2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质教案（新版）湘教版教材分析《2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质教案（新版）湘教版》旨在让学生掌握二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质。本节课通过分析二次函数图象的特点，引导学生探究a＜0时，开口向下的二次函数图象的对称性、顶点、最值等性质，并与实际应用相结合，强化学生对二次函数性质的理解与应用。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际，注重知识深度与实用性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过观察和分析二次函数y=ax^2(a＜0)的图象，提升学生的数形结合思维，强化对函数性质的理解和运用；在探索开口向下二次函数的性质时，发展学生的逻辑推理与数学抽象能力；结合实际问题，提高学生的数学建模与问题解决能力；在团队合作中，加强学生的交流协作与反思评价能力。这些核心素养目标的培养与课本内容紧密结合，注重学生数学学科素养的全面提升，符合新教程的要求。学习者分析1.学生已经掌握了二次函数的基础知识，理解了二次函数的一般形式，以及a＞0时二次函数图象的性质。他们能够绘制简单的二次函数图象，并了解其基本特征，如顶点、开口方向等。

2.学生在学习中表现出对图形和实际应用的兴趣，具有一定的观察能力和空间想象能力。他们的学习风格多样，既有喜欢直观图形的视觉学习者，也有偏好逻辑推理的分析学习者。

3.学生在探索a＜0时二次函数的性质时可能遇到的困难和挑战包括：难以理解开口向下图象与开口向上图象性质的区别；在解决含二次函数的实际问题时，可能无法准确建立数学模型；以及在分析对称性和最值时，可能会忽略参数a对图象的具体影响。此外，部分学生可能在小组合作中沟通不畅，影响问题探讨的深度和广度。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前准备好本节课所需的数学教材，包括课本、练习册及相关的学习资料。

2.辅助材料：准备开口向下二次函数的图象、图表、动态视频等多媒体资源，以便直观展示二次函数的性质和变化规律。

3.实验器材：本节课无需特殊实验器材，但需准备足够的直尺、圆规等绘图工具，供学生绘制和观察二次函数图象。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，每组配有多媒体设备，便于学生观看教学资源和展示小组讨论成果。同时，设置白板或黑板，供学生记录和分享学习过程中的发现与问题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数y=ax^2(a＜0)的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数的图象在a＜0时会呈现什么特点吗？它在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些开口向下的二次函数图象和实际应用场景的图片或视频片段，让学生初步感受开口向下二次函数图象的特点。

简短介绍开口向下二次函数的基本概念和在实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解开口向下二次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解开口向下二次函数的定义，包括其一般形式和图象特征。

详细介绍开口方向、顶点、对称轴等组成部分或性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解开口向下二次函数在实际应用中的作用。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解开口向下二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的开口向下二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和在实际问题中的应用，让学生全面了解开口向下二次函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用开口向下二次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论开口向下二次函数的其他应用场景，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与开口向下二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对开口向下二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调开口向下二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括开口向下二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调开口向下二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于开口向下二次函数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.二次函数的定义：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

2.开口向下二次函数：当二次项系数a＜0时，二次函数图象开口向下。

3.开口向下二次函数图象的特征：

-开口方向：向下。

-对称轴：二次函数图象的对称轴为y轴，即x=0。

-顶点：开口向下二次函数的顶点位于对称轴上方，顶点坐标为（0，c）。

-最值：开口向下二次函数在顶点处取得最大值，最大值为c。

4.开口向下二次函数的性质：

-在对称轴两侧，随着x的增大，y值先增大后减小。

-在对称轴两侧，x距离对称轴越远，y值越小。

-二次函数图象与x轴的交点个数与常数项c的符号有关，当c＞0时，有两个交点；当c=0时，有一个交点；当c＜0时，没有交点。

5.实际应用：开口向下二次函数在物理学（如抛物线运动）、经济学（如成本分析）、环境保护（如污染物浓度分析）等领域具有广泛的应用。

6.数形结合思想：通过分析二次函数图象的形状、位置和变化规律，理解二次函数的性质和特点。

7.逻辑推理与数学抽象能力：运用数学语言和符号，推导开口向下二次函数的性质，并将其应用于解决实际问题。

8.小组合作与交流能力：通过小组讨论、案例分析等形式，培养学生团队合作、交流沟通的能力。

9.课后作业：

-撰写一篇关于开口向下二次函数在实际问题中应用的短文或报告，巩固所学知识。

-完成教材相关练习题，加深对开口向下二次函数的理解。

本节课的知识点梳理涵盖了开口向下二次函数的定义、图象特征、性质、实际应用等方面，旨在帮助学生全面掌握开口向下二次函数的知识，为解决实际问题奠定基础。教学反思与改进在这次教学活动中，我设计了导入新课、基础知识讲解、案例分析、小组讨论、课堂展示与点评以及课堂小结等环节，旨在帮助学生全面掌握开口向下二次函数的知识。课后，我对整个教学过程进行了反思，发现以下亮点和需要改进的地方。

