公式得:;D项正确.10.【详解】数列1,3第次拓展后的项数为,则,,根据拓展规则可知,,即,数列是等比数列,首项为2,公比为2,,即;故A项错误;由,即,解得,故B项正确;根据拓展规则可知,,,又,数列是等比数列,首项为6,公比为3,,所以;故C项错误;,故D项正确.11.【详解】,其中,,;当时,在处的切线斜率为,故A项错误;令,由得,当,,;当,,;因此,当,时,取得极值,所以,,,故B项正确;当,,则在单调递减,唯一,使;,;,;故在区间存在唯一极大值点;故C项正确;;是常数;故D项正确.三、填空题:12.【详解】设的公比为,则的公比为,则的公比为2,则.13.【详解】.14.【详解】设,则当时,,单调递增;当时,,单调递减.故当时,取得最大值.四、解答题:15.解:(1)当时,,而当时,满足.故,.(2).故.16.解:(1)设抽出来的是1个白球和2个红球的事件为,则总体事件数为:,满足条件的为:,.(2)每一次抽出白球的概率为.的所有可能取值为0,1,2,3,则,的分布列为:0123故.17.解:(1)二项式系数之和,则,展开式的通项,其中为前面的系数,令,则.(2),则.(3)对二项式两边求导,.令,则,故.18.解:(1)设双曲线的焦距为,且,因为到直线的距离为,故,则.故双曲线的方程为:.(2)(ⅰ)设,,联立直线与双曲线的方程,则因为直线与双曲线右支交于两点,故,则,故的取值范围为.(3)(ⅱ)由(ⅰ)知,原点到直线的距离设,,联立,则,,,,则,而,令,则,当即时取到等号.综上所述,的最大值为.19.解:(1)①若,当时,;当时,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增②若,则,则在上单调递增③若,当时,;当时,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增综上所述:①当时,在上单
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