亮点：

1.导入新课环节，通过展示实际应用场景的图片和视频，成功引起了学生对开口向下二次函数的兴趣。

2.案例分析环节，选取了具有代表性的案例，让学生深入了解了开口向下二次函数的性质和实际应用。

3.小组讨论环节，学生们积极参与，充分发挥了团队合作精神，提出了很多有创意的想法。

需要改进的地方：

1.基础知识讲解环节，我发现部分学生对开口向下二次函数的定义和图象特征掌握不够扎实，需要在今后的教学中加强巩固。

2.在课堂展示与点评环节，部分学生的表达能力较弱，未能充分展示小组讨论的成果。针对这一点，我计划在未来的教学中加强学生的口头表达能力训练。

3.课堂时间安排上，我发现部分环节的时间分配不够合理，导致课堂节奏略显紧张。为此，我将在今后的教学中调整时间分配，确保每个环节都能顺利进行。

针对上述反思，我制定了以下改进措施：

1.在基础知识讲解环节，增加课堂互动，让学生更多地参与到教学中来，如提问、举例等，以提高他们的学习积极性。

2.增设课堂表达训练环节，鼓励学生主动上台展示，提高他们的口头表达能力。

3.重新调整课堂时间分配，确保每个环节都有充足的时间进行，使课堂节奏更加合理。

4.在课后作业布置上，增加开口向下二次函数的实际应用题目，让学生在实践中巩固所学知识。

在未来的教学中，我将认真实施这些改进措施，努力提高教学质量，帮助学生更好地掌握开口向下二次函数的知识。同时，我也将不断学习，提升自身的教育教学水平，以满足学生的学习需求。重点题型整理1.题型一：求开口向下二次函数的顶点坐标。

例题：已知二次函数y=-2x^2+4x+5，求其顶点坐标。

答案：顶点坐标为（1，7），其中x坐标为对称轴的x值，即x=-b/(2a)，y坐标为函数在顶点的值，即y=f(x)。

2.题型二：判断开口向下二次函数与x轴的交点个数。

例题：已知二次函数y=-3x^2+6x-1，判断其与x轴的交点个数。

答案：有两个交点。通过计算判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，有两个交点。

3.题型三：求开口向下二次函数的最大值。

例题：已知二次函数y=-4x^2+8x-3，求其最大值。

答案：最大值为5，发生在顶点处，即x=1时。

4.题型四：利用开口向下二次函数的性质解决实际问题。

例题：一辆汽车从静止开始加速，其加速度与时间的关系为a=-2t^2+4t（m/s^2），求汽车在2秒时的速度。

答案：汽车在2秒时的速度为4m/s。将t=2代入加速度函数，得到a=-2*(2)^2+4*2=-8+8=0，由于速度是加速度的积分，因此速度为常数项。

5.题型五：分析开口向下二次函数图象的对称性。

例题：已知二次函数y=-x^2+2x+3，分析其图象的对称性。

答案：函数图象关于y轴对称，对称轴为x=1，即顶点的x坐标值。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点1：开口向下二次函数定义

-y=ax^2(a<0)

-知识点2：图象特征

-开口向下

-对称轴：x=0

-顶点：(0,c)

-知识点3：性质

-最大值：c（顶点处）

-随x增大，y先增大后减小

-知识点4：实际应用

-抛物线运动

-成本分析

②简洁明了：

-关键词：开口、对称轴、顶点、最大值、应用

-公式：顶点坐标公式(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)

③艺术性和趣味性：

-图象示例：画出一个典型的开口向下二次函数图象，标注顶点、对称轴和最大值点。

-趣味问题：设计一个与开口向下二次函数相关的生活场景问题，如“为什么跳水运动员会选择向后翻腾？”

-创意表达：鼓励学生用图形、颜色或简短的诗句来表达开口向下二次函数的特点，如“向下开口，顶点上凸；对称轴立，两侧均衡。”

板书设计旨在通过清晰的结构、简洁的语言和富有创意的表现形式，帮助学生更好地理解和记忆开口向下二次函数的知识点，同时激发他们的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈-练习题：完成教材第1章第2节后的练习题1、2、3。

-应用题：设计一个开口向下二次函数的情境，并利用其性质解决问题。

-创新题：用图形、颜色或简